北师大七年级下《5.2探索轴对称的性质》练习含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎《探索轴对称的性质》练习 一、选择——基础知识运用 ‎1．如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（　　）‎ A．形状没有改变，大小没有改变 B．形状没有改变，大小有改变 C．形状有改变，大小没有改变 D．形状有改变，大小有改变 ‎2．如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是（　　）‎ A．AB=A′B′ B．BC∥B′C′ C．直线l⊥BB′ D．∠A′=120°‎ ‎3．下列语句中，正确的个数有（　　）‎ ‎①两个关于某直线对称的图形是全等的 ‎ ‎②两个图形关于某直线对称，对称点一定在该直线的两旁 ‎ ‎③两个成轴对称的图形的对应点连线的垂直平分线，就是它们的对称轴 ‎ ‎④平面内两个全等的图形一定关于某直线对称．‎ A． 1个 B． 2个 C．3个 D． 4个 ‎4．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线对称，下列结论中：‎ ‎①△ABC≌△A′B′C′；‎ ‎②∠BAC′=∠B′AC；‎ ‎③l垂直平分CC′；‎ ‎④直线BC和B′C′的交点不一定在l上，‎ 正确的有（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． 4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎5．已知△ABC关于直线MN对称，则下列说法错误的是（　　）‎ A．△ABC中必有一个顶点在直线MN上 B．△ABC中必有两个角相等 C．△ABC中，必有两条边相等 D．△ABC中必有有一个角等于60°‎ 二、解答——知识提高运用 ‎6．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，求证：△ABC≌△A′B′C′．若△ABC≌△A′B′C′，那么△ABC和△A′B′C′一定关于某条直线l对称吗？若一定请给出证明，若不一定请画出反例图。‎ ‎7．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称。‎ ‎（1）结合图形指出对称点．‎ ‎（2）连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？‎ ‎（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其它对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点，MN与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN=5cm，求△OEF的周长。‎ ‎9．如图，已知A，B两点在直线1的同侧，点A′与A关于直线l对称，连接A′B交l于点P．若A′B=a。‎ ‎（1）求AP+PB。‎ ‎（2）若点M是直线l上异于点P的任意一点，求证：AM+MB＞AP+PB。‎ ‎10．如图，l是线段AB的对称轴，l′是线段BC的对称轴，l和l′相交于点O．OA与OC相等吗？为什么？‎ ‎11．设直线l1和直线l2平行，且l1和l2间的距离为a．如果线段AB在l1的右侧，并设AB关于l1的对称图形是A′B′，而A′B′关于l2的对称图形是A″B″（如图），那么，线段AB和A″B″有什么关系？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 一、选择——基础知识运用 ‎1．【答案】A ‎【解析】∵轴对称变换不改变图形的形状与大小，‎ ‎∴与原图形相比，形状没有改变，大小没有改变。‎ 故选A。‎ ‎2．【答案】B ‎【解析】由图形可知：‎ A、点A和B对称点是点A′和B′，所以AB=A′B′．故A是正确的；‎ B、点B、C、D、E对称点是点B′、C′、D′和E′，所以BC∥D′E′，DE∥B′C′．故B是错误的；‎ C、点B、E对称点分别是点B′、E′，所以BB’⊥直线l．故C是正确的；‎ D、正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，所以六边形A′B′C′D′E′F′也是正六边形，则∠A′=120°．故D是正确的；‎ 故选B。‎ ‎3．【答案】B ‎【解析】①两个关于某直线对称的图形是全等的，此选项正确；‎ ‎②两个图形关于某直线对称，对称点一定在该直线的两旁也有可能在直线上，此选项错误； ‎ ‎③两个成轴对称的图形的对应点连线的垂直平分线，就是它们的对称轴，此选项正确；‎ ‎④平面内两个全等的图形不一定关于某直线对称，故此选项错误。‎ 故选B。‎ ‎4．【答案】B ‎【解析】∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，‎ ‎∴①△ABC≌△A′B′C′，正确；‎ ‎②∠BAC=∠B′AC′，‎ ‎∴∠BAC+∠CAC′=∠B′AC′+∠CAC′，‎ 即∠BAC′=∠B′AC，正确；‎ ‎③l垂直平分CC′，正确；‎ ‎④应为：直线BC和B′C′的交点一定在l上，故本小题错误。‎ 综上所述，结论正确的是①②③共3个。‎ 故选B。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．【答案】D ‎【解析】∵△ABC关于直线MN对称，‎ ‎∴△ABC为等腰三角形，其对角线为底边上的高所在的直线．‎ A、△ABC中必有一个顶点在直线MN上，故本选项正确；‎ B、△ABC中必有两个角相等，故本选项正确；‎ C、△ABC中，必有两条边相等，故本选项正确；‎ D、当该等腰三角形是等边三角形时，△ABC中有一个角等于60°，故本选项错误。‎ 故选D。‎ 二、解答——知识提高运用 ‎6．【答案】∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，‎ ‎∴△ABC和△A′B′C′能够完全重合，‎ ‎∴△ABC≌△A′B′C′。‎ 若△ABC≌△A′B′C′，△ABC和△A′B′C′不一定一定关于某条直线l对称，如图所示．‎ ‎7．【答案】（1）对称点有A和A′，B和B′，C和C′。‎ ‎（2）连接A、A′，直线m是线段AA′的垂直平分线．‎ ‎（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点在直线m上，其它对应线段（或其延长线）的交点也在直线m上，即若两线段关于直线m对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上。‎ ‎8．【答案】根据轴对称的性质得：OE=EM，OF=FN ‎△OEF的=OE+OF+EF=ME+EF+FN=MN=5cm ‎∴△OEF的周长为5cm。‎ ‎9．【答案】（1）∵点A′与A关于直线l对称，‎ ‎∴PA=PA′‎ ‎∴PA+PB=PA′+PB=A′B=a；‎ ‎（2）∵点A′与A关于直线l对称，‎ ‎∴MA=MA′‎ ‎∴AM+BM=MA′+MB 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由（1）可知：AP+PB=A′B 由两点之间线段最短可知：MA′+MB＞A′B，即AM+MB＞AP+PB。‎ ‎10．【答案】∵l是线段AB的对称轴，‎ ‎∴OA=OB，‎ ‎∵l′是线段BC的对称轴，‎ ‎∴OB=OC，‎ ‎∴OA=OC。‎ ‎11．【答案】因为l1平行于l2，并且AA′A″垂直于l1，当然也垂直于l2，同理BB′B″也垂直于l1和l2。‎ 又在平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，‎ 所以AA′A″∥BB′B″①‎ 另一方面，因为AP=PA′，A′P′=P′A″，‎ 所以AA′A″=2PP′=2a，‎ 同理BB′B″=2a，‎ 所以AA′A″=BB′B″②‎ 由①②可知，ABB″A'″为平行四边形，所以A''B''平行且等于AB。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费