江苏省2017年中考数学真题精选《4.5相似三角形》练习含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第四章 三角形 ‎(2013～2016)‎ 第22课时　相似三角形 江苏近4年中考真题精选 命题点1　平行线分线段成比例(2015年3次)‎ ‎1. (2015淮安8题3分)如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F.若＝，DE＝4，则EF的长是(　　)2‎ A. B. C. 6 D. 10‎ ‎　 　　　‎ 第1题图 第2题图 ‎2. (2015连云港16题3分)如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2.且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为________．‎ 命题点2　相似三角形的性质与判定(2016年8次，2015年9次，2014年3次，2013年5次)‎ ‎3. (2016盐城7题3分)如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有(　　)‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 ‎　 　　　‎ 第3题图 第4题图 ‎4. (2014宿迁8题3分)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P个数是(　　)‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎5. (2015泰州14题3分)如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CD的长为________．‎ ‎　 　　　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第5题图 第6题图 ‎6. (2015南通17题3分)如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，＝，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于________．‎ ‎7. (2015扬州18题3分)如图，已知△ABC的三边长a、b、c，且a＜b＜c，若平行于三角形一边的直线l将△ABC的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形①、②、③的面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是________．(用“＜”号连接)‎ 第7题图 ‎8. (2015南京20题8分)如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且＝.‎ ‎　第8题图 ‎(1)求证△ACD∽△CBD；‎ ‎(2)求∠ACB的大小．‎ ‎9. (2015连云港25题10分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H.w ‎(1)求BD·cos∠HBD的值；‎ ‎(2)若∠CBD＝∠A，求AB的长．‎ ‎　第9题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10. (2013徐州26题8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上的某一点D处，折痕为EF(点E、F分别在边AC、BC上)．‎ ‎(1)若△CEF与△ABC相似．‎ ‎①当AC＝BC＝2时，AD的长为________；‎ ‎②当AC＝3，BC＝4时，AD的长为________；‎ ‎(2)当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．‎ ‎　第10题图 命题点3　相似三角形的实际应用 ‎11. (2015镇江26题7分)某兴趣小组开展课外活动．如图，A、B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C、E、G在一条直线上)．‎ ‎(1)请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法)；‎ ‎(2)求小明原来的速度．‎ ‎　第11题图 答案 ‎1. C　【解析】由＝＝，得EF＝＝＝6.‎ ‎2. 　【解析】过点B作EF⊥l2，交l1于点E，交l3于点F，如解图．∵∠BAC＝60°，∠ABC＝90°，∴tan∠BAC＝＝.∵直线l1∥l2∥l3，∴EF⊥l1，EF⊥l3，∴∠AEB＝∠BFC＝90°.∵∠ABC＝90°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，∴∠EAB＝90°－∠ABE＝∠FBC，∴△BFC∽△AEB，∴＝＝.∵BE＝1，∴FC＝.在Rt△BFC中，BC＝＝＝，在Rt△ABC中，sin∠BAC＝＝，AC＝＝＝.‎ 第2题解图 ‎3. C　【解析】∵AF∥CD，∴△AEF∽△DEC；∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF.‎ ‎4. C　【解析】∵AD∥BC，∴∠A＝180°－∠B＝90°，∴∠PAD＝∠PBC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，设AP的长为x，则BP长为8－x，若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP∶BP＝AD∶BC，即x：(8－x)＝3∶4，解得x＝；②若△APD∽△BCP，则AP∶BC＝AD∶BP，即x∶4＝3∶(8－x)，解得x＝2或x＝6.∴满足条件的点P有3个．‎ ‎5. 5　【解析】∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，∴△BAD∽△BCA，则BA2＝BD·BC，即36＝4·(4＋CD)，解得CD＝5.‎ ‎6. 　【解析】∵BF⊥AC，∴∠CFB＋∠FCE＝90°，∠CFB＋∠CBF＝90°，∴∠FCE＝∠CBF.∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，∴∠CAB＝∠CBF.∵∠BCF＝∠ABC，∴△FCB∽△CBA，∴CF∶CB＝CB∶AB＝1∶2，∴FC∶AB＝1∶4.∵FC∥AB，∴△FCE∽△BAE，∴＝()2＝.‎ ‎7. S1＜S3＜S2　【解析】如解图，设在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，周长为3＋4＋5＝12，根据题意得，AD＋AE＝6，设AE＝x，则AD＝6－x，由于DE∥BC，∴＝＝，∴＝＝，解得x＝，DE＝2，故S1＝DE·AE＝×2×＝，同理可求得S2＝，S3＝，∴S1＜S3＜S2.‎ 第7题解图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8. (1)证明：∵CD是边AB上的高，‎ ‎∴∠ADC＝∠CDB＝90°.‎ 又∵＝，‎ ‎∴△ACD∽△CBD；‎ ‎(2)解：∵△ACD∽△CBD，‎ ‎∴∠A＝∠BCD.‎ 在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，‎ ‎∴∠A＋∠ACD＝90°，‎ ‎∴∠BCD＋∠ACD＝90°，‎ 即∠ACB＝90°.‎ ‎9. 解：(1)∵DH∥AB，‎ ‎∴∠BHD＝∠ABC＝90°，‎ ‎∴△ABC∽△DHC，‎ ‎∴＝，‎ ‎∵AC＝3CD，BC＝3，‎ ‎∴CH＝1，BH＝BC＋CH＝4.‎ 在Rt△BHD中，cos∠HBD＝，‎ ‎∴BD·cos∠HBD＝BH＝4；‎ ‎(2)∵∠A＝∠CBD，∠ABC＝∠BHD.‎ ‎∴△ABC∽△BHD.‎ ‎∴＝.‎ ‎∵△ABC∽△DHC，‎ ‎∴＝＝，∴AB＝3DH，‎ ‎∴＝，DH＝2，‎ ‎∴AB＝6.‎ ‎【一题多解】∵∠CBD＝∠A，∠BDC＝∠ADB，‎ ‎∴△CDB∽△BDA，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴＝，BD2＝CD·AD，‎ ‎∴BD2＝CD·4CD＝4CD2，‎ ‎∴BD＝2CD.‎ ‎∵△CDB∽△BDA，‎ ‎∴＝，∴＝，‎ ‎∴AB＝6.‎ ‎10. 解：(1)①；②1.8或2.5.‎ 第10题解图①‎ ‎【解法提示】若△CEF与△ABC相似．‎ ‎①当AC＝BC＝2时，△ABC为等腰直角三角形，如解图①所示．‎ 此时D为AB边中点，AD＝AC＝.‎ ‎②当AC＝3，BC＝4时，有两种情况：‎ a．若CE∶CF＝3∶4，如解图②所示．‎ 第10题解图②‎ ‎∵CE∶CF＝AC∶BC，∴EF∥AB.‎ 由折叠性质可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此时CD为AB边上的高．‎ 在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，‎ ‎∴AB＝5，‎ ‎∴cosA＝＝.‎ AD＝AC·cosA＝3×＝1.8；‎ b．若CF∶CE＝3∶4，如解图③所示．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第10题解图③‎ ‎∵△CEF∽△CBA，‎ ‎∴∠CEF＝∠B.‎ 由折叠性质可知，∠CEF＋∠ECD＝90°，‎ 又∵∠A＋∠B＝90°，‎ ‎∴∠A＝∠ECD，‎ ‎∴AD＝CD.‎ 同理可得：∠B＝∠FCD，CD＝BD，‎ ‎∴AD＝AB＝×5＝2.5.‎ 综上所述，当AC＝3，BC＝4时，AD的长为1.8或2.5.‎ ‎(2)解：当点D是AB的中点时，△CEF与△CBA相似．‎ 理由如下：‎ 如解图④所示，连接CD，与EF交于点Q.‎ 第10题解图④‎ ‎∵CD是Rt△ABC的中线，‎ ‎∴CD＝DB＝AB，‎ ‎∴∠DCB＝∠B.(6分)‎ 由折叠性质可知，∠CQF＝∠DQF＝90°，∴∠DCB＋∠CFE＝90°.‎ ‎∵∠B＋∠A＝90°，‎ ‎∴∠CFE＝∠A.‎ 又∵∠ACB＝∠FCE，‎ ‎∴△CEF∽△CBA.‎ ‎11. (1)解：如解图，点O为光源；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第11题解图 FM为影长．‎ ‎(2)解：∵点C、E、G在一条直线上，CG∥AB，‎ ‎∴△OCE∽△OAM，‎ ‎△OEG∽△OMB，‎ ‎∴＝，＝.‎ 则＝.‎ 设小明原来的速度为v m/s，‎ ＝，‎ 解得：v＝1.5.‎ 经检验v＝1.5是方程的根．‎ 答：小明原来的速度为1.5 m/s.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费