江苏省2017年中考真题《3.7二次函数的综合应用》练习含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第一部分 考点研究 第三章 函数 第16课时　二次函数的综合应用 江苏近4年中考真题精选(2013~2016)‎ 命题点　(2016年10次，2015年9次，2014年9次，2013年8次)‎ ‎1. (2016无锡26题10分)已知二次函数y＝ax2－2ax＋c(a>0)的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP∶PD＝2∶3.‎ ‎(1)求A、B两点的坐标；‎ ‎(2)若tan∠PDB＝，求这个二次函数的关系式．‎ 第1题图 ‎2. (2013南京26题9分)已知二次函数y＝a(x－m)2－a(x－m)(a、m为常数，且a≠0)．‎ ‎(1)求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；‎ ‎(2)设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D.‎ ‎①当△ABC的面积等于1时，求a的值；‎ ‎②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值．‎ ‎3. (2016宿迁26题10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y＝x2－1的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N.2‎ ‎(1)求N的函数表达式；‎ ‎(2)设点P(m，n)是以点C(1，4)为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求PA2＋PB2的最大值；‎ ‎(3)若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M与N所围成封闭图形内(包括边界)整点的个数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第3题图 ‎4. (2016南通26题10分)平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过(－1，m2＋2m＋1)、(0，m2＋2m＋2)两点，其中m为常数．‎ ‎(1)求b的值，并用含m的代数式表示c；‎ ‎(2)若抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴有公共点，求m的值；‎ ‎(3)设(a，y1)、(a＋2，y2)是抛物线y＝x2＋bx＋c上的两点，请比较y2－y1与0的大小，并说明理由．‎ ‎5. (2015无锡27题10分)一次函数y＝x的图象如图所示，它与二次函数y＝ax2－4ax＋c的图象交于A、B两点(其中点A在点B的左侧)，与这个二次函数图象的对称轴交于点C.‎ ‎(1)求点C的坐标；‎ ‎(2)设二次函数图象的顶点为D.‎ ‎①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；‎ ‎②若CD＝AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．‎ 第5题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 答案 ‎1. 解：(1)如解图所示：y＝ax2－2ax＋c，‎ ‎＝a(x2－2x)＋c，‎ ‎＝a(x－1)2＋c－a，‎ ‎∴P点坐标为(1，c－a)．(1分)‎ 过点C作CE⊥PQ垂足为E，延长CE交BD于点F，则CF⊥BD.‎ ‎　第1题解图 ‎∵P(1，c－a)，‎ ‎∴CE＝OQ＝1.‎ ‎∵PQ∥BD，‎ ‎∴△CEP∽△CFD，‎ ‎∴＝，‎ 又∵CP∶PD＝2∶3，‎ ‎∴＝＝＝，‎ ‎∴CF＝2.5，‎ ‎∴OB＝CF＝2.5，‎ ‎∴BQ＝OB－OQ＝1.5，‎ ‎∴AQ＝BQ＝1.5，‎ ‎∴OA＝AQ－OQ＝1.5－1＝0.5，‎ ‎∴A(－0.5，0)，B(2.5，0)；‎ ‎(2)∵tan∠PDB＝，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴DF＝CF＝×2.5＝2，‎ ‎∵△CFD∽△CEP，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴PE＝＝＝0.8，‎ ‎∵P(1，c－a)，‎ ‎∴PE＝OC－(c－a)＝a，‎ ‎∴a＝0.8，‎ ‎∴y＝0.8x2－1.6x＋c 把A(－0.5，0)代入得：0.8×(－0.5)2－1.6×(－0.5)＋c＝0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：c＝－1‎ ‎∴这个二次函数的关系式为：y＝0.8x2－1.6x－1…‎ ‎2. (1)证明：y＝a(x－m)2－a(x－m)＝ax2－(2am＋a)x＋am2＋am.‎ ‎∵当a≠0时，[－(2am＋a)]2－4a(am2＋am)＝a2>0.‎ ‎∴方程ax2－(2am＋a)x＋am2＋am＝0有两个不相等的实数根．‎ ‎∴不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；‎ ‎(2)解：①y＝a(x－m)2－a(x－m)＝a(x－)2－，‎ ‎∴点C的坐标为(，－)．‎ 当y＝0时，a(x－m)2－a(x－m)＝0，解得x1＝m，x2＝m＋1，‎ ‎∴AB＝1.‎ 当△ABC的面积等于1时，有×1×|－|＝1.‎ ‎∴×1×(－)＝1，或×1×＝1.‎ ‎∴a＝－8，或a＝8‎ ‎②当x＝0时，y＝am2＋am，所以点D的坐标为(0，am2＋am)．‎ 当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，‎ ×1×|－|＝×1×|am2＋am|.‎ ‎∴×1×(－)＝×1×(am2＋am)，或×1×＝×1×(am2＋am)．‎ 整理得：m2＋m＋＝0或m2＋m－＝0，‎ ‎∴m＝－，或m＝，或m＝ ‎3. 解：(1)由题意得N的函数表达式为y＝－(x－2)2＋9；‎ ‎(2)∵点P的坐标为(m，n)，点A为(－1，0)，点B为(1，0)，‎ ‎∴PA2＋PB2＝(m＋1)2＋(n－0)2＋(m－1)2＋(n－0)2‎ ‎ ＝m2＋2m＋1＋n2＋m2－2m＋1＋n2‎ ‎ ＝2m2＋2n2＋2‎ ‎ ＝2(m2＋n2)＋2＝2OP2＋2，‎ ‎∴当PA2＋PB2最大时，要满足OP最大，即满足OP经过点C，‎ 又∵点P(m, n)是以点C(1，4)为圆心、1为半径的圆上一动点，‎ ‎∴CP＝1，‎ ‎∵OC＝＝，‎ ‎∴OP＝＋1，‎ ‎∴PA2＋PB2＝2OP2＋2＝2(＋1)2＋2＝38＋4；‎ ‎(3)由题意得纵坐标的取值范围为：－1≤y≤9，M与N的图象交点的横坐标即为横坐标的取值范围－1≤x≤3，21世纪教育网版权所有 ‎∴M与N所围成封闭图形内(‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 包括边界)的整点有：(－1，0)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(0，4)，(0，5)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)(1，8)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(2，9)，(3，8)共25个．21教育网 ‎4. 解：(1)把(－1，m2＋2m＋1)、(0，m2＋2m＋2)分别代入 y＝x2＋bx＋c，‎ 得，‎ 把②代入①中得b＝2, ‎ c＝m2＋2m＋2；‎ ‎(2)由(1)得，y＝x2＋2x＋m2＋2m＋2.‎ 由题意得，Δ＝22－4(m2＋2m＋2)≥0，‎ ‎∴(m＋1)2≤0，(4分)‎ 又∵(m＋1)2≥0，‎ ‎∴(m＋1)2＝0，‎ ‎∴m＝－1，‎ ‎∴当抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴有公共点时，m＝－1；‎ ‎(3)当a＜－2时，y2－y1＜0；‎ 当a＝－2时，y2－y1＝0；‎ 当a＞－2时，y2－y1＞0.理由如下：‎ 由(1)知，抛物线的解析式为y＝x2＋2x＋m2＋2m＋2 ，‎ ‎∵(a，y1)，(a＋2，y2)是抛物线y＝x2＋bx＋c上的两点，‎ ‎∴y1＝a2＋2a＋m2＋2m＋2，y2＝(a＋2)2＋2(a＋2)＋m2＋2m＋2，‎ ‎∴y2－y1＝(a＋2)2＋2(a＋2)＋m2＋2m＋2－(a2＋2a＋m2＋2m＋2)＝(a＋2)2－a2＋2(a＋2)－2a＝4(a＋2)，(8分)21cnjy.com ‎∴当a0‎ ‎5. 解：(1)y＝ax2－4ax＋c＝a(x－2)2－4a＋c，‎ ‎∴二次函数图象的对称轴为直线x＝2，‎ 当x＝2时，y＝×2＝，‎ ‎∴C(2，); ‎ ‎(2)① ∵点D与点C关于x轴对称，‎ ‎∴D(2，－)，‎ ‎∴CD＝3，‎ 设A(m，m)(m