江苏省2017年中考真题《5.1平行四边形与多边形》练习含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第五章 四边形 ‎(2013～2016)‎ 第24课时　平行四边形与多边形 江苏近4年中考真题精选 命题点1　(2016年9次，2015年7次，2014年11次，2013年11次)‎ ‎1. (2015常州5题2分)如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是(　　)‎ A. AO＝OD B. AO⊥OD C. AO＝OC D. AO⊥AB ‎　 ‎ 第1题图 第2题图 ‎2. (2014宿迁3题3分)如图，▱ABCD中，BC＝BD，∠C＝74°，则∠ADB的度数是(　　)‎ A. 16° B. 22° C. 32° D. 68°‎ ‎3. (2013无锡9题3分)如图，平行四边形ABCD中，AB∶BC＝3∶2，∠DAB＝60°，E在AB上，且AE∶EB＝1∶2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP∶DQ等于(　　)‎ A. 3∶4 B. ∶2 C. ∶2 D. 2 ∶ ‎　 ‎ 第3题图 第4题图 ‎4. (2014无锡16题2分)如图，▱ABCD中，AE⊥BD于点E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于________．‎ 第5题图 ‎5. (2013南通17题3分)如图，在▱ABCD中，AB＝6 cm，AD＝9 cm，∠BAD的平分线交BC 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝4 cm，则EF＋CF的长为________cm.‎ ‎6. (2014徐州21题7分)已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF.求证：四边形BEDF是平行四边形．‎ ‎　第6题图 ‎7. (2014宿迁22题6分)如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．‎ ‎(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；‎ ‎(2)求证：∠DHF＝∠DEF.‎ ‎　第7题图 ‎8. (2016徐州23题8分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，△ACD是等边三角形，E是AC的中点．连接BE并延长，交DC于点F.求证：‎ ‎(1)△ABE≌△CFE；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)四边形ABFD是平行四边形．‎ ‎　第8题图 ‎9. (2015南通25题8分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD.‎ ‎(1)求证：△AED≌△CFB；‎ ‎(2)若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF.‎ ‎　第9题图 ‎10. (2015扬州23题10分)如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE.‎ ‎(1)求证：四边形BCED′是平行四边形；‎ ‎(2)若BE平分∠ABC，求证：AB2＝AE2＋BE2.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　第10题图 命题点2　多边形的性质(2016年8次，2015年6次，2014年4次，2013年6次)‎ ‎11. (2016南通5题3分)若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是(　　)‎ A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 ‎12. (2016泰州10题3分)五边形的内角和为________．‎ ‎13. (2015徐州12题3分)若正多边形的一个内角等于140°，则该正多边形的边数是________．【‎ ‎14. (2014南京12题2分)如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD＝________．‎ ‎　 ‎ 第14题图 　　 第15题图 ‎15. (2014扬州13题3分)如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的∠1＝________°.‎ ‎16. (2013南京13题2分)△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A、B与它的中心O为顶点的三角形．若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为________．‎ ‎17. (2013徐州18题3分)如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20 cm2，则正八边形面积为________cm2.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　第17题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案 ‎1. C　【解析】根据平行四边形的对角线互相平分可得AO＝OC，其余三项均不正确．‎ ‎2. C　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADC＋∠C＝180°，又∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠C＝74°，∴∠ADB＝180°－2∠C＝32°.【‎ ‎3. D　【解析】如解图，连接DE、DF，过点F作FN⊥AB交AB的延长线于点N，过点C作CM⊥AB交AB的延长线于点M，∵S△DEC＝S△DFA＝S▱ABCD，即AF·DP＝CE·DQ，∴AF·DP＝CE·DQ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠DAB＝60°，∴∠CBN＝∠DAB＝60°，∴∠BFN＝∠MCB＝30°，∵AB：BC＝3：2，∴设AB＝3a，BC＝2a，∵AE：EB＝1：2，F是BC的中点，∴BF＝a，BE＝2a，BN＝a，BM＝a，由勾股定理得FN＝a，CM＝a，AF＝＝a，CE＝＝2a，∴a·DP＝2a·DQ，∴DP：DQ＝2：.‎ ‎ ‎ 第3题解图 第4题解图 ‎4. 4　【解析】如解图，设AC与BD交于点O，在Rt△AOE中，cos∠EAC＝cos30°＝，∴OA＝＝＝2，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2OA＝4.‎ ‎5. 5　【解析】∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE.又∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE＝∠BAE，∴AB＝BE＝6 cm，∴EC＝9－6＝3 cm，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE＝2AG，在Rt△ABG中，∠AGB＝90°，AB＝6 cm，BG＝4 cm，∴AG＝＝2 cm，∴AE＝2AG＝4 cm，∵EC ∥AD，∴＝＝＝＝，∴＝，＝，解得EF＝2 cm，FC＝3 cm，∴EF＋CF的长为5 cm.‎ ‎6. 证明：如解图，连接BD，设对角线交于点O.(2分)‎ 第6题解图 ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴OA＝OC，OB＝OD.‎ ‎∵AE＝CF，OA－AE＝OC－CF，‎ ‎∴OE＝OF.‎ ‎∴四边形BEDF是平行四边形．‎ ‎7. 证明：(1)∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，‎ ‎∴DE，EF都是△ABC的中位线，‎ ‎∴EF∥AB，DE∥AC，‎ ‎∴四边形ADEF是平行四边形；‎ ‎(2)∵四边形ADEF是平行四边形，‎ ‎∴∠DEF＝∠BAC，‎ ‎∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，‎ ‎∴DH＝AD，FH＝AF，‎ ‎∴∠DAH＝∠DHA，∠FAH＝∠FHA，‎ ‎∵∠DAH＋∠FAH＝∠BAC，∠DHA＋∠FHA＝∠DHF，‎ ‎∴∠DHF＝∠BAC，‎ ‎∴∠DHF＝∠DEF.‎ ‎8. 证明：(1)∵E点为Rt△ABC斜边AC的中点，‎ ‎∴AE＝EC＝BE，‎ ‎∵△ACD为等边三角形，‎ ‎∴∠ACD＝60°，‎ ‎∵∠BAC＝60°，‎ ‎∴∠BAE＝∠FCE，‎ ‎∵∠AEB＝∠CEF，‎ ‎∴△ABE≌△CFE(ASA)；‎ ‎(2)由(1)知，∠EFC＝∠EBA，‎ ‎∵∠BAE＝60°，AE＝BE，‎ ‎∴∠EFC＝∠EBA＝60°，‎ ‎∵△ADC为等边三角形，‎ ‎∴∠D＝60°，‎ ‎∴AD∥BF，‎ ‎∵∠BAC＝∠ACD＝60°，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴四边形ABFD是平行四边形．‎ ‎9. 证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形， ‎ ‎∴AD＝CB，∠A＝∠C，AD∥CB, ‎ ‎∴∠ADB＝∠CBD, ‎ ‎∵ED⊥DB，FB⊥BD, ‎ ‎∴∠EDB＝∠FBD＝90°，‎ ‎ ∴∠ADE＝∠CBF， ‎ 在△AED和△CFB中，，‎ ‎∴△AED≌△CFB(ASA)；‎ ‎(2)如解图，过点D作DH⊥AB，垂足为点H，‎ 第9题解图 在Rt△ADH中，∠A＝30°，‎ ‎∴AD＝2DH，‎ 在Rt△DEB中，∠DEB＝45°，‎ ‎∴EB＝2DH，‎ ‎∴AD＝EB，‎ 易得四边形EBFD为平行四边形，‎ ‎∴FD＝EB，‎ ‎∴DA＝DF.‎ ‎10. 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，∠D＝∠ABC，‎ 由折叠的性质可知∠D＝∠AD′E，‎ ‎∴∠ABC＝∠AD′E，‎ ‎∴BC∥D′E，‎ ‎∴四边形BCED′是平行四边形；‎ ‎(2)∵BE平分∠ABC，‎ ‎∴∠CBE＝∠D′BE，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠DAB＋∠CBD′＝180°，‎ ‎∵∠DAE＝∠EAD′，∠CBE＝∠D′BE，‎ ‎∴∠EAB＋∠EBD′＝90°，‎ ‎∴∠AEB＝90°，‎ ‎∴在Rt△ABE中，AB2＝AE2＋BE2.‎ ‎11. B　【解析】设这个多边形为n边形，则360°＝180°(n－2)，解得n＝4.∴这个多边形是四边形，故选B.‎ ‎12. 540°　【解析】直接利用多边形的内角和公式计算即可，(5－2)×180°＝540°.‎ ‎13. 9　【解析】正多边形的每一个内角为140°，则每一个外角为180°－140°＝40°，360°÷40°＝9，即这个正多边形的边数是9.2‎ ‎14. 72°　【解析】∵正五边形的内角和为540°，且五个内角都相等，∴∠AED＝×540°＝108°，∵AE＝ED，∴∠DAE＝∠ADE＝(180°－108°)＝36°，∴∠BAD＝108°－36°＝72°.2‎ ‎15. 67.5　【解析】正八边形的内角和是：(8－2)×180°＝1080°，则正八边形的内角是：1080÷8＝135°，则∠1＝×135°＝67.5°.‎ ‎16. 9　【解析】当∠OAB＝70°时，∠AOB＝40°，则多边形的边数是360°÷40°＝9；当∠AOB＝70°时，360°÷70°的结果不是整数，故不符合条件．【‎ ‎17. 40　【解析】如解图，连接HE，AD，在正八边形ABCDEFGH中，可得HE⊥BG于点M，AD⊥BG于点N，∵正八边形每个内角为：＝135°，∴∠HGM＝135°－90°＝45°，∴MH＝MG，设MH＝MG＝x，则HG＝AH＝AB＝GF＝x，∴BG·GF＝2(＋1)x2＝20，S梯形ABGH＝(AH＋BG)×HM＝(＋1)x2＝10，∴S正八边形＝10×2＋20＝40 cm2.‎ 第17题解图