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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 丰台区2017年初三毕业及统一练习 数学试卷 ‎ 2017. 05‎ 考生须知 ‎1. 本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。‎ ‎2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。‎ ‎3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。‎ ‎4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。‎ ‎5. 考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。‎ 一、选择题（本题共30分，每小题3分）‎ 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．随着“一带一路”的建设推进，北京丰台口岸进口货值业务量加速增长，2016年北京丰台口岸进口货值飙升至189 000 000美元，比上一年翻了三倍，创下历史新高．将189 000 000用科学记数法表示应为 A． B． C． D．‎ ‎2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A．　 B．　 ‎ C．　　 D．‎ ‎3．北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是 ‎ ‎ ‎ 北京林业大学 北京体育大学 北京大学 中国人民大学 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为 A．45 B．60 ‎ C．72　　 D．144‎ ‎5．在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是 A．义 B．仁 ‎ C．智 D．信 ‎6. 如果，那么代数式的值是 a A B D C A．2 B．‎1 ‎ C．2 D．3‎ ‎7．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=‎1.8cm时，则AB的长为 A．‎7.2 cm B．‎5.4 cm ‎ C．‎3.6 cm D．‎‎0.6 cm ‎8．如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为6万元，那么用于教育的支出为 A．3万元 B．万元 C．2.4万元 D．2万元 ‎9．如图，在正方形网格中，如果点A（1，1），B（2，0），‎ 那么点C的坐标为 A．（3，2） B．（3，2）‎ C．（2，3） D．（2，3）‎ ‎10．近年来由于空气质量的变化，以及人们对自身健康的关注程度不断提高，空气净化器成为很多家庭的新电器．某品牌的空气净化器厂家为进一步了解市场，制定生产计划，根据2016年下半年销售情况绘制了如下统计图，其中同比增长率，下面有四个推断：‎ ‎①2016年下半年各月销售量均比2015年同月销售量增多 ‎②第四季度销售量占下半年销售量的七成以上 ‎③下半年月均销售量约为16万台 ‎④下半年月销售量的中位数不超过10万台 ‎ 其中合理的是 ‎ A．①② B．①④ C．②③ D．③④‎ 二、填空题（本题共18分，每小题3分）‎ ‎11．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是__________．‎ ‎12．右图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：_____________________．‎ ‎13．一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是__________．‎ ‎ 班级 节次 ‎1班 ‎2班 ‎3班 ‎4班 第1节 语文 数学 外语 化学 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第2节 数学 政治 物理 语文 第3节 物理 化学 体育 数学 第4节 外语 语文 政治 体育 ‎14．如下图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为______________．（只考虑小于90°的角度）‎ P ‎15．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为____________________．‎ ‎16．在数学课上，老师提出如下问题：‎ 已知：线段a，b．‎ 求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高为b．‎ 如图，‎ ‎（1）作线段BC=a；‎ ‎（2）作线段BC的垂直平分线MN交线段BC于点D；‎ ‎（3）在MN上截取线段DA =b，连接AB，AC．‎ 所以，△ABC就是所求作的等腰三角形．‎ 小姗的作法如下：‎ 老师说：“小姗的作法正确”．‎ 请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：____________________________．‎ 三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，‎ 第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.‎ ‎17．计算：．‎ ‎18．解不等式组：‎ ‎19．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B = 90º，F为DC上一点，且AB =FC，E为AD上一点，EC交AF于点G，EA = EG．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 求证：ED = EC．‎ ‎20．已知关于x的一元二次方程．‎ ‎（1）判断方程根的情况；‎ ‎（2）若此方程有一个整数根，请选择一个合适的k值，并求出此时方程的根．‎ ‎21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于点 ‎ A（m，2）．‎ ‎（1）求双曲线的表达式；‎ ‎（2）过动点P(n，0)且垂直于x轴的直线与直线 及双曲线的交点分别为B和C，当点B位于点C下方时，求出n的取值范围．‎ ‎22．课题学习：设计概率模拟实验．‎ 在学习概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，大量重复实验后，正面朝上的概率约是．”小海、小东、小英分别设计了下列三个模拟实验：‎ 小海找来一个啤酒瓶盖（如图1）进行大量重复抛掷，然后计算瓶盖口朝上的次数与总次数的比值；‎ 小东用硬纸片做了一个圆形转盘，转盘上分成8个大小一样的扇形区域，并依次标上1至8个数字（如图2），转动转盘10次，然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；‎ 小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外都相同的围棋子（如图3），其中有三枚是白子，一枚是黑子，从中随机同时摸出两枚棋子，并大量重复上述实验，然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的比值．‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2 图3‎ 根据以上材料回答问题：‎ 小海、小东、小英三人中，哪一位同学的实验设计比较合理，并简要说出其他两位同学实验的不足之处．‎ ‎23．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，DE⊥AC于点E，且AE = CE，DE =5，EB =12．‎ ‎ （1）求AD的长；‎ ‎（2）若∠CAB=30°，求四边形ABCD的周长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．阅读下列材料：‎ 由于发展时间早、发展速度快，经过20多年大规模的高速开发建设，北京四环内，甚至五环内可供开发建设的土地资源越来越稀缺，更多的土地供应将集中在五环外，甚至六环外的远郊区县．‎ 据中国经济网2017年2月报道，来自某市场研究院的最新统计，2016年，剔除了保障房后，在北京新建商品住宅交易量整体上涨之时，北京各区域的新建商品住宅交易量则是有涨有跌．其中，昌平、通州、海淀、朝阳、西城、东城六区下跌，跌幅最大的为朝阳区，新建商品住宅成交量比2015年下降了46.82%．而延庆、密云、怀柔、平谷、门头沟、房山、顺义、大兴、石景山、丰台十区的新建商品住宅成交量表现为上涨，涨幅最大的为顺义区，比2015年上涨了118.80%．另外，从环线成交量的占比数据上，同样可以看出成交日趋郊区化的趋势．根据统计，2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，二环以内的占比逐步从3.0%下降到了0.2%；二、三环之间的占比从5.7%下降到了0.8%；三、四环之间的占比从12.3%下降到了2.3%；四、五环之间的占比从21.9%下降到了4.4%．也就是说，整体成交中位于五环之内的新房占比，从2008年的42.8%下降到了2016年的7.7%，下滑趋势非常明显．由此可见，新房市场的远郊化是北京房地产市场发展的大势所趋．（注：占比，指在总数中所占的比重，常用百分比表示）‎ 根据以上材料解答下列问题：‎ ‎（1）补全折线统计图；‎ ‎（2）根据材料提供的信息，预估 2017年位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比约_________，你的预估理由是________________________________．‎ ‎25．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E，且CE=CF．‎ ‎ （1）求证：CE是⊙O的切线；‎ ‎ （2）连接CD，CB．若AD=CD=a，写出求四边形ABCD 面积的思路．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26．【问题情境】‎ ‎ 已知矩形的面积为a（a为常数，），当该矩形的长为多少时，它的周长 最小?最小值是多少?‎ ‎【数学模型】‎ 设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数表达式为．‎ ‎【探索研究】‎ 小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．‎ ‎（1）结合问题情境，函数的自变量x的取值范围是，‎ 下表是y与x的几组对应值．‎ x ‎…‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ m ‎…‎ y ‎…‎ ‎2‎ ‎…‎ ‎①写出m的值；‎ ‎②画出该函数图象，结合图象，得出当x =______时，y有最小值，y最小=________；‎ ‎【解决问题】‎ ‎（2）直接写出“问题情境”中问题的结论．‎ ‎27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与平行于x轴的一条直线交于A，B两点．‎ ‎ （1）求抛物线的对称轴；‎ ‎（2）如果点A的坐标是（1，2），‎ 求点B的坐标；‎ ‎（3）抛物线的对称轴交直线AB于点C， ‎ 如果直线AB与y轴交点的纵坐标 为1，且抛物线顶点D到点C的 距离大于2，求m的取值范围．‎ ‎28．在边长为5的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，DC边上的两个动点（不与 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 点B，C，D重合），且AE⊥EF．‎ ‎（1）如图1，当BE = 2时，求FC的长；‎ ‎（2）延长EF交正方形ABCD外角平分线CP于点P．‎ ‎①依题意将图2补全；‎ ‎②小京通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有AE=PE．小京把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的三种想法：‎ 想法1：在AB上截取AG=EC，连接EG，要证AE=PE，需证△AGE≌△ECP．‎ 想法2：作点A关于BC的对称点H，连接BH，CH，EH．要证AE=PE，‎ ‎ 需证△EHP为等腰三角形．‎ 想法3：将线段BE绕点B顺时针旋转90°，得到线段BM，连接CM，EM，‎ ‎ 要证AE=PE，需证四边形MCPE为平行四边形．‎ 请你参考上面的想法，帮助小京证明AE=PE．（一种方法即可）‎ 图1 图2‎ ‎29．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：‎ 如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B‎1C1D1，A2B‎2C2D2，AB‎3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB‎3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．‎ ‎（1）已知A(2，3)，B(5，0)，C(，2)．‎ ‎①当时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为_____________；‎ ‎②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC的表达式；‎ ‎（2）已知点D(1，1)．E(，)是函数的图象上一点，⊙P是 ‎ 点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．‎ 丰台区2017年初三毕业及统一练习 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 数 学 参 考 答 案 ‎ 一、选择题（本题共30分，每小题3分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D A ‎ B C A C B D B C 二、填空题（本题共18分，每小题3分）‎ ‎11. ； 12. 答案不唯一，如：； 13. ； 14. 70°； 15. ；‎ ‎16. 垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；‎ 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；‎ 有两条边相等的三角形是等腰三角形.‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎17．解：原式=…………………………………………………………4分 ‎ = ．……………………………………………………………………5分 ‎ ‎18．解：解不等式①，得．……………………………………………………………2分 解不等式②，得． ……………………………………………………………4分 ‎∴原不等式组的解集是． ……………………………………………………5分 ‎19．证明：∵AB∥DC，FC=AB，‎ ‎ ∴四边形ABCF是平行四边形．…………………………………………………1分 ‎ ∵∠B=90°，‎ ‎ ∴四边形ABCF是矩形．………………………………………………………2分 ‎∴∠AFC=90°，‎ ‎ ∴∠D=90°-∠DAF，∠ECD=90°-∠CGF．………………………3分 ‎ ∵EA=EG，‎ ‎ ∴∠EAG=∠EGA．………………………………………………………………4分 ‎ ∵∠EGA=∠CGF，‎ ‎∴∠DAF=∠CGF． ‎ ‎∴∠D=∠ECD．‎ ‎ ∴ED=EC．……………………………………………………………………5分 ‎20．解：（1）∵Δ=．…………2分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴方程有两个不等的实数根．…………………………………………………3分 ‎（2）当k=4时，Δ=16， ‎ ‎ 方程化为，∴，；……………………………5分 或当k=8时，Δ=16，‎ 方程化为，∴，．………………………5分 ‎21.解：（1）∵点A（m，2）在直线上，‎ ‎ ∴，m = -1．……………………………………………………1分 ‎ ∴A（-1，2）.‎ ‎ ∵点A在双曲线上，‎ ‎ ∴，k =-2. ‎ ‎ ∴.………………………………………………………………………2分 ‎ （2）令，得到，．………………………………3分 ‎ 根据图形，点B位于点C下方，即反比例函数大于一次函数时，‎ ‎ ∴或.………………………………………………………5分 ‎22. 解：小英设计的模拟实验比较合理. ……………………………………………………2分 小海选择的啤酒瓶盖质地不均匀；小东操作转盘时没有用力转动，而且实验次数 太少，没有进行大量重复实验. ……………………………………………………5分 ‎23. 解：（1）∵∠ABC=90°，AE= CE，EB=12，‎ ‎∴EB=AE=CE=12.‎ ‎∵DE⊥AC，DE=5，‎ ‎∴在Rt△ADE中，‎ 由勾股定理得AD===13．…………………2分 ‎（2）∵在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AC=AE+CE=24，‎ ‎ ∴BC=12，AB=AC·cos30°=12．………………………………………3分 ‎ ∵DE⊥AC，AE=CE，‎ ‎∴AD=DC=13． ………………………………………………………………4分 ‎ ∴四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=38+12．…………………5分 ‎24. 解：（1）正确画出折线. …………………………………………………………………3分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎ （2）预估理由须包含材料中提供的信息，且支撑预估的数据. ………………5分 ‎ ‎25.（1）证明：连接OC，AC．‎ ‎∵CF⊥AB，CE⊥AD，且CE=CF．‎ ‎∴∠CAE=∠CAB. ……………………………………………………………… 1分 ‎∵OC= OA，‎ ‎∴∠CAB=∠OCA.‎ ‎∴∠CAE=∠OCA. ‎ ‎∴OC∥AE．‎ ‎∴∠OCE+∠AEC=180°，‎ ‎∵∠AEC=90°，‎ ‎∴∠OCE=90°即OC⊥CE，‎ ‎∵OC是⊙O的半径，点C为半径外端，‎ ‎∴CE是⊙O的切线．………………………………………………………………2分 ‎（2）求解思路如下：‎ ‎①由AD=CD=a，得到∠DAC=∠DCA，于是∠DCA=∠CAB，可知DC∥AB；‎ ‎⌒ ⌒‎ ‎②由OC∥AE，OC=OA，可知四边形AOCD是菱形；‎ ‎③由∠CAE=∠CAB，得到CD=CB，DC=BC=a，可知△OBC为等边三角形； ‎ ‎④由等边△OBC可求高CF的长，进而可求四边形ABCD面积. ………………………5分 ‎26. 解：（1）①m = 4；…………………………………………………………………………1分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ②图象如图. ……………………………………………………………………2分 ‎1；2. …………………………………………………………………………4分 ‎（2）根据小彬的方法可知，‎ 当时，y有最小值，即时，．…………………5分 ‎27. 解：（1）∵抛物线， ‎ ‎∴对称轴为x= 2．………………………………………………………………2分 ‎ （2）①∵抛物线是轴对称图形，∴点A点B关于x= 2轴对称，‎ ‎ ∵A(﹣1，-2) ，∴B（5，-2）．……………………………………………3分 ‎ ②∵抛物线，‎ ‎ ∴顶点D（2，﹣‎2m -1）． …………………………………………………4分 ‎ ∵直线AB与y轴交点的纵坐标为1，‎ ‎ ∴C（2，-1）． ……………………………………………………………5分 ‎∵顶点D到点C的距离大于2，‎ ‎ ∴﹣‎2m﹣1 +1 > 2或﹣1+ ‎2m +1 > 2， ‎ ‎ ∴m 1．………………………………………………………… 7分 ‎28. 解：（1）∵正方形ABCD的边长为5， BE=2，‎ ‎ ∴EC=3. ‎ F A D C B E ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎ ∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎ ∴∠B=∠C= 90°，‎ ‎ ∴∠1+∠3=90°，‎ ‎∵AE⊥EF，‎ ‎ ∴∠2+∠3=90°，‎ ‎ ∴∠1=∠2.‎ ‎ ∴△ABE∽△ECF，‎ ‎∴，即 ‎∴FC=. ………………………………………………………………………2分 ‎（2）①依题意补全图形. ……………………………………………………………3分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B C E D A F P G ‎1‎ ‎2‎ ‎②法1：‎ ‎ 证明：在AB上截取AG=EC，连接EG.‎ ‎ ∵AB= BC，∴GB=EB.‎ ‎ ∵∠B=90°，∴∠BGE=45°，∴∠AGE=135°.‎ ‎ ∵∠DCB=90°，CP是正方形ABCD外角平分线，‎ ‎ ∴∠ECP=135°.‎ ‎ ∴∠AGE=∠ECP.‎ ‎ 又∵∠1=∠2，∴△AGE≌△ECP.‎ ‎ ∴AE=PE. ………………………………………………………………7分 ‎1‎ ‎2‎ B C E D A F P H ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎ 法2：‎ ‎ 证明：作点A关于BC的对称点H，连接BH，CH，EH.‎ ‎ ∴AB=BH=BC，∠1=∠4，∠ABE=∠HBE=90°.‎ ‎ ∴∠BHC=∠BCH =45°，∠4+∠5=45°. ‎ ‎∵∠1=∠2，‎ ‎ ∴∠2+∠5=45°.‎ ‎ ∵∠ECP=135°，‎ ‎∴∠HCP=180°，点H，C，P在同一条直线上.‎ ‎ ∵∠6=∠2+∠P=45°， ‎ ‎∴∠5 =∠P.‎ ‎∴AE=PE. ………………………………………………………………7分 ‎ 法3：‎ ‎ 证明：将线段BE绕点B顺时针旋转90°，得到线段BM，连接CM，EM.‎ ‎ ∴MB=EB，∴∠MEB=45°，∠MEC=135°.‎ B C E D A F P M ‎1‎ ‎ 由法1∠ECP=135°，∴∠MEC=∠ECP.‎ ‎ ∴ME∥PC.‎ ‎ 又∵AB=BC，∠ABC=∠MBC=90°.‎ ‎ ∴△ABE≌△CBF.‎ ‎∴∠1=∠BCM，MC=AE.‎ ‎ ∴MC∥EP.‎ ‎∴四边形MCPE为平行四边形. ‎ ‎∴MC=PE.‎ ‎∴AE=PE. ………………………………………………………………7分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎29. 解：（1）①35；……………………………………………………………………………1分 ‎②∵点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，‎ ‎∴由定义可知，t =-3或6，即点C坐标为（-3，-2）或（6，-2）.‎ 设AC表达式为，‎ ‎∴或 ‎∴或 ‎∴或.……………………………………………4分 ‎（2）如图1，OD所在的直线交双曲线于点E，矩形OFEG是点O，D，E的一个面 ‎ 积最小的最优覆盖矩形，‎ ‎∵点D（1，1），‎ ‎∴OD所在的直线表达式为y=x，‎ ‎∴点E的坐标为（2，2），‎ ‎∴OE=，‎ ‎∴⊙H的半径r =，‎ 如图2，‎ ‎∵当点E的纵坐标为1时，1=，解得x=4，‎ ‎∴OE==，‎ ‎∴⊙H的半径r =，‎ ‎∴．……………………………………………………8分 图2‎ 图1‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费