北师大七年级下《5.3.2等腰三角性的性质》练习含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎《简单的轴对称图形》练习 一、选择——基础知识运用 ‎1．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（　　）‎ A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°‎ ‎2．若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（　　）‎ A．9 B．12 C．9或12 D．10‎ ‎3．有下列命题说法：①锐角三角形中任何两个角的和大于90°；②等腰三角形一定是锐角三角形；③等腰三角形有一个外角等于120°，这个三角形一定是等边三角形；④等腰三角形中有一个是40°，那么它的底角是70°；⑤一个三角形中至少有一个角不小于60度．其中正确的有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎4．如图，已知DE∥BC，AB=AC，∠1=125°，则∠C的度数是（　　）‎ A．55° B．45° C．35° D．65°‎ ‎5．如图，已知等边△AEB和等边△BDC在线段AC同侧，则下面错误的是（　　）‎ A．△ABD≌△EBC B．△NBC≌△MBD C．DM=DC D．∠ABD=∠EBC 二、解答——知识提高运用 ‎6．如图，在等腰△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的平分线相交于点O ‎（1）连接OA，求∠OAC的度数；‎ ‎（2）求：∠BOC。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．如图，在等腰三角形ABC中，AD、BE分别是底边BC和腰AC上的高线，DA、BE的延长线交于点P．若∠BAC=110°，求∠P的度数。‎ ‎8．如图，已知△ABC中，AB=AC，周长为24，AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为6的两个三角形，则△ABC各边的长分别为多少？‎ ‎9．如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，探索α与∠B的关系。‎ ‎10．已知在△ABC中，AB=AC。‎ ‎（1）若D为AC的中点，BD把三角形的周长分为24cm和30cm两部分，求△ABC三边的长；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若D为AC上一点，试说明AC＞（BD+DC）。‎ ‎11．如图，等边三角形ABD和等边三角形CBD的边长均为a，现把它们拼合起来，E是AD上异于A、D两点的一动点，F是CD上一动点，满足AE+CF=a．则△BEF的形状如何？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 一、选择——基础知识运用 ‎1．【答案】D ‎【解析】∵AC=CD=BD=BE，∠A=50°，‎ ‎∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，‎ ‎∵∠B+∠DCB=∠CDA=50°，‎ ‎∴∠B=25°，‎ ‎∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°，‎ ‎∴∠BDE=∠BED= （180°-25°）=77.5°，‎ ‎∴∠CDE=180°-∠CDA-∠EDB=180°-50°-77.5°=52.5°，‎ 故选D。‎ ‎2．【答案】B ‎【解析】①当5为底时，其它两边都为2，‎ ‎∵2+2＜5，‎ ‎∴不能构成三角形，故舍去，‎ 当5为腰时，‎ 其它两边为2和5，‎ ‎5、5、2可以构成三角形，‎ 周长为12。‎ 故选B。‎ ‎3．【答案】B ‎【解析】①中，必定正确．如果两个角的和不大于90°，则第三个内角将大于或等于90°，该三角形将不是锐角三角形；‎ ‎②中，这两个概念不能混淆，当等腰三角形的顶角是钝角时，该三角形是钝角三角形，故错误；‎ ‎③中，若等腰三角形有一个外角等于120°，则等腰三角形有一个内角等于60°，则这个三角形一定是等边三角形，故正确；‎ ‎④中，此题应分为两种情况，底角可以是40°或70°，故错误；‎ ‎⑤中，显然正确，如果都小于60°，则该三角形的内角和小于180度。‎ 所以正确的是①，③，⑤三个。‎ 故选B。‎ ‎4．【答案】A 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】∵∠1=125°，‎ ‎∴∠ADE=180°-125°=55°，‎ ‎∵DE∥BC，AB=AC，‎ ‎∴AD=AE，∠C=∠AED，‎ ‎∴∠AED=∠ADE=55°，‎ 又∵∠C=∠AED，‎ ‎∴∠C=55°。‎ 故选：A。‎ ‎5．【答案】C ‎【解析】A、可以利用SAS验证，正确；‎ B、可以利用AAS验证，正确；‎ C、可证∠MBN=60°，若DM=DC=DB，则△DMB为等边三角形，即∠BDM=60°‎ ‎∵∠EAB=∠DBC，∴AE∥BD．∴∠BDM=∠EAD=60°．与已知不符，错误；‎ D、可由∠ABE，∠DBC同加一个∠DBE得到，正确。‎ 所以错误的是第三个。‎ 故选C。‎ 二、解答——知识提高运用 ‎6．【答案】（1）连接AO，‎ ‎∵在等腰△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点O，‎ ‎∴等腰△ABC关于线段AO所在的直线对称，‎ ‎∵∠A=80°，‎ ‎∴∠OAC=40°‎ ‎（2）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，‎ ‎∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB=∠ACB，‎ ‎∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）‎ ‎=180°-（ ∠ABC+∠ACB）‎ ‎=180°- （∠ABC+∠ACB）‎ ‎=180°- （180°-∠A）‎ ‎=90°+∠A。‎ ‎∴当∠A=80°时，‎ ‎∠BOC＝180°− (∠B+∠C)＝90°+∠A=130°。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．【答案】∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=110°，‎ ‎∴∠DAB=∠DAC=55°，‎ ‎∵∠DAC=∠EAP（对顶角相等），‎ ‎∴∠EAP=∠DAC=55°，‎ 又∵BE是腰AC上的高，‎ ‎∴∠P=90°-∠EAP=90°-55°=35°。‎ 故∠P的度数是35°。‎ ‎8．【答案】根据题意结合图形，分成两部分的周长的差等于腰长与底边的差，‎ ‎（1）若AB＞BC，则AB-BC=6，‎ 又因为2AB+BC=24，‎ 联立方程组并求解得：AB=10，BC=4，‎ ‎10、10、4三边能够组成三角形；‎ ‎（2）若AB＜BC，则BC-AB=6，‎ 又因为2AB+BC=24，‎ 联立方程组并求解得：AB=6，BC=12，‎ ‎6、6、12三边不能够组成三角形；‎ 因此三角形的各边长为10、10、4。‎ ‎9．【答案】∠α=∠B，理由为：‎ 证明：∵AB=AC（已知），‎ ‎∴∠B=∠C（等边对等角），‎ 在△BDF和△CED中，‎ BD＝CE ‎∠B＝∠C BF＝CD ‎∴△BDF≌△CED（SAS），‎ ‎∴∠BFD=∠CDE（全等三角形对应角相等），‎ 又∵∠FDC=∠B+∠BFD（外角性质），‎ ‎∴∠α=∠B（等式性质）。‎ ‎10．【答案】（1）设三角形的腰AB=AC=x，‎ 若AB+AD=24cm，‎ 则：x+x=24‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴x=16‎ 三角形的周长为24+30=54cm 所以三边长分别为16，16，22；‎ 若AB+AD=30cm，‎ 则：x+x=30‎ ‎∴x=20‎ ‎∵三角形的周长为24+30=54cm ‎∴三边长分别为20，20，14；‎ 因此，三角形的三边长为16，16，22或20，20，14。‎ ‎（2）∵AC=AD+CD，AB=AC，‎ ‎∴2AC=AB+AD+CD＞BD+DC，‎ ‎∴AC＞（BD+DC）。‎ ‎11．【答案】△BEF为正三角形 证明：∵AE+CF=a，AE+ED=a，‎ ‎∴DE=CF，‎ 在△BDE和△BCF中，‎ BD＝BC ‎∠BCF＝∠BDE＝60°‎ DE＝CF，‎ ‎∴△BDE≌△BCF，‎ ‎∴BE=BF，∠CBF=∠DBE，‎ 又∵∠CBF+∠FBD=60°，‎ ‎∴∠FBD+∠DBE=60°，‎ ‎∴△BEF为等边三角形。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费