2017石嘴山市高三下学期数学理第三次模拟试卷及答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 石嘴山三中2017届第三次模拟考试数学能力测试(理科) ‎ 注意事项：‎ ‎ 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.‎ ‎  2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.  ‎ ‎ 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. ‎ ‎ 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. ‎ ‎ 第I卷（选择题）‎ 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.设i为虚数单位，若是纯虚数，则的值是 A. B. ‎0 C. 1 D. 2‎ ‎2.设全集U＝R，集合，‎ 则图中阴影部分所表示的集合为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3.设F是抛物线E:的焦点，直线l过点F且与抛物 线E交于A，B两点，若F是AB的中点且，则的值是 A. 2 B. ‎4 C. 6 D. 8‎ ‎4.执行如图所示程序框图，若输出的值为-52，则条件框内应填写 A. B. C. D. ‎ ‎5.已知是内部一点，，，且，则的面积为 A. B. C. D. ‎ ‎6.以下四个命题中，正确命题的个数是 ‎ ‎(1)已知，是不同的平面，m，n是不同的直线则；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)直线的充要条件是；‎ ‎(3)‎ ‎(4) ‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎7.已知满足，则 A. B. C. D. ‎ ‎8.祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①④‎ ‎9.如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中， ，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D .‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10.已知为双曲线C:的左，右焦点，点为双曲线C右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线C的离心率为 A. B. C. D. 2‎ ‎11.已知函数在上单调,且函数的图象关于对称,若数列是公差不为0的等差数列,且,则的前100项的和为 A. B. C. D. ‎ ‎12.若函数在(0,2)上存在两个极值点，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. ‎ ‎13.设为等比数列的前n项和，,则的值为__________． ‎ ‎14.已知函数若，则 ‎15.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：‎ ‎907 966 191 925 271 932 812 458 569 683‎ ‎431 257 393 027 556 488 730 113 537 989‎ 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为__________．‎ ‎16.设,满足约束条件，记的最小值为，则展开式中项的系数为__________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知函数的部分图像如图所示.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ （2） 在中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，‎ 若，求的 取值范围 ‎18.（本小题满分12分）‎ 某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：‎ 员工编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 年薪（万元）‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎6.5‎ ‎7.5‎ ‎8‎ ‎8.5‎ ‎9‎ ‎51‎ ‎（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；‎ ‎（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于7万的人数记为，求的分布列和期望；‎ ‎（3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元，5.5万元，6万元，8.5万元，预测该员工第五年的年薪为多少？‎ 附：线性回归方程中系数计算公式分别为：‎ ‎， ，其中为样本均值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图（1），在平行四边形中，, 分别为的中点.现把平行四边形沿折起，如图（2）所示，连结.‎ ‎（1）求证: ；‎ ‎（2）若，求二面角的余弦值.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 经过原点的直线与椭圆交于A、B两点，点P为椭圆上不同于A、B的一点，‎ 直线PA、PB的斜率均存在，且直线PA、PB的斜率之积为.‎ ‎（1）求椭圆的离心率；‎ ‎（2）设分别为椭圆的左、右焦点，斜率为k的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于两点.若点F1在以为直径的圆内部，求k的取值范围.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 设函数， e为自然对数的底数.‎ ‎（1）若函数f(x)的图象在点处的切线方程为，求实数的值；‎ ‎（2）当时，若存在，使成立，求实数的最小值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程．‎ 在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.‎ ‎（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知点.若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于两点，设线段的中点为，求的值.‎ ‎23、选修4-5：不等式证明选讲 已知函数，且恒成立.‎ ‎（1）求实数的最大值；‎ ‎（2）当取最大时，求不等式 的解集.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 石嘴山三中2017届第三次模拟考试(理科)数学能力测试参考答案 ‎ 一、选择 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D B B B A A D A C B D 二、填空 ‎13. 14. -1 15. 0.25 16 .‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17解:(1)由图像知， ，∴，‎ 由图像可知， ， ∴， ∴，‎ ‎∴， 又∵， ∴， ∴.‎ ‎（2）依题设， ，∴，‎ 即 ，‎ ‎∴， 又， ∴. ∴.‎ 由（1）知， ‎ ‎，‎ 又∵， ∴， ∴，‎ ‎∴的取值范围是.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18.试题解析：（1）平均值为11万元，中位数为7万元.‎ ‎（2）年薪高于7万的有5人，低于或等于7万的有5人； 取值为0，1，2.‎ ‎， ， ，‎ 所以的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 数学期望为.‎ ‎（3）设分别表示工作年限及相应年薪，则，‎ ‎ ，‎ 得线性回归方程： . 可预测该员工第5年的年薪收入为9.5万元.‎ ‎19.【答案】（1）证明见解析；（2）.‎ ‎【解析】（1）由已知可得，四边形,均为边长为的菱形，且.在图 （1）中，取中点, 连结，故是等边三角形，所以，同理可得，, 又因为，所以平面, 又因为平面, 所以.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 （2） 由已知得,, 所以, 故.如图（2），分别以为轴，轴,轴的正方向建立空间直角坐标系，得 ‎,‎ 设平面的法向量, 由, 得, 令, 得, 所以平面的法向量为, ‎ 设平面的法向量, 由, 得, 令,得, 所以平面的法向量为, ‎ 于是,因为二面角的平面角为钝角,所以二面角的余弦值为.‎ ‎20.【答案】（1）;（2）‎ 试题解析:（1）设则 ‎，∵点三点均在椭圆上，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴， ∴ 作差得，‎ ‎∴∴‎ ‎（2）设，直线的方程为，记，‎ ‎∵，∴，‎ 得， ，∴，‎ 当点在以为直径的圆内部时， ，‎ ‎∴，‎ 得，解得 ‎21.【解析】‎ ‎（1）由已知得， ， ，‎ 则，且，解之得， .‎ ‎（2）当时， .‎ 又 = .‎ 故当，即时， .‎ ‎“存在， 使成立”等价于“当时，有 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎”，‎ 又当时， ， ，‎ 问题等价于“当时，有”.‎ 当时， 在上为减函数，则 .‎ 故；‎ ‎②当时， 在上的值域为.‎ ‎（i）当，即时， 在上恒成立，故在上为增函数，‎ 于是 ，不合题意；‎ ‎（ii）当，即时，由的单调性和值域知.‎ 存在唯一，使，且满足 当时， ， 为减函数；‎ 当时， ， 为增函数.‎ 所以 ， .‎ 所以 ，与矛盾.‎ 综上，得的最小值为.‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程．‎ 试题解析：（1）∵直线的参数方程为（为参数）， ‎ ‎∴直线的普通方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由，得，即，‎ ‎∴曲线的直角坐标方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎（2）∵点的极坐标为，∴点的直角坐标为．．．．．．．．．．．．．．．5分 ‎∴，直线的倾斜角．‎ ‎∴直线的参数方程为（为参数）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 代入，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 设两点对应的参数为．‎ ‎∵为线段的中点，‎ ‎∴点对应的参数值为．‎ 又点，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎23、选修4-5：不等式证明选讲 ‎【试题解析：‎ ‎（1）因为，且恒成立，所以只需，又因为 ，所以，即的最大值为.‎ ‎（2）的最大值为时原式变为，当时，可得，解得；当时，可得，无解；当时，可得，可得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎；综上可得，原不等式的解集是.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费