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2017年九年级数学中考模拟试卷
一 、选择题：
若等式﹣2□（﹣2）=4成立，则“□”内的运算符号是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
下列运算正确的是（ ）
A.a2﹣a4=a8 B.(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣6 C.(x﹣2)2=x2﹣4 D.2a+3a=5a
为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求,某市将新建保障住房3600000套,把3600000用科学记数法表示应是（ ）
A.0.36×107 B.3.6×106 C.3.6×107 D.36×105
用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形,它的主视图为（ ）
A． B． C． D．
计算：的结果为（ ）
若关于x,y的多项式0.4x2y-7mxy＋0.75y3＋6xy化简后不含二次项,则m=( )
以下问题不适合全面调查的是（ ）
A.调查某班学生每周课前预习的时间
B.调查某中学在职教师的身体健康状况
C.调查全国中小学生课外阅读情况
D.调查某校篮球队员的身高
平面直角坐标系中，有一条“鱼，它有六个顶点”，则（ ）
A.将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似
B.将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似
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C.将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似
D.将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以0.5，得到的鱼与原来的鱼位似
如图，在Rt△AOB中，两直角边OA,OB分别为x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A/O/B，若反比例函数y=kx-1的图象恰好经过斜边A/B的中点，S△ABO=4，tan∠BAO=2.则k的值为 .
A.3 B.4 C.6 D.8
如图,边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图）,则=（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
一 、填空题：
点 P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是 ．
分解因式：8(a2+1)﹣16a= ．
如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为 ．
如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为 或 时，使得由点B、O、C组成的三角形与ΔAOB相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).
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一 、计算题：
计算：
解方程:3(x﹣1)2=x(x﹣1)
二 、解答题：
在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A(－7，1)，B(1，1)，C(1，7)．线段DE的端点坐标是D(7，－1)，E(－1，－7)．
(1)试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；
(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；
(3)画出(2)中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°.画出旋转后的图形．
下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
﹣x2+bx+c
…
5
n
c
2
﹣3
﹣10
…
（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；
（2）设y=﹣x2+bx+c，直接写出0≤x≤2时y的最大值．
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如图,某大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度为i=1:，AB=10米，AE=15米．
（1）求点B距水平面AE的高度BH；
（2）求广告牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）
如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；
（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．
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某班“2016年联欢会”中，有一个摸奖游戏：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，2张是哭脸，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．
（1）现在小芳和小霞分别有一次翻牌机会，若正面是笑脸，则小芳获奖；若正面是哭脸，则小霞获奖，她们获奖的机会相同吗？判断并说明理由．
（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．翻牌规则：小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．请问他们获奖的机会相等吗？判断并说明理由．
一 、综合题：
如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M（﹣2,﹣4），与x轴交于A、B两点,且A（﹣6,0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P,使△APC的面积最大？若能,请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
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已知：△ABC是等腰三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：
（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：
①线段PB= ，PC= ；
②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为 ；
（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；
（3）若动点P满足=，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）
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参考答案
1.C
2.A
3.B
4.A
5.A
6.B
7.C
8.C
9.C
10.C
11.答案为：0＜a＜3．
12.答案为：8（a﹣1）2．
13.答案为．
14.略
15.答案为：2+8.
16.3（x﹣1）2=x（x﹣1），3（x﹣1）2﹣x（x﹣1）=0，
（x﹣1）[3（x﹣1）﹣x]=0，x﹣1=0，3（x﹣1）﹣x=0，x1=1，x2=1.5．
17.(1)将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位(答案不唯一)．
(2)F(－1，－1)．
(3)图略．它们旋转后的图形分别是△CMD和△EGA.
18.【解答】解：（1）根据表格数据可得，解得，
∴﹣x2+bx+c=﹣x2﹣2x+5，当x=﹣1时，﹣x2﹣2x+5=6，即n=6；
（2）根据表中数据得当0≤x≤2时，y的最大值是5．
19.解：（1）∵tan∠BAH=i=，∴∠BAH=300，又∵AB=10，∴AH=5（米），BH=5（米）
（2）过B作BF⊥CE于F 在Rt△BFC中，∠CBF=450，BF=15+5，∴CF=15+5∴CE=20+5
在Rt△AED中，∠DAE=600，AE=15，∴DE=15
∴CD=20+5-15=20-102.7（米）
答：广告牌CD的高度为2.7米.
20.解：（1）把点A（4,3）代入函数y=得：a=3×4=12，∴y=．OA==5，
∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），
把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．
（2）∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），
∵MB=MC，∴
解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．
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21.解：（1）∵有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，∴获奖的概率是0.5；
（2）他们获奖机会不相等，理由如下：
小芳：
第一张
第二张
笑1
笑2
哭1
哭2
笑1
笑1，笑1
笑2，笑1
哭1，笑1
哭2，笑1
笑2
笑1，笑2
笑2，笑2
哭1，笑2
哭2，笑2
哭1
笑1，哭1
笑2，哭1
哭1，哭1
哭2，哭1
哭2
笑1，哭2
笑2，哭2
哭1，哭2
哭2，哭2
∵共有16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有12种情况，
∴P（小芳获奖）=0.75；
小明：
第一张
第二张
笑1
笑2
哭1
哭2
笑1
笑2，笑1
哭1，笑1
哭2，笑1
笑2
笑1，笑2
哭1，笑2
哭2，笑2
哭1
笑1，哭1
笑2，哭1
哭2，哭1
哭2
笑1，哭2
笑2，哭2
哭1，哭2
∵共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有10种情况，
∴P（小明获奖）==，
∵P（小芳获奖）≠P（小明获奖），∴他们获奖的机会不相等．
22.【解答】解：（1）设此函数的解析式为y=a（x+h）2+k，
∵函数图象顶点为M（﹣2，﹣4），∴y=a（x+2）2﹣4，
又∵函数图象经过点A（﹣6，0），∴0=a（﹣6+2）2﹣4解得a=，
∴此函数的解析式为y=（x+2）2﹣4，即y=x2+x﹣3；
（2）∵点C是函数y=x2+x﹣3的图象与y轴的交点，∴点C的坐标是（0，﹣3），
又当y=0时，有y=x2+x﹣3=0，解得x1=﹣6，x2=2，∴点B的坐标是（2，0），
则S△ABC=|AB|•|OC|=×8×3=12；
（3）假设存在这样的点，过点P作PE⊥x轴于点E，交AC于点F．
设E（x，0），则P（x， x2+x﹣3），
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设直线AC的解析式为y=kx+b，
∵直线AC过点A（﹣6，0），C（0，﹣3），∴，解得，
∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣3，∴点F的坐标为F（x，﹣x﹣3），
则|PF|=﹣x﹣3﹣（x2+x﹣3）=﹣x2﹣x，
∴S△APC=S△APF+S△CPF=|PF|•|AE|+|PF|•|OE|
=|PF|•|OA|=（﹣x2﹣x）×6=﹣x2﹣x=﹣（x+3）2+，
∴当x=﹣3时，S△APC有最大值，此时点P的坐标是P（﹣3，﹣）．
23.解答： 解：（1）如图①：
①∵△ABC是等腰直直角三角形，AC=1+∴AB===+，
∵PA=，∴PB=，作CD⊥AB于D，则AD=CD=，∴PD=AD﹣PA=，
在RT△PCD中，PC==2，故答案为，2；
②如图1．∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD=AD=DB．
∵AP2=（AD﹣PD）2=（DC﹣PD）2=DC2﹣2DCPD+PD2，PB2=（DB+PD）2=（DC+DP）2=CD2+2DCPD+PD2
∴AP2+BP2=2CD2+2PD2，
∵在Rt△PCD中，由勾股定理可知：PC2=DC2+PD2，∴AP2+BP2=2PC2．
∵△CPQ为等腰直角三角形，∴2PC2=PQ2．∴AP2+BP2=PQ2
（2）如图②：过点C作CD⊥AB，垂足为D．
∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD=AD=DB．
∵AP2=（AD+PD）2=（DC+PD）2=CD2+2DCPD+PD2，PB2=（DP﹣BD）2=（PD﹣DC）2=DC2﹣2DCPD+PD2，
∴AP2+BP2=2CD2+2PD2，
∵在Rt△PCD中，由勾股定理可知：PC2=DC2+PD2，∴AP2+BP2=2PC2．
∵△CPQ为等腰直角三角形，∴2PC2=PQ2．∴AP2+BP2=PQ2．
（3）如图③：过点C作CD⊥AB，垂足为D．
①当点P位于点P1处时．∵，∴．∴．
在Rt△CP1D中，由勾股定理得：==DC，
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在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC===DC，∴=．
②当点P位于点P2处时．∵=，∴．
在Rt△CP2D中，由勾股定理得：==，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC===DC，∴=．
综上所述，的比值为或．
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