2017新乡市高三数学文第三次模拟试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com 新乡市高三第三次模拟测试 数学试卷（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若集合，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设复数，则复数的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若抛物线（）的焦点在圆：上，则的值为（ ）‎ A．1 B．‎2 C．4 D．8‎ ‎4．已知变量，满足约束条件，则的最小值为（ ）‎ A． B．‎1 C． D．‎ ‎5．某程序框图如图所示，若输入的，则输出的等于（ ）‎ A．2 B．‎3 C．4 D．5‎ ‎6．若函数与存在相同的零点，则的值为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．4或 B．4或 C．5或 D．6或 ‎7．记集合，，，…，其中为公差大于0的等差数列，若，则199属于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知向量，满足，，若且（，），则的最小值为（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎9．已知，且，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高一丈.问它的体积是多少？”已知1丈为10尺，现将该楔体的三视图给出如下图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（ ）‎ A．5000立方尺 B．5500立方尺 C．6000立方尺 D．6500立方尺 ‎11．已知函数，且，则实数的取值范围为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎12．在平面直角坐标系中，双曲线：与圆：相切，，，若圆上存在一点满足，则点到轴的距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．若函数（）的图象关于点对称，则 ．‎ ‎14．如图，是球的直径上一点，平面截球所得截面的面积为，平面，，且点到平面的距离为1，则球的表面积为 ．‎ ‎15．若对恒成立，则曲线在点处的切线方程为 ．‎ ‎16．若数列是等比数列，且，，，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．设的内角，，的对边分别为，，，已知.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，，求边上的中线长.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．某家电公司销售部门共有200位销售员，每年部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务.已知这200位销售员去年完成销售额都在区间（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组对应的区间分别为，，，，，绘制出下边的频率分别直方图.‎ ‎（1）求的值，并计算完成年度任务的人数；‎ ‎（2）用分层抽样从这200为销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；‎ ‎（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率.‎ ‎19．如图，边长为2的正方形和高为2的直角梯形所在的平面互相垂直，，，且.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）过作平面，垂足为，求三棱锥的体积.‎ ‎20．已知函数，，其中，.‎ ‎（1）若的一个极值点为，求的单调区间与极小值；‎ ‎（2）当时，，，，且在上有极值，求的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．已知右焦点为的椭圆：（）与直线相交于、两点，且.‎ ‎（1）求椭圆的方程.‎ ‎（2）为坐标原点，，，是椭圆上不同的三点，并且为的重心，试探究的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为（）.‎ ‎（1）以曲线上的点与点连线的斜率为参数，写出曲线的参数方程；‎ ‎（2）设曲线与曲线的两个交点为，，求直线与直线的斜率之和.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知不等式的解集为.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 新乡市高三第三次模拟测试 数学试卷参考答案（文科）‎ 一、选择题 ‎1-5:DACCB 6-10:CCDDA 11、12：BA 二、填空题 ‎13． 14． 15．（或） 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）由得，.‎ ‎，.‎ 由正弦定理得，，则.‎ ‎（2），，.由得.取中点，在中，，，即边上的中线长为.‎ ‎18．解：（1），.‎ 完成年度任务的人数为.‎ ‎（2）第1组应抽取的人数为，‎ 第2组应抽取的人数为，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第3组应抽取的人数为，‎ 第4组应抽取的人数为，‎ 第5组应抽取的人数为.‎ ‎（3）在（2）中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为，，，第5组有3人，记这3人分别为，，.‎ 从这6人中随机选取2位，所有的基本事件为：，，，，，，‎ ‎，，，，，，，，，共有15个基本事件.‎ 获得此奖励的2位销售员在同一组的基本事件有6个，‎ 故所求概率为.‎ ‎19．（1）证明：连接，，，，四边形为平行四边形，，平面平面，且平面平面，‎ ‎，平面，平面，‎ 平面，.‎ 在正方形中，平面，‎ ‎，平面.‎ ‎（2）取的中点，连接，则.连接，过作于，‎ 平面，，平面，，平面，与重合.‎ 在中，，，，由得，‎ ‎.‎ 过作，垂足为，易证平面，交于，则，‎ 且.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎.‎ ‎20．解：（1），‎ ‎，，.‎ 令得，，‎ 令得；令得或.‎ 的单调递增区间为，单调递减区间为，.‎ 的极小值为.‎ ‎（2）当时，，，‎ 令，得，在上递减；‎ 令，得，在上递增.‎ ‎，，，.‎ ‎，，‎ ‎（i）若，则，在上递增，在上无极值.‎ ‎（ii）若，则，在上递减，在上无极值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（iii）若，在上递减，在上递增，‎ ‎，或，‎ ‎，.‎ 综上，的取值范围为.‎ ‎21．解：（1）设，，则，‎ ‎，即，①‎ ‎，，即，②‎ 由①②得，‎ 又，，‎ 椭圆的方程为.‎ ‎（2）设直线方程为：，‎ 由得，‎ 为重心，，‎ 点在椭圆上，故有，‎ ‎，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 而，‎ ‎（或利用是到距离的3倍得到），‎ ‎，‎ 当直线斜率不存在时，，，，‎ 的面积为定值.‎ ‎22．解：（1）由得.‎ 故曲线的参数方程为.（为参数，且）.‎ ‎（2）由，得，.‎ 将代入整理得，‎ 故直线与直线的斜率之和为4.‎ ‎23．解：（1）由得，即，‎ 而不等式的解集为，‎ 则1是方程的解，解得（舍去）.‎ ‎（2），不等式对恒成立等价于 不等式对恒成立.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设，‎ 则.‎ ‎，，.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费