3.1 平均数
一、选择题
1. 若数据 a，4，2，3，b 的平均数为 3，则数据 a，b 的平均数是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 某校规定学生的学期数学成绩满分为 100 分，其中研究性学习成绩占 40%，期末卷面成绩占 60%，小明的两项
成绩（百分制）依次是 80 分，90 分，则小明这学期的数学成绩是 ( )
A. 80 分 B. 82 分 C. 84 分 D. 86 分
3. 若 3，2，x，5 的平均数是 4，那么 x 等于 ( )
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
4. 甲、乙两人三次都同时到个体米店买米，甲每次买 m 千克，乙每次买米用去 2m 元，由于市场原因，虽然这三
次米店出售的是一样的米，但价格却分别为 1.8 元，2.2 元，2.0 元，那么比较甲三次买米的平均单价与乙买米的
平均单价，结果是 ( )
A. 甲比乙便宜 B. 乙比甲便宜 C. 甲与乙相同 D. 由 m 的值确定
5. 为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响程度，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑
料袋的数量，结果如下（单位：个）：33，25，28，26，25，31，如果该班有 45 名学生，那么根据上面提供的数
据估计本周全班同学家中总共丢弃塑料袋的数量约为 ( ) 个
A. 900 B. 1080 C. 1260 D. 1800
6. 已知一组数据 a1，a2，a3，a4，a5 的平均数为 8，则另一组数据 a1 + 10，a2 − 10，a3 + 10，a4 − 10，a5 + 10 的
平均数为 ( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
7. 甲、乙两人 3 次都同时到某个体米店买米，甲每次买 m（m 为正整数）千克米，乙每次买米用去 2m 元．由于
市场方面的原因，虽然这 3 次米店出售的是一样的米，但单价却分别为每千克 1.8 元、2.2 元、2 元，那么比较
甲 3 次买米的平均单价与乙 3 次买米的平均单价，结果是 ( )
A. 甲比乙便宜 B. 乙比甲便宜 C. 甲与乙相同 D. 由 m 的值确定
8. 某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动的一个月以来节约用水的情况，从八年级的 400 名同学中
选出 20 名同学，统计了解各自家庭一个月的节水情况，如下表所示：
节水量/m3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5
家庭数/个 2 4 6 7 1
这 400 名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ( )
A. 130 m3 B. 135 m3 C. 6.5 m3 D. 260 m3
9. 某班环保小组的 6 名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量（单位：个），结果如下：33，25，28，
26，25，31．如果该班有 45 名学生，那么根据提供的数据，估计本周全班同学家中总共丢弃塑料袋的数量约为
( )
A. 900 个 B. 1080 个 C. 1260 个 D. 1800 个
第 1 页，共 4 页10. 某次歌咏比赛，最后三名选手的成绩统计如下：
若唱功，音乐常识，综合知识按 6 : 3 : 1 的加权平均分派出冠军，亚军，季军，则冠军，亚军，季军分别是
( )
A. 王飞，李真，林杨 B. 李真，王飞，林杨 C. 王飞，林杨，李真 D. 李真，林杨，王飞
二、填空题
11. 某市 4 所高中近两年的最低录取分数线（单位：分）如下表：
某市 4 所高中最低录取分数线统计表
学校 2013年 2014年
A中 438 442
B中 435 442
C中 435 439
D中 435 439
设 4 所高中 2013 年和 2014 年的平均最低录取分数线分别为 x1，x2，则 x2 − x1 = 分．
12. 某排球队 12 名队员的年龄如下表所示：
年龄
(
岁
)
18 19 20 21 22
人数 1 4 3 2 2
则该队队员的平均年龄为 岁．
13. 下表是某官方网站公布的 5 月某一周入园参观人数，则这一周入园参观人数的平均数是 万．
日期 22日 23日 24日 25日 26日 27日 28日
入园人数 (万) 36.12 31.14 31.4 34.42 35.26 37.7 38.12
14. 某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：若该小组的平均成绩为 7.7 环，则成绩为 8 环的有 人．
环数 6 7 8 9
人数 1 3 2
15. 某同学在这学期的前 4 次数学测验中得分依次为 95，82，76 和 88，马上要进行第 5 次数学测验了，她希望 5
次成绩的平均分数能够达到或超过 85 分，那么这次测验她至少要考 分．
16. 某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜约 600 个．在西瓜上市前，该瓜农随机摘下
了 10 个成熟的西瓜，它们的质量如下表所示，则这 10 个西瓜的平均质量为 ．
西瓜质量 (kg) 5.5 5.4 5.0 4.9 4.6 4.3
西瓜数量
(
个
)
1 2 3 2 1 1
第 2 页，共 4 页17. 某中学举行一次演讲比赛，分段统计参赛学生的成绩如下表（分数为整数，满分为 100 分）：
分数段/分 60 ⩽ x < 70 70 ⩽ x < 80 80 ⩽ x < 90 90 ⩽ x < 100
人数/人 2 8 6 4
则这次比赛的平均成绩为 分．
18. 某生数学科课堂表现为 90 分、平时作业为 92 分、期末考试为 85 分，若这三项成绩分别按 30%，30%，40% 的
比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩是 分．
19. 某校九年级 420 名学生参加植树活动，随机调查了 50 名学生植树的数量，并根据数据
绘制了条形统计图如图所示，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树 棵．
20. 有 5 个数，它们的平均数是 6．若另外有数字 3 和 2，则这 7 个数的平均数是 ．
三、解答题
21. 某校为了充实师资力量，决定招聘一位数学教师，对应聘者进行笔试和试讲两项综合考核，根据重要性，笔试成
绩占 30%，试讲成绩占 70%．应聘者王晓、张会两人的得分如下表，如果你是校长，你会录用谁? 请说明理由．
姓名 笔试 试讲
王晓 81分 95分
张会 90分 82分
22. 某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为 100 分，
根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
数学能力
科研能力
组织能力
测试成绩
甲 乙 丙
85 73 73
70 71 65
64 72 84
(1) 如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；
(2) 根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按 532 的比例确定每人的成绩，谁将被录用，
说明理由．
23. 一次数学测试结束后，学校要了解八年级（共四个班）学生的平均成绩，得知一班 48 名学生的平均分为 85 分，
二班 52 名学生的平均分为 80 分，三班 50 名学生的平均分为 86 分，四班 50 名学生的平均分为 82 分．小明这
样计算该校八年级数学测试的平均成绩：x = 85 + 80 + 86 + 82
4 = 83.25，小明的算法正确吗? 为什么? 若不正
确，请写出正确的计算过程．
24. 某公司招聘一名工作人员，对甲、乙两名应聘者进行笔试与面试，他们的成绩（百分制）如下表所示：
应聘者 面试 笔试
甲 87 90
乙 91 82
若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩 6 和 4 的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取?
第 3 页，共 4 页25. 某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A，B，C，D，E 五位老师作为评委，
对“演讲答辩”情况进行评价，全班 50 位同学参与了民主测评，结果如下表所示：
演讲答辩得分表（单位：分）
A B C D E
甲 90 92 94 95 88
乙 89 86 87 94 91
民主测评统计表
‘‘好”票数 ‘‘较好”票数 ‘‘一般”票数
甲 40 7 3
乙 42 4 4
规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评分 =“好”票数 ×2 分
+“较好”票数 ×1 分 +“一般”票数 ×0 分；综合得分 = 演讲答辩分 × (1 − a) + 民主测评分 ×a (0.5 ⩽ a ⩽ 0.8)．
(1) 当 a = 0.6 时，甲的综合得分是多少?
(2) 当 a 在什么范围内时，甲的综合得分高? 当 a 在什么范围内时，乙的综合得分高?
第 4 页，共 4 页3.1 平均数—答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D B B C C B A C B
2. 由 加 权 平 均 数 的 公 式 可 知 x = 80 × 40% + 90 × 60%
40% + 60% =
32 + 54
1 = 86．
3. ∵ 数据 3，2，x，5 的平均数是 4，
∴ (3 + 2 + x + 5) ÷ 4 = 4 .
∴ 10 + x = 16 .
∴ x = 6．
4. 由题意可知：甲三次共买了 3m 千克的米.
花费为 1.8 × m + 2.2 × m + 2 × m = 6m（元），则甲三次买米的平
均单价为 6m ÷ 3m = 2（元）；
乙买米的平均单价为 3 × 2m ÷ (2m ÷ 1.8 + 2m ÷ 2.2 + 2m ÷ 2) =
594
299 < 2（元）.
5. 33 + 25 + 28 + 26 + 25 + 31
6
× 45 = 1260 .
7. 由题意可知：甲三次共买了 3m 千克的米，
花费为 1.8 × m + 2.2 × m + 2 × m = 6m 元，
则甲的平均单价为 6m ÷ 3m = 2；
乙共花费 3 × 2m ÷ (2m ÷ 1.8 + 2m ÷ 2.2 + 2m ÷ 2) = 1.99 < 2；
∴ 乙比甲便宜．
8. ¯x = 0.2 × 2 + 0.25 × 4 + 0.3 × 6 + 0.4 × 7 + 0.5 × 1
2 + 4 + 6 + 7 + 1 = 0.325．
0.325 × 400 = 130 .
9. ¯x = 33 + 25 + 28 + 26 + 25 + 31
6 = 28 .
45 × 28 = 1260 .
10. 王飞 90.8，李真 93，林杨 88．
二、填空题
11. 4.75 解 析：2013 年 的 平 均 最 低 录 取 分 数 线 x1 =
(438 + 435 + 435 + 435) ÷ 4 = 435.75 (分)，
2014 年的平均最低录取分数线 x2 = (442 + 442 + 439 + 439) ÷ 4 =
440.5 (分)，
所以 x2 − x1 = 440.5 − 435.75 = 4.75 (分)．
12. 20
13. 34.88
14. 4 解析：设成绩为 8 环的人数为 x .
则有 6 + 7 × 3 + 8x + 9 × 2 = 7.7 × (1 + 3 + x + 2) .
解得 x = 4．
15. 84
16. 5 kg 解析：由题意可知：
¯x = 5.5 × 1 + 5.4 × 2 + 5.0 × 3 + 4.9 × 2 + 4.6 × 1 + 4.3 × 1
10 =
5（kg）
17. 81 解析： 65 × 2 + 75 × 8 + 85 × 6 + 95 × 4
2 + 8 + 6 + 4 = 81．
18. 88.6
19. 1680 解析：17 × 3 + 18 × 4 + 13 × 5 + 2 × 6 = 200，
420
50
× 200 = 1680．
20. 5 解析：(5 × 6 + 3 + 2) ÷ 7 = 5
三、解答题
21. 录用王晓．
王晓的最后得分为：81 × 30% + 95 × 70% = 90.8（分）．
张会的最后得分为：90 × 30% + 82 × 70% = 84.4（分）．
所以会录用王晓．
22.
(1) 甲的平均成绩为：(85 + 70 + 64) ÷ 3 = 73，
乙的平均成绩为：(73 + 71 + 72) ÷ 3 = 72，
丙的平均成绩为：(73 + 65 + 84) ÷ 3 = 74，
所以候选人丙将被录用．
(2) 甲的测试成绩为：(85 × 5 + 70 × 3 + 64 × 2) ÷ (5 + 3 + 2) =
76.3，
乙的测试成绩为：(73 × 5 + 71 × 3 + 72 × 2) ÷ (5 + 3 + 2) = 72.2，
丙的测试成绩为：(73 × 5 + 65 × 3 + 84 × 2) ÷ (5 + 3 + 2) = 72.8，
所以候选人甲将被录用．
23. 小明的算法不正确；
该 校 八 年 级 数 学 测 试 的 平 均 成 绩：
85 × 48 + 80 × 52 + 86 × 50 + 82 × 50
48 + 52 + 50 + 50 = 83.2．
24. 由于面试和笔试的权为 6 和 4，
对于甲，平均成绩为 87 × 6 + 90 × 4
10 = 88.2；
对于乙，平均成绩为 91 × 6 + 82 × 4
10 = 87.4．
由于甲的平均成绩大于乙，故甲被录取．
25.
(1) 甲的演讲答辩得分 = 90 + 92 + 94
3 = 92（分），
甲的民主测评得分 = 40 × 2 + 7 × 1 + 3 × 0 = 87（分），
当 a = 0.6 时，甲的综合得分 = 92 × (1 − 0.6) + 87 × 0.6 = 36 · 8 +
52.2 = 89（分）．
(2) ∵ 乙的演讲答辩得分 = 89 + 87 + 91
3 = 89（分），
乙的民主测评得分 = 42 × 2 + 4 × 1 + 4 × 0 = 88（分），
∴ 乙的综合得分 = 89 (1 − a) + 88a．
由（1）知甲的综合得分 = 92 (1 − a) + 87a．
当 92 (1 − a) + 87a > 89 (1 − a) + 88a 时，a < 0.75，
又 ∵ 0.5 ⩽ a ⩽ 0.8，
∴ 当 0.5 ⩽ a < 0.75 时，甲的综合得分高；
当 92 (1 − a) + 87a < 89 (1 − a) + 88a 时，a > 0.75，
又 ∵ 0.5 ⩽ a ⩽ 0.8，
∴ 当 0.75 < a ⩽ 0.8 时，乙的综合得分高．
答案
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