2017年顺义区初三一模数学试题及答案.doc

莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 顺义区2017届初三第一次统一练习 数学试卷 学校名称 姓名 准考证号 ‎ 一、选择题（本题共30分，每小题3分）‎ 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．‎ ‎1．共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保．‎ ‎2016年全国共享单车用户数量达18860 000，将18860 000用科学记数法表示应为 A． B． C． D．‎ ‎2．的算术平方根是 A． B． C． D．‎ ‎3．如图，AB∥CD，E是BC延长线上一点，若∠B=50°，‎ ‎∠D=20°，则∠E的度数为 A．20° B．30° C．40° D．50° ‎4．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ‎ ‎ ‎ A　 　　B　 C　　 D ‎5．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b， d互为相反数，则这四个实数中，绝对值最小的是 A．a B．b C．c D．d ‎6．如果，那么代数式的值是 A．　 　　B． 　C．-5　 　D．5 ‎ ‎7．手鼓是鼓中的一个大类别，是一种打击乐器．如图是我国某少数民族手鼓的轮廓图，其俯视图是 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎8．如图，在3×3的正方形网格图中，有3个小正方形涂成了黑色，现在从白色小正方形中任意选取一个并涂成黑色，使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位，则在新坐标系下抛物线的表达式为 A．　　 　B．‎ ‎ C．　　 D．‎ ‎10．某公司在抗震救灾期间承担40 000顶救灾帐篷的生产任务，分为A、B、C、D四种型号，它们的数量百分比和每天单独生产各种型号帐篷的数量如图所示：‎ ‎ ‎ 根据以上信息，下列判断错误的是 ‎ A．其中的D型帐篷占帐篷总数的10%‎ ‎ B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍 C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等 D．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的2倍 二、填空题（本题共18分，每小题3分）‎ ‎11．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是 ．‎ ‎12．如图的四边形均为矩形或正方形，根据图形的面积，写出一个正确的等式： ．‎ ‎13．图1为北京城市女生从出生到15岁的平均身高统计图，图2是北京城市某女生从出生到12岁的身高统计图．‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 请你根据以上信息预测该女生15岁时的身高约为 ，你的预测理由是 ．‎ ‎14．小刚身高180cm，他站立在阳光下的影子长为90cm，他把手臂竖直举起，此时影子长为115cm，那么小刚的手臂超出头顶 cm．‎ ‎15．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=6，BC=8．小静同学将纸片做两次折叠：第一次使点A落在C处，折痕记为m；然后将纸片展平做第二次折叠，使点A落在B处，折痕记为n．则m，n的大小关系是 ．‎ ‎16．阅读下面材料：‎ 在数学课上，老师提出如下问题：‎ 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．‎ 求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上．‎ 小凯的作法如下：‎ ‎（1）连接AC；‎ ‎（2）作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F；‎ ‎（3）连接AE，CF．‎ 所以四边形AECF是菱形．‎ 老师说：“小凯的作法正确．”‎ 请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是______________________．‎ 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题每小题7分，第29题8分）‎ 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．‎ ‎17．计算：．‎ ‎18．解不等式：≥，并把它的解集在数轴上表示出来．‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎19．如图，□ABCD中，BE⊥CD于E，CE=DE．‎ 求证：∠A=∠ABD．‎ ‎20．已知关于x的方程有两个不相等的实数根．‎ ‎（1）求m的取值范围；‎ ‎（2）当m为正整数时，求方程的根．‎ ‎21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线与直线相交于点A（1，2），直线与x轴交于点B（3，0）．‎ ‎（1）分别求直线和的表达式；‎ ‎ （2）过动点P（0，n）且平行于x轴的直线与，的交点分别为C，D，当点C位于点D左方时，写出n的取值范围．‎ ‎22．某电脑公司有A、B两种型号的电脑，其中A型电脑每台6 000元，B型电脑每台4 000元．学校计划花费150 000元从该公司购进这两种型号的电脑共35台，问购买A型、B型电脑各多少台？‎ ‎23．已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， AB=AC=AD，∠DAC=∠ABC.‎ ‎ （1）求证：BD平分∠ABC；‎ ‎ （2）若∠DAC =，OA=1，求OC的长.‎ ‎24．中国古代有二十四节气歌，“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连．秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒．”‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 它是为便于记忆我国古时历法中二十四节气而编成的小诗歌，流传至今．节气指二十四时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶．其中第一个字“春”是指立春，为春季的开始，但在气象学上的入春日是有严格定义的，即连续5天的日平均气温稳定超过10℃又低于22℃，才算是进入春天，其中，5天中的第一天即为入春日．例如：2014年3月13日至18日，北京的日平均气温分别为9.3℃，11.7℃，12.7℃，11.7℃，12.7℃和12.3℃，即从3月14日开始，北京日平均气温已连续5天稳定超过10℃，达到了气象学意义上的入春标准．因此可以说2014年3月14日为北京的入春日．‎ ‎ 日平均温度是指一天24小时的平均温度．气象学上通常用一天中的2时、8时、‎ ‎14时、20时4个时刻的气温的平均值作为这一天的日平均气温（即4个气温相加除以4），结果保留一位小数． ‎ ‎ 下表是北京顺义2017年3月28日至4月3日的气温记录及日平均气温（单位：℃）‎ 时间 ‎2时 ‎8时 ‎14时 ‎20时 平均气温 ‎3月28日 ‎6‎ ‎8‎ ‎13‎ ‎11‎ ‎9.5‎ ‎3月29日 ‎7‎ ‎6‎ ‎17‎ ‎14‎ a ‎3月30日 ‎7‎ ‎9‎ ‎15‎ ‎12‎ ‎10.8‎ ‎3月31日 ‎8‎ ‎10‎ ‎19‎ ‎13‎ ‎12.5‎ ‎4月1日 ‎8‎ ‎7‎ ‎18‎ ‎15‎ ‎12‎ ‎4月2日 ‎11‎ ‎7‎ ‎22‎ ‎16‎ ‎14‎ ‎4月3日 ‎13‎ ‎11‎ ‎21‎ ‎17‎ ‎15.5‎ 根据以上材料解答下列问题：‎ （1） 求出3月29日的日平均气温a；‎ （2） 采用适当的统计图将这7天的日平均气温的变化情况表示出来；‎ （3） 请指出2017年的哪一天是北京顺义在气象学意义上的入春日．‎ ‎25．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，∠P=∠B．‎ ‎（1）求∠P的度数；‎ ‎ （2）连接PB，若⊙O的半径为a，写出求△PBC面积的思路．‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎26．某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：‎ ‎（1）该函数的自变量x的取值范围是　　　　；‎ ‎（2）同学们先找到y与x的几组对应值，然后在下图的平面直角坐标系xOy中，描出各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；‎ ‎ （3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质： ．‎ ‎27．如图，已知抛物线与x轴交于A（-2，0），B两点，与y轴交于C点，tan∠ABC=2．‎ ‎（1）求抛物线的表达式及其顶点D的坐标；‎ ‎（2）过点A、B作x轴的垂线，交直线CD于点E、F，将抛物线沿其对称轴向上平移m个单位，使抛物线与线段EF（含线段端点）只有1个公共点．求m的取值范围．‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎28．在正方形ABCD和正方形DEFG中，顶点B、D、F在同一直线上，H是BF的中点．‎ ‎（1）如图1，若AB=1，DG=2，求BH的长；‎ ‎（2）如图2，连接AH，GH．‎ ‎ 小宇观察图2，提出猜想：AH=GH，AH⊥GH．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：‎ ‎ 想法1：延长AH交EF于点M，连接AG，GM，要证明结论成立只需证△GAM是等腰直角三角形；‎ ‎ 想法2：连接AC，GE分别交BF于点M，N，要证明结论成立只需证△AMH≌△HNG.‎ ‎ ……‎ ‎ 请你参考上面的想法，帮助小宇证明AH=GH，AH⊥GH．（一种方法即可）‎ ‎29．在平面直角坐标系中，对于双曲线和双曲线，如果，则称双曲线和双曲线为“倍半双曲线”，双曲线是双曲线的“倍双曲线”，双曲线是双曲线的“半双曲线”．‎ ‎（1）请你写出双曲线的“倍双曲线”是　　　　；双曲线的“半双曲线”是　　　　；‎ ‎（2）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A是双曲线在第一象限内任意一点，过点A与y轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点B，求△AOB的面积；‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎（3）如图2，已知点M是双曲线在第一象限内任意一点，过点M与y轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点N，过点M与x轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点P，若△MNP的面积记为，且，求k的取值范围．‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 顺义区2017届初三第一次统一练习 数学答案及评分参考 一、选择题（本题共30分，每小题3分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C A B B C D A C D B 二、填空题（本题共18分，每小题3分）‎ ‎11．≥3 12． 或或； ‎ ‎13．170厘米， 12岁时该女生比平均身高高8厘米，预测她15岁时也比平均身高高8厘米；‎ ‎14．50； 15．；‎ ‎16．；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（或有一组邻边相等的平行四边形是菱形．或四条边都相等的四边形是菱形．）‎ 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）‎ ‎17．解：‎ ‎ ………………………………………………………4分 ……………………………………………………………………… 5分 ‎18．解：去分母，得 ， …………………………………………1分 ‎ 去括号，得 ， …………………………………………2分 ‎ 移项，得 ， …………………………………………3分 ‎ 合并同类项，得 ，‎ ‎ 系数化为1，得 ． …………………………………………………4分 ‎ 把它的解集在数轴上表示为：‎ ‎ ………… 5分 ‎19．证明：∵ BE⊥CD，CE=DE，‎ ‎ ∴ BE是线段DC的垂直平分线．…………………………………………1分 ‎ ∴ BC=BD． ……………………………………………………………2分 ‎ ∵ 四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴ AD=BC． ……………………………………………………………3分 ‎∴ AD=BD． ………………………………………………………………4分 ‎∴ ∠A=∠ABD． …………………………………………………………5分 ‎1‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎20．解：（1）‎ ‎ ‎ ‎ …………………………………………………………… 1分 ‎ ∵方程有两个不相等的实数根，‎ ‎ ∴． ……………………………………………………… 2分 ‎ ∴ ． ……………………………………………………………… 3分 ‎ （2）∵ m为正整数，且，‎ ‎ ∴ ． ……………………………………………………………… 4分 ‎ 原方程为．‎ ‎ ∴ ．‎ ‎ ∴ ． ………………………………………………………… 5分 ‎21．解：（1）∵点A（1，2）在上， ‎ ‎ ∴．‎ ‎　　　 ∴直线的表达式为． 　…………………………………… 1分 ‎　　　 ∵点A（1，2）和B（3，0）在直线上， ‎ ‎ ∴ 解得 ‎ ‎ ∴直线的表达式为． ……………………………… 3分 ‎ （2）n的取值范围是 ． ……………………………………… 5分 ‎22．解：设购买A型电脑台，B型电脑台， ………………………………… 1分 ‎ 根据题意，得 ‎ …………………………………………… 3分 解这个方程组，得 …………………………………………… 4分 答：购买A型电脑5台，B型电脑30台． ………………………………… 5分 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎2‎ ‎23．‎ ‎（1）证明：∵AB=AC，‎ ‎ ∴∠ABC=∠ACB． …………………………………………………… 1分 ‎ ∵∠DAC=∠ABC，‎ ‎ ∴∠DAC=∠ACB．‎ ‎ ∴AD∥BC．…………………………… 2分 ‎ ∴∠1=∠2．‎ ‎ 又∵AB=AD，‎ ‎ ∴∠1=∠3．‎ ‎ ∴∠2=∠3．‎ ‎ ∴BD平分∠ABC． …………………………………………………… 3分 ‎（2）解：∵∠DAC =，∠DAC=∠ABC，‎ ‎ ∴∠ABC=∠ACB =．‎ ‎ ∴∠B AC=． ………………………………………………………… 4分 ‎ 过点O作OE⊥BC于E，‎ ‎ ∵BD平分∠ABC，‎ ‎ OE =OA=1． ‎ ‎ 在Rt△OEC中，∠ACB =，OE =1，‎ ‎ ∴ ． ………………………………………………………… 5分 ‎24．（1）（℃）． ………………………………… 1分 ‎ (2)‎ ‎ ……… 4分 ‎ （3） 3月29日． ………………………………………………………… 5分 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎3‎ ‎25．解：（1）∵PA切⊙O于点A，‎ ‎∴PA⊥AB． ……………………………… 1分 ‎∴∠P+∠1=90°．‎ ‎∵∠1=∠B+∠2，‎ ‎∴∠P+∠B+∠2=90°．…………………… 2分 ‎∵OB=OC，‎ ‎∴∠B=∠2．‎ 又∵∠P=∠B，‎ ‎∴∠P=∠B=∠2．‎ ‎∴∠P=30°． …………………………… 3分 ‎ （2）‎ ‎ 思路一：①在Rt△PAO中，已知∠APO=30°，OA=a，可求出PA的长；‎ ‎②在Rt△PAB中，已知PA，AB长，可求出△PAB的面积；‎ ‎③可证出点O为AB中点，点C为PO中点，因此△PBC的面积是△PAB面积的，从而求出△PBC的面积． ………………………… 5分 思路二：①在Rt△PAO中，已知∠APO=30°，OA=a，可求出PO=2a，进一步求出PC=PO-OC=a；‎ ‎ ②过B作BE⊥PO，交PO的延长线于点E，在 ‎ Rt△BOE中已知一边OB=a，一角∠BOE=60°，可求出BE的长；‎ ‎ ③利用三角形面积公式PC×BE求出△PBC的面积． …………………………… 5分 ‎26．解：（1）自变量x的取值范围是 ． …………………………………… 1分 ‎ （2）‎ ‎ ………………………… 3分 ‎ （3）该函数的一条性质是：函数有最大值(答案不唯一）． …………………… 5分 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎4‎ ‎27．解：（1）由抛物线的表达式知，点C（0，8），即 OC=8；‎ Rt△OBC中，OB=OC•tan∠ABC=8×=4，‎ 则点B（4，0）． ………………………… 1分 将A、B的坐标代入抛物线的表达式中，得：‎ ‎，解得，‎ ‎∴抛物线的表达式为．…… 3分 ‎∵ ，‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为D（1，9）． ………… 4分 ‎　　　（2）设直线CD的表达式为y=kx+8,‎ ‎∵点D（1，9），‎ ‎∴直线CD表达式为y=x+8．‎ ‎∵过点A、B作x轴的垂线，交直线CD于点E、F，‎ 可得：E（-2，6），F（4，12）． ………… 6分 设抛物线向上平移m个单位长度（m＞0），‎ 则抛物线的表达式为：；‎ 当抛物线过E（-2，6）时，m=6，当抛物线过F（4，12）时，m=12，‎ ‎∵抛物线与线段EF（含线段端点）只有1个公共点，‎ ‎∴m的取值范围是6