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第二章 方程（组）与不等式（组）
第6课时 一次方程（组）及其应用
江苏近4年中考真题精选(2013~2016)
命题点1 一元一次方程及其解法(2016年常州13题，2015年2次，2013年镇江16题)
1. (2015无锡4题3分)方程2x－1＝3x＋2的解为( )
A. x＝1 B. x＝－1 C. x＝3 D. x＝－3
2. (2013镇江16题3分)已知关于x的方程2x＋4＝m－x的解为负数，则m的取值范围是( )
A. m＜ B. m＞ C. m＜4 D. m＞4
3. (2015常州14题2分)已知x＝2是关于x的方程a(x＋1)＝a＋x的解，则a的值是________．
命题点2 二元一次方程组及其解法(2016年3次，2015年4次，2014年2次，2013年2次)
4. (2014宿迁4题3分)已知是方程组的解，则a－b的值是( )
A. －1 B. 2 C. 3 D. 4
5. (2016无锡20(2)题4分)解方程组：.
命题点3 一次方程(组)的实际应用(2016年6次，2015年3次，2014年4次，2013年2次)
6. (2014无锡5题3分)某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为( )
A. 1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87
B. 1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87
C. 2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)＝87
D. 2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)＝87
7. (2016盐城16题3分)李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的．现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需________分钟．
8. (2014苏州16题3分)某地准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道x m，
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乙工程队平均每天疏通河道y m，则(x＋y)的值为________．
9. (2015无锡18题2分)某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款________元．
10. (2015南通22题8分)有大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程(组)解决的问题，并写出这个问题的解答过程．
11. (2016徐州24题8分)小丽购买学习用品的收据如下表，因污损导致部分数据无法识别．根据下表，解决下列问题：
(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？
(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？
12. (2014连云港23题10分)小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买．三次购买商品A、B的数量和费用如下表：
购买商品A的
数量(个)
购买商品B的
数量(个)
购买总
费用(元)
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062
(1)小林以折扣价购买商品A、B是第________次购物；
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(2)求出商品A、B的标价；
(3)若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
答案
1. D 【解析】移项得，2x－3x＝2＋1，合并同类项得，－x＝3，系数化为1，得x＝－3.
2. C 【解析】由2x＋4＝m－x得，x＝，∵方程的解为负数，∴＜0，解得m＜4.
3. 【解析】把x＝2代入原方程，得3a＝a＋2，解得a＝.
4. D 【解析】∵是方程组的解，∴，两个方程相减，得a－b＝4.
5. 解：原方程组可变形为：，
①×2，得4x＋2y＝6 ③，(1分)
③－②，得x＝4，
把x＝4代入①得8＋y＝3，
解得y＝－5，
∴原方程组的解为.
6. B 【解析】设铅笔卖出x支，由题意，得1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87.
7. 40 【解析】设李师傅加工1个甲种零件需要x分钟，加工1个乙种零件需要y分钟，根据题意可列方程组，解得，∴2x＋4y＝20＋20＝40(分钟)．
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8. 20 【解析】由题意得，解得，∴x＋y＝20.
9. 838或910 【解析】小红付款480元，但到底有没有享受优惠还不清楚，因此我们需要分类讨论，第一种情况：小红没有享受优惠，直接购买商品的价格为480元；第二种情况：小红享受超过500元优惠，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠，则此时小红的商品价格为480÷80%＝600(元)；妈妈付款520元，则说明妈妈至少使用了第②种优惠，但又由于800×80%＝640(元)，所以可以判断妈妈只可能享受第②种优惠，因此妈妈购买商品的价格为520÷80%＝650元，综上所述小红和妈妈购买商品的价格可能会出现两种情况：①小红没有享受优惠，直接购买商品的价格为480元，妈妈购买商品的价格为650元，480＋650＝1130＞800，因此此时享受第③种优惠需要支付800×80%＋(1130－800)×60%＝838元；②小红享受第②种优惠，直接购买商品的价格为600元，妈妈购买商品的价格为650元，600＋650＝1250＞800，因此此时享受第③种优惠需要支付800×80%＋(1250－800)×60%＝910元．
10. 解：本题答案不唯一，下列解法供参考．
①问题：1辆大车一次运货多少吨，1辆小车一次运货多少吨？
解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨．
根据题意，得，解得，
答：1辆大车一次运货4吨，1辆小车一次运货2.5吨．
②问题：1辆大车一次运货多少吨？
解：设1辆大车一次运货x吨，则1辆小车一次运货吨．
根据题意，得2x＋6×＝23，解得x＝4.
答：1辆大车一次运货4吨．
③问题：5辆大车与10辆小车一次运货多少吨？
解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨．
根据题意，得，
①＋②，得5x＋10y＝45.
答：5辆大车与10辆小车一次运货45吨．
11. 解：(1)设买自动铅笔x支，则买记号笔8－2－2－1－x＝(3－x)支，
由题意可得：6＋1.5x＋4(3－x)＋9＋3.5×1＝28，
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解得：x＝1，
∴3－x＝2，
答：买自动铅笔1支，买记号笔2支．
(2)设买软皮笔记本y本，自动铅笔z支．
由表格可得，软皮笔记本的单价为9÷2＝4.5(元)，
根据题意得，4.5y＋1.5z＝15，
解得z＝10－3y，
当y＝0时，z＝10(舍去)，
当y＝1时，z＝7，
当y＝2时，z＝4，
当y＝3时，z＝1，
答：共有3种不同的方案：
第1种买1本软皮笔记本，7支自动铅笔；
第2种买2本软皮笔记本，4支自动铅笔；
第3种买3本软皮笔记本，1支自动铅笔．
12. (1)【思维教练】由表格可以看出，第三次购买A、B两种商品的数量明显多于前两次，但费用却比前两次少，所以以折扣价购买A、B两种商品应该是第三次．
解：三；
(2)【信息梳理】设A、B两种商品的标价分别为x元、y元．
原题信息
整理后的信息
一
第一次购买：A：6个，B：5个，总费用1140元
6x＋5y＝1140
二
第二次购买：A：3个，B：7个，总费用1110元
3x＋7y＝1110
根据所得信息得到方程组
解：设A、B两种商品的标价分别为x元、y元，
根据题意，得，
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解得.
答：A、B两种商品的标价分别为90元、120元．
(3)【信息梳理】
原题信息
整理后的信息
一
商品A、B折扣相同
设A、B两种商品均打a折出售
二
A、B两种商品标价分别为90元、120元．第三次购买A：9个，B：8个
第三次购买A、B两种商品的总费用分别为：9×90×元、8×120×元
三
第三次购物总费用1062元
9×90×＋8×120×＝1062
解：设A、B两种商品均打a折出售．
根据题意，得9×90×＋8×120×＝1062，
解得a＝6.
答：商店是打6折出售商品A、B的．
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