江苏省2017年中考真题精选《4.4直角三角形与勾股定理》练习.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第四章 三角形 ‎(2013～2016)‎ 第21课时　全等三角形 江苏近4年中考真题精选 命题点　(2016年11次，2015年11次，2014年8次，2013年7次)‎ ‎1. (2015泰州6题3分)如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是(　　)‎ A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 ‎ ‎ 第1题图 　　　第2题图 ‎2. (2015盐城13题3分)如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB.在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是____________．‎ ‎3. (2016南京14题3分)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.其中所有正确结论的序号是________．‎ ‎　第3题图 ‎4. (2014无锡21题6分)如图，已知：△ABC中，AB＝AC，M是BC的中点．D、E分别是AB、AC边上的点，且BD＝CE，求证：MD＝ME.‎ ‎　第4题图 ‎5. (2015无锡21题8分)已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE＝DE.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　第5题图 求证：(1)∠AEC＝∠BED；‎ ‎(2)AC＝BD.‎ ‎6. (2016常州23题8分)如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O.‎ ‎(1)求证：OB＝OC；‎ ‎(2)若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数．‎ ‎　第6题图 ‎7. (2014苏州23题6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.‎ ‎(1)求证：△BCD≌△FCE；‎ ‎(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数．‎ ‎　第7题图 ‎8. (2014南京27题11分)【问题提出】‎ 学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．‎ ‎【初步思考】‎ 我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．‎ ‎【深入探究】‎ 第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF.‎ ‎(1)如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据________，可以知道Rt 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎△ABC≌Rt△DEF.‎ 第8题图①‎ 第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF.‎ ‎(2)如图②， 在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是钝角．求证：△ABC≌△DEF.‎ 第8题图②‎ 第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．‎ ‎(3)在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．(不写作法，保留作图痕迹)‎ 第8题图③‎ ‎(4)∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接填写结论：‎ 在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是锐角，若________，则△ABC≌△DEF.‎ 答案 ‎1. D　【解析】由等腰三角形的“三线合一”可知，△ACD≌△ABD、△ACO≌△ABO、△OCD≌△OBD、△AEO≌△CEO.‎ ‎2. DC＝BC(答案不唯一)　【解析】∵△ABC和△ADC中，AD＝AB，AC＝AC，要使△ABC≌△ADC，可以添加的条件有：DC＝BC或∠DAC＝∠BAC.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3. ①②③　【解析】∵△ABO≌△ADO，∴AB＝AD，∠AOB＝∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，∴①正确；∵△ABO≌△ADO，∴BO＝OD，又∵由①知AC⊥BD，∴AC是BD的中垂线，∴CB＝CD，∴②正确；∵△ABO≌△ADO，∴AB＝AD，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴③正确；∵DA和DC不一定相等，∴④不正确．‎ ‎4. 【思维教练】根据等腰三角形的性质可证∠DBM＝∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD＝ME，即可求得．‎ 证明：在△ABC中，‎ ‎∵AB＝AC，‎ ‎∴∠DBM＝∠ECM，‎ ‎∵M是BC的中点，‎ ‎∴BM＝CM，‎ 在△BDM和△CEM中，，‎ ‎∴△BDM≌△CEM(SAS)，‎ ‎∴MD＝ME.‎ ‎5. 证明：(1)∵AB∥CD，‎ ‎∴∠AEC＝∠ECD，∠BED＝∠EDC. ‎ ‎∵CE＝DE，‎ ‎∴∠ECD＝∠EDC.‎ ‎∴∠AEC＝∠BED；‎ ‎(2)∵E是AB的中点，‎ ‎∴AE＝BE.‎ 在△AEC和△BED中，‎ ‎∴△AEC≌△BED(SAS)．‎ ‎∴AC＝BD.‎ ‎6. (1)证明：∵AB＝AC，‎ ‎∴∠ABC＝∠ACB，‎ 即∠EBC＝∠DCB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，‎ 同理∠CDB＝90°，‎ 在△BEC和△CDB中：‎ ，‎ ‎∴△BEC≌△CDB(AAS)，∴∠ECB＝∠DBC，‎ ‎∴OB＝OC；‎ ‎(2)解：由题知，∠ABC＝50°，AB＝AC，‎ ‎∴∠A＝180°－50°－50°＝80°，‎ 又∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，‎ ‎∴∠A＋∠ABD＝90°，‎ ‎∴∠ABD＝10°.‎ 又∵∠BOC为Rt△BEO的外角，‎ ‎∴∠BOC＝∠BEO＋∠ABD＝90°＋10°＝100°.‎ ‎7. (1)证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，‎ ‎∴CD＝CE，∠DCE＝90°，‎ ‎∵∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠BCD＝90°－∠ACD＝∠FCE，‎ 在△BCD和△FCE中，‎ ，‎ ‎∴△BCD≌△FCE(SAS)；‎ ‎(2)解：由(1)可知△BCD≌△FCE，‎ ‎∴∠BDC＝∠E，‎ ‎∵EF∥CD，∠DCE＝90°，‎ ‎∴∠E＝180°－∠DCE＝90°，‎ ‎∴∠BDC＝90°.‎ ‎8. (1)解：HL；‎ ‎【解法提示】斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写为“HL.”‎ ‎(2)证明：如解图①，分别过点C、F作对边AB、DH上的高CG、FH，其中G、H为垂足．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第8题解图①‎ ‎∵∠ABC、∠DEF都是钝角，‎ ‎∴G、H分别在AB、DE的延长线上，‎ ‎∵CG⊥AG，FH⊥DH.‎ ‎∴∠CBG＝180°－∠ABC，∠FEH＝180°－∠DEF，‎ ‎∠ABC＝∠DEF.‎ ‎∴ ∠CBG＝∠FEH.‎ 在△BCG和△EFH中，‎ ，‎ ‎∴△BCG≌△EFH(AAS)．‎ ‎∴CG＝FH.‎ 又∵AC＝DF，∠CGB＝∠FHE＝90°，‎ ‎∴Rt△ACG≌Rt△DFH(HL)，‎ ‎∴∠A＝∠D.‎ ‎∵∠ABC＝∠DEF，AC＝DF.‎ ‎∴△ABC≌△DEF(AAS)；‎ ‎(3)解：如解图②，△DEF就是所求作的三角形；‎ 第8题解图②‎ ‎【解法提示】以点C为圆心，AC为半径作弧，交AB于点D，故根据圆的性质可知AC＝CD，如解图满足AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，而△ABC为锐角三角形，△DEF为钝角三角形，故两个三角形不全等．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(4)解：∠B≥∠A.‎ 第8题解图③‎ ‎【解法提示】只要保证以C为圆心，AC长为半径的圆弧与直线AB的另一个交点在三角形外部如解图③，AC＝CD则∠CAD＝∠CDA，而∠CBA＝∠BCD＋∠CDB，所以∠CBA＞∠CAB；当∠CAB＝∠ABC时，△ABC为等腰三角形，利用等边对等角可推导有一组对应角相等，从而由“ASA”证明△ABC≌△DEF.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎