江苏省2017年中考真题精选《6.3与圆有关的计算》练习含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第六章 圆 第28课时　与圆有关的计算 江苏近4年中考真题精选 命题点1　扇形弧长和面积的计算(2016年3次，2015年5次，2014年5次，2013年6次)‎ ‎1. (2013淮安5题3分)若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是(　　)‎ A. 3π B. 4π C. 5π D. 6π ‎2. (2014南通10题3分)如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a(a>2r)的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是(　　)‎ A. r2 B. r2‎ C. (3－π) r2 D. πr2‎ ‎　 ‎ 第2题图 　　 第4题图　‎ ‎3. (2014徐州13题3分)半径为4 cm，圆心角为60°的扇形的面积为________cm2.‎ ‎4. (2015盐城17题3分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为________．‎ ‎5. (2013扬州15题3分)如图，在扇形OAB中，∠AOB＝110°，半径OA＝18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为________．‎ ‎　 ‎ 第5题图 　 第6题图 ‎6. (2014连云港15题3分)如图①，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2.若＝＝0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇(如图②)大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为________°.(精确到0.1)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎ 第7题图 第8题图 ‎7. (2013苏州16题3分)如图，AB切⊙O于点B，OA＝2，∠OAB＝30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为________．(结果保留π)‎ ‎8. (2016连云港16题3分)如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB＝6，以AB为边作正方形ABCD(点D、P在直线AB两侧)．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为________．‎ ‎9. (2015苏州24题8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD.‎ ‎(1)求证：AD平分∠BAC；‎ ‎(2)若BC＝6，∠BAC＝50°，求、的长度之和(结果保留π)．‎ ‎　第9题图 命题点2　圆锥、圆柱的相关计算(2016年6次，2015年2次，2014年6次，2013年4次)‎ ‎10. (2013无锡6题3分)已知圆柱的底面半径为3 cm，母线长为 5 cm，则圆柱的侧面积是(　　)‎ A. 30 cm2 B. 30π cm2 C. 15 cm2 D. 15π cm2‎ ‎11. (2016徐州16题3分)用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为________．‎ ‎12. (2016淮安17题3分)若一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是______°.‎ ‎13. (2016盐城14题3分)若圆锥的底面半径为2，母线长为4，则圆锥的侧面积为________．‎ ‎14. (2014南京14题2分)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥底面圆的半径r＝2 cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为________cm.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　第14题图 命题点3　圆中阴影部分面积的计算(2016年3次，2015年4次，2014年盐城17题，2013年3次)‎ ‎15. (2016苏州16题3分)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D.若∠A＝∠D，CD＝3，则图中阴影部分的面积为________．‎ ‎　 ‎ 第15题图 第16题图 　　‎ ‎　16. (2016泰州15题3分)如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD＝∠CDB＝90°，AB＝1，CD＝，则图中阴影部分的面积为________．‎ ‎17. (2013盐城17题3分)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5 cm，AC＝2 cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°到△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域(图中的阴影部分)的面积为________cm2.2‎ ‎　 ‎ 第17题图 第18题图　　‎ ‎　‎ ‎18. (2013宿迁17题3分)如图，AB是半圆O的直径，且AB＝8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是________．(结果保留π)‎ ‎19. (2016淮安25题10分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM＝2∠A.‎ ‎(1)判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎(2)若OA＝4，∠BCM＝60°，求图中阴影部分的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　第19题图 答案 ‎1. B　【解析】∵扇形的半径为6，圆心角为120°，∴此扇形的弧长l＝＝4π.‎ ‎2. C　【解析】如解图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作∠A两边的垂线，垂足分别为D、E，连接AO1，则在Rt△ADO1中，∠O1AD＝30°，O1D＝r，AD＝r.∴S△ADO1＝O1D·AD＝r2.∴S四边形ADO1E＝2S△ADO1＝r2.由题意得，∠DO1E＝120°，∴S扇形O1DE＝r2，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为3(r2－r2)＝(3－π)r2.‎ 第2题解图 ‎3. π　【解析】半径为4 cm，圆心角为60°的扇形的面积为：＝π(cm2)．‎ ‎4. π　【解析】如解图，连接AE，在Rt△ADE中，AE＝4，AD＝2，∴∠DEA＝30°，∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠DEA＝30°，∴的长度为＝π.‎ 第4题解图 ‎5. 5π　【解析】如解图，连接OD，根据折叠的性质知，OB＝BD.又∵OD＝OB，∴OD＝OB＝DB，即△ODB 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 是等边三角形，∴∠DOB＝60°.∵∠AOB＝110°，∴∠AOD＝∠AOB－∠DOB＝50°，∴的长为＝5π.‎ 第5题解图 ‎6. 137.5　【解析】设黄金扇形的圆心角为n°，那么余下的大扇形的圆心角为(360°－n°)．利用扇形面积公式列方程．设圆的半径为r.则＝＝0.618，解得n≈137.5.‎ ‎7. π　【解析】如解图，连接OB，OC，∵AB为⊙O的切线，∴∠ABO＝90°，在Rt△ABO中，OA＝2，∠OAB＝30°，∴OB＝1，∠AOB＝60°，∵BC∥OA，∴∠OBC＝∠AOB＝60°，又∵OB＝OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC＝60°，则劣弧长为＝π.‎ 第7题解图 ‎8. 9π　【解析】如解图，过点P作PF⊥AB于点F，延长PF交CD于点E，则有AF＝AB＝3，∵四边形ABCD是正方形，∴CD∥AB，∴PE⊥CD，∴PF＝＝＝4，∴PE＝PF＋EF＝AD＋PF＝6＋4＝10，∴PD2＝DE2＋PE2＝9＋100＝109，所以AB绕点P旋转一周，CD边扫过的面积＝π×PD2－π×PE2＝109π－100π＝9π.‎ 第8题解图 ‎9. (1)证明：由作图可知BD＝CD.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在△ABD和△ACD中，，‎ ‎∴△ABD≌△ACD(SSS)．‎ ‎∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC.‎ ‎(2)解：∵AB＝AC，∠BAC＝50°，‎ ‎∴∠ABC＝∠ACB＝65°. ‎ ‎∵BD＝CD＝BC，‎ ‎∴△BDC为等边三角形．‎ ‎∴∠DBC＝∠DCB＝60°. ‎ ‎∴∠DBE＝∠DCF＝180°－∠ABC－∠CBD＝55°. ‎ ‎∵BC＝6，‎ ‎∴BD＝CD＝6.‎ ‎∴的长度＝的长度＝＝.‎ ‎∴、的长度之和为＋＝.‎ ‎10. B　【解析】根据圆柱的侧面积公式，可得该圆柱的侧面积为：2π×3×5＝30π cm2.‎ ‎11. 5　【解析】由题意知，半圆的周长为πr＝10π，∴围成的圆锥的底面圆的半径为10π÷2π＝5.‎ ‎12. 120　【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面的周长、扇形的半径等于圆锥的母线长．设扇形的圆心角为n°，则2π×2＝，解得n＝120.‎ ‎13. 8π　【解析】圆锥底面圆的周长为4π，∴侧面积等于×4×4π＝8π. ‎ ‎14. 6　【解析】由圆锥底面周长等于侧面展开图弧长可得，2πr＝，即2π×2＝l，解得l＝6 cm.‎ ‎15. 　【解析】如解图，连接OC，则OC⊥CD. ∵∠A＝∠D，∠A＝∠ACO，∠COD＝∠A＋∠ACO，∴∠COD＝2∠D，又∵∠COD＋∠D＝90°，∴∠D＝30°，∠COD＝60°；在Rt△COD中，OC＝CD·tan∠D＝3×tan30°＝；∴S阴影＝S△COD－S扇形OBC＝×3×－＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第15题解图 ‎16. π　【解析】如解图，连接OC、OA，∵∠ABD＝∠CDB＝90°，AB＝1，CD＝，OA＝OC＝2, ∴∠COD＝60°，∠AOB＝30°，OD＝1，OB＝， ∴∠AOC＝150°， ∴S阴影＝S扇形AOC＋S△OCD－S△OAB＝×22·π＋××1－××1＝π.‎ 第16题解图 ‎17. 　【解析】在Rt△ABC中，BC＝＝，S扇形BCB1＝＝，S△ABC＝S△CB1A1＝×5×2＝5；S扇形CAA1＝＝.故S阴影＝S扇形BCB1＋S△CB1A1－S△ABC－S扇形CAA1＝＋5－5－＝ cm2.‎ ‎18. 　【解析】如解图，过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，连接OC，则点E是的中点，由折叠的性质可得点O为的中点，∴S弓形BO＝S弓形CO，∵OD＝r＝2，OB＝OC＝r＝4，∴∠OBD＝∠OCD＝30°，∴∠AOC＝60°，∴S阴影＝S扇形AOC＝＝.‎ 第18题解图 ‎19. 解：(1)直接MN与⊙O相切．‎ 理由： 如解图，连接OC，‎ 第19题解图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵OA、OC均为⊙O的半径，‎ ‎∴OA＝OC，‎ ‎∴∠A＝∠OCA，‎ 又∵∠BOC为△OAC的外角，‎ ‎∴∠BOC＝∠A＋∠OCA＝2∠A，‎ 又∵∠BCM＝2∠A，‎ ‎∴∠BOC＝∠BCM，‎ ‎∵∠B＝90°，∠BOC＋∠BCO＝90°，‎ ‎∴∠BCO＋∠BCM＝90°，‎ ‎∴∠OCM＝90°.‎ ‎∴直线MN与⊙O相切．‎ ‎(2)∵∠BCM＝60°，‎ ‎∴∠A＝30°，‎ ‎∴∠AOC＝120°，‎ 又∵∠AOC＝∠B＋∠OCB，∴∠OCB＝30°，‎ ‎∵OA＝4，‎ ‎∴OC＝OA＝4，‎ ‎∴BC＝2，‎ ‎∴S扇形OAC＝＝，‎ S△AOC＝×OA×BC＝×4×2＝4，‎ ‎∴S阴影＝S扇形OAC－S△AOC＝－4.‎ ‎∴图中阴影部分的面积为－4.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费