广东省广州市花都区2017届九年级下学期第一次模拟考试数学试题.pdf

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016学年第二学期花都区九年级数学调研测试 参考答案及评分标准 一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C B D B B A A C A C 二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 点在圆外 ‎，‎ 注：第16题为：………1分 ………2分.‎ 三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17、(本小题满分9分)‎ 解：方程两边同乘以，得:………………………1分 ‎ ………………………3分 ‎ ………………………4分 ‎ ………………………5分 ‎ ………………………6分 ‎ 检验：当 时， ………8分 第18题图 ‎ ∴是原方程的解.……………………9分 ‎18、(本小题满分9分)‎ 证明：∵四边形是平行四边形 ‎ ∴………………………2分 ‎ ∥………………………4分 ‎ ∴ ………………5分 ‎ 又∵ ………………… 6分 ‎ ∴△DCF≌△BAE(SAS)……………7分 ‎ ∴ ………………9分 ‎19、(本小题满分10分)‎ 解：原式 ………………3分 ‎ ………………4分 ‎ ‎ ………………5分 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ………………6分 ‎∵和是面积为5的直角三角形的两直角边 第20题图 ‎ ∴ ∴ ………8分 ‎ ∴原式 ………10分 ‎20、(本小题满分10分)‎ ‎（1）本次调查中，一共调查了300名同学；……2分 （2） 条形统计图中，=60，=90；…………6分 ‎（3）解：∵………………8分 ‎∴估计（或统计）从该校学生中随机抽取一个是最关注热词的学生的概率是.…10分 ‎21、(本小题满分12分)‎ 解：（1）方法一：基本作图技巧:过点D作AC的垂线 ‎ ‎ 方法二：运用角平分线的性质，以点D为圆心，BD为半径画圆，⊙D和AC相切于 ‎ 点E，连接DE.‎ ‎ （尺规作图不要求写作法，此三行文字只是评分标准中的方法说明）‎ 方法二 方法一 ‎ ‎ ‎ 线段DE为所作.………………………4分 ‎(2)方法一：设DE=,………………………5分 ‎ ∵是的平分线,且 ‎ ∴ , ………………………6分 ‎ .………………………7分 ‎ ∵………………10分 ‎ ∴ ………………………11‎ ‎ 解得：‎ ‎ ∴………………………12分 ‎ 方法二：设DE=,………………………5分 ‎ ∵是的平分线,且 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ∴ , ………………………6分 ‎ .………………………7分 ‎ ∵‎ ‎ ∴ ∽ ………………………9分 ‎ ∴ ………………………10分 ‎ ‎ ‎ ∴ ………………………11分 ‎ 解得：‎ ‎ ∴ ………………………12分 ‎ 方法三：设DE=,………………………5分 ‎ ∵是的平分线,且 ‎ ∴ , ………………………6分 ‎ .………………………7分 ‎ ∵…………………8分 ‎ 又∵ …………10分 ‎ ∴ ………………………11分 ‎ 解得：‎ ‎ ∴ ………………………12分 ‎22、(本小题满分12分)‎ 解：（1）设一根型跳绳的售价是元，一根型跳绳的售价是元，则： ……1分 ‎ ………………………4分 ‎ ‎ 解得： ………………………5分 ‎ 答：一根型跳绳的售价是10元，一根型跳绳的售价是36元.………6分 ‎ （2）设购进型跳绳根，总费用为元，则：………………7分 ‎ ………………………8分 ‎ ∵‎ ‎ ∴y随x的增大而减小. ………………………9分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 又∵x≤3（50-x），解得：x≤37.5，且x为正整数………………………10分 ‎ ∴当x=37时，y最小………………………11分 ‎ 此时50-37=13. ‎ ‎ 答：当购进型跳绳37根，型跳绳13根时，最省钱．………………12分 ‎23、(本小题满分12分)‎ 第23题图 解：（1）在矩形中，，‎ ‎ ∵为的中点 ‎ ∴‎ ‎ ∴ ………………………1分 ‎ 又∵反比例函数的图象过点 ‎ ∴ ………………………2分 ‎ ∴ ………………………3分 ‎ ∴该函数的解析式为………………………4分 ‎ (2)当 时，.于是………………………5分 ‎ 当 时，，则，于是………………6分 ‎ ∴ ………………………7分 ‎ 又∵‎①‎ ‎ ∴，整理得：.………10分 ‎ 解得：. ………………………11分 ‎ ∴当，的面积为. ……………… 12分①‎ ‎24．(本小题满分14分)‎ ①‎ (1) 证明：‎①‎ ①‎ ①‎ ①‎ ‎ ∵把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ ‎ ∴∠ABP=∠ACQ……………… 1分 ‎ ∵四边形ABPC为⊙O的内接四边形 ‎ ∴∠ABP+∠ACP=180°……………… 2分 ‎ ∴∠ACQ+∠ACP=180°……………… 3分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2) 解：PA=PB+PC. 理由如下：………………4分 ‎ 把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，如图②，‎ ‎②‎ ‎ 由(1)得:点P、C、Q三点在同一直线上，‎ ‎ ∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，PB=CQ…………5分 ‎ 而∠BAC=60°,即∠BAP+∠PAC=60°‎ ‎ ∴∠PAC+∠CAQ=60°,即∠PAQ=60°…………6分 ‎ ∴△APQ为等边三角形 ‎ ∴PQ=PA ……………………………7分 ‎ ∴PA=PQ=PC+CQ=PC+PB………………8分 (3) 解：（2）中的结论不成立,PA、PB、PC之间的关系为PA=PB+PC.理由如下：…9分 ‎ 把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，如图③‎ ‎ 由（1）得：点P、C. Q三点在同一直线上，‎ ‎ ∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，PB=CQ ‎ 而∠BAC=120°,即∠BAP+∠PAC=120°‎ ‎ ∴∠PAC+∠CAQ=120°,即∠PAQ=120°‎ ‎ ∴∠APQ=∠Q=30°…………………10分 ‎ 作AH⊥PQ，则PH=QH …………………11分 ‎ 在Rt△APH中,cos∠APH=cos30°==，‎ ‎ ∴PH=PA …………………13分 ‎ 而PQ=PC+CQ=PC+PB=2PH，‎ ‎ ∴PB+PC=2PH=2×PA=PA…………14分 ‎25.(本小题满分14分)‎ 解：(1)设抛物线的解析式为.………………1分 ‎ 由题意可知：.……………… 2分 ‎ ∴抛物线的解析式为………………3分 ‎ 即 ‎ (2)如图所示：过点D作DE∥y轴，交AC于点E.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ∵当x=0时，y=3，‎ ‎ ∴C(0,3).‎ ‎ 设直线AC的解析式为.‎ ‎ 将A(−3,0)和C(0,3)代入 ‎ 得： 解得： ，‎ ‎ ∴直线AC的解析式为y=x+3.………………4分 ‎ 设点D的坐标为，则E点的坐标为(x,x+3).‎ ‎ ∴DE=………………5分 ‎ ∴‎ ‎ ………………7分 ‎ ∵‎ ‎ ∴当x=时，△ADC的面积有最大值.………………8分 ‎ 此时，‎ ‎ ∴. ………………9分 ‎(3) 如图2所示：‎ ‎ ∵‎ ‎ ∴抛物线的顶点坐标为(−1,4)‎ ‎ ∵点M与抛物线的顶点关于y轴对称 ‎ ∴M(1,4).………………10分 ‎ ∵将x=1代入直线AC的解析式得y=4‎ ‎ ∴点M在直线AC上………………11分 ‎ ∵将x=−1代入直线AC的解析式得：y=2，‎ ‎ ∴N(−1,2).………………12分 ‎ 又∵当点N′与抛物线的顶点重合时,N′的坐标为(−1,4).…………13分 ‎ ∴当2＜t≤4时，直线MN与函数图象G有公共点.…………14分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费