2017年中考二轮一次函数反比例函数专题复习.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 九年级二轮专题复习材料 专题五：一次函数与反比例函数 ‎【近3年临沂市中考试题】‎ ‎1.（2016山东临沂）14．如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x＞0）的交点有（　　）‎ ‎ ‎ A．0个 B．1个C．2个 D．0个，或1个，或2个 ‎（第1题图）‎ x y O ‎2‎ ‎2‎ ‎2.（2015临沂T14）在平面直角坐标系中，直线y =－x＋2与反比例函数的图象有唯一公共点. 若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是 ‎(A) b﹥2. ‎ ‎(B) －2﹤b﹤2. ‎ ‎(C) b﹥2或b﹤－2. ‎ ‎(D) b﹤－2.3.‎ ‎3.（2014山东临沂，18，3分）如图，反比例函数的图象经过直角三角形OAB的 顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为 .‎ ‎4.（2014山东临沂，24，9分）某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C. 甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示.‎ ‎（第24题图）‎ t（分钟）‎ 甲 乙 ‎30‎ ‎20‎ ‎60‎ ‎90‎ ‎3000‎ ‎5400‎ S（米）‎ ‎0‎ 根据以上信息回答下列问题：‎ ‎（1）乙出发后多长时间与甲相遇？‎ ‎（2）要使甲到达景点C时，乙与 C的路程不超过400米，则乙从景点B 步行到景点C的速度至少为多少？‎ ‎（结果精确到0.1米/分钟）‎ ‎5.(2015临沂T24)．（本小题满分9分）‎ 新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售. 某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元／米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2. ‎ 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：‎ 方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；‎ 方案二：降价10%，没有其他赠送.‎ ‎（1）请写出售价y（元／米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；‎ ‎（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.‎ ‎6.（2016山东临沂24）．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．‎ ‎（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；‎ ‎（2）小明选择哪家快递公司更省钱？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【知识点】‎ 一次函数（反比例函数）的定义、图象及其画法；一次函数的图象、性质与k、b的符号关系；用待定系数法求函数解析式；用一次函数解决实际问题等。‎ ‎【规律方法】‎ 明确用待定系数法求函数的解析式的一般步骤，通过描点画图、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征； 在熟悉函数图象的基础上，通过观察、分析函数图象的特征，来理解函数的增减性、条件极值等性质；利用图象来判别一次函数的系数 k、b的符号以及图象所经过的象限等问题 . ‎ 借助图象能理解一次函数与一元一次不等式的关系，直线与不等式组的关系等。‎ ‎【中考集锦】‎ 一、选择题 ‎1. （2013浙江湖州，3，3分）若正比例函数y=kx的图象经过点(1，2)，则k的值为 （ ）‎ A． B．－2 C． D．2‎ ‎2. (2013山东德州，6，3分)甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与 赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）‎ ‎ A．甲、乙两的速度相同 B．甲先到达终点 C．乙用的时间短 D．乙比甲跑的路程多 ‎3. （2013福建福州，10，4分）A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示，‎ A B O y x 两点的坐标分别为A(x＋a，y＋b)，B(x，y)，下列结论正确的是（ ）．‎ ‎ A．a＞0 B．a＜0 C．b＝0 D．ab＜0‎ ‎4.（2013湖南娄底，4，3分）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图2所示， ‎ 当y>0时，x的取值范围是 （ ）‎ x＜2‎ A. x＜0 B. x＞0 C. x＜2 D. x＞2 ‎ ‎5. （2013云南大理等八地市，8，3分）若，则一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）‎ 二、填空题 ‎1. (2014•济宁)如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 ．‎ ‎2. (2014•东营) 如图，函数和的图象分别是和．设点P在上，PC⊥x轴，垂足为C，交于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交于点B，则三角形PAB的面积为 　．‎ ‎3. (2014•威海)一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是 ．‎ ‎4. （2013山东潍坊）一次函数y=－2x+b中，当x=1时，y0.则b的取值范围是________.‎ ‎5. (2013广东珠海)已知函数y=3x的图象经过点A(－1，y1)、点B(－2，y2)，则y1 y2(填“＞”或“＜”或“=”).‎ ‎6. (2014•日照)在平面直角坐标系中，点，，‎ y x y=kx+b O B ‎3‎ B ‎2‎ B ‎1‎ A ‎3‎ A ‎2‎ A ‎1‎ ‎（第17题图）‎ ‎，…和，，，…分别在直线 和轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…‎ 都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），‎ A2（），那么点的纵坐标是_ 　_____．‎ ‎7.(2014•淄博)关于x的反比例函数y=的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程（a﹣1）x2﹣x+=0的根的情况是　 　．‎ 三、解答题 ‎1. 2014•威海）已知反比例函数（m为常数）的图象在一、三象限．‎ ‎（1）求m的取值范围；‎ ‎（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）．‎ ‎①求出函数解析式；‎ ‎②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为 ；‎ 若以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为 个．‎ ‎ ‎ ‎2. （2013四川广元，22，9分）某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年A地将采摘200吨，B地将采摘300吨。若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 吨，乙仓库可储存260吨，从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15元和18元。设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，A、B两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为。‎ ‎（1）分别求出与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）试讨论A、B两地中，哪个的运费较少；‎ ‎（3）考虑B地的经济承受能力，B地的猕猴桃运费不得超过4830元，‎ 在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最少？求出这个最小值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案 ‎【近3年临沂市中考试题】‎ ‎1. B 2.c 3.D 4. ‎ ‎4．解：（1）设y与x的函数解析式为 根据题意，得解得 ‎∴y与x之间的函数关系式为；…(3分)‎ ‎（2）设该机器的生产数量为x台，‎ 根据题意，得，解得 ‎ ∵∴x=50.‎ ‎ 答：该机器的生产数量为50台. ……………………………(6分)‎ ‎ （3）设销售数量z与售价a之间的函数关系式为 根据题意，得 解得 ‎∴ ……………………(8分)‎ 当z=25时，a=65.‎ 设该厂第一个月销售这种机器的利润为w万元. ‎(万元). …………………(9分)‎ ‎5．解：（1）（本小问5分）‎ 当0≤t≤90时，设甲步行路程与时间的函数解析式为S=at.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵点(90，5400)在S=at的图象上，∴a=60.‎ ‎∴函数解析式为S=60t. （1分）‎ 当20≤t≤30时，设乙乘观光车由景点A到B时的路程与时间的函数解析式为S=mt+n.‎ ‎∵点(20，0)，(30，3000)在S=mt+n的图象上，‎ ‎∴ 解得 （2分）‎ ‎∴函数解析式为S=300t-6000(20≤t≤30). （3分）‎ 根据题意，得 解得 （4分）‎ ‎∴乙出发5分钟后与甲相遇. （5分）‎ ‎（2）（本小问4分）‎ 设当60≤t≤90时，乙步行由景点B到C的速度为米／分钟，‎ 根据题意，得5400-3000-(90-60)≤400， （2分）‎ 解不等式，得≥ . （3分）‎ ‎∴乙步行由B到C的速度至少为66.7米／分钟. （4分）‎ ‎6．解：（1）当1≤x≤8时，y＝4000－30（8－x）‎ ‎ ＝4000－240＋30 x ‎ ＝30 x＋3760； 2分 当8＜x≤23时，y＝4000＋50（x－8）‎ ‎ ＝4000＋50 x－400‎ ‎ ＝50 x＋3600. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1≤x≤8，x为整数），‎ ‎（8＜x≤23，x为整数）.‎ ‎∴所求函数关系式为 4分 ‎（2）当x＝16时，‎ 方案一每套楼房总费用：‎ w1＝120（50×16＋3600）×92%－a＝485760－a； 5分 方案二每套楼房总费用：‎ w2＝120（50×16＋3600）×90%＝475200. 6分 ‎∴当w1＜w2时，即485760－a＜475200时，a＞10560；‎ 当w1＝w2时，即485760－a＝475200时，a＝10560；‎ 当w1＞w2时，即485760－a＞475200时，a＜10560.‎ 因此，当每套赠送装修基金多于10560元时，选择方案一合算；‎ 当每套赠送装修基金等于10560元时，两种方案一样；‎ 当每套赠送装修基金少于10560元时，选择方案二合算. 9分 解答】解：（1）由题意知：‎ 当0＜x≤1时，y甲=22x；‎ 当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．‎ y乙=16x+3．‎ ‎（2）①当0＜x≤1时，‎ 令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，‎ 解得：0＜x＜；‎ 令y甲=y乙，即22x=16x+3，‎ 解得：x=；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，‎ 解得：＜x≤1．‎ ‎②x＞1时，‎ 令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，‎ 解得：x＞4；‎ 令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，‎ 解得：x=4；‎ 令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，‎ 解得：0＜x＜4．‎ 综上可知：当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司省钱．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系得出函数关系式；（2）根据费用的关系找出一元一次不等式或者一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式是关键．‎ ‎【中考集锦】‎ 一、 选择题 1、 D 2、B 3、B 4、C 5、A 二、 填空题 ‎1. 2 2. 8 3. x＜﹣2 4. -2