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2017年九年级数学中考模拟试卷
一 、选择题：
如果m是一个有理数，那么-m是( )
A.正数 B.0 C.负数 D.以上三种情况都有可能.
点p（5，-3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（3，-5） B．（-5，-3） C．（-5，3） D．（-3，5）
由四舍五入法得到的近似数8.8×103,下列说法中正确的是( )
A.精确到十分位，有2个有效数字 B.精确到个位，有2个有效数字
C.精确到百位，有2个有效数字 D.精确到千位，有4个有效数字
如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,则∠ACF的度数为（ ）
A.48° B.36° C.30° D.24°
若(y+3)(y﹣2)=y2+my+n，则m、n的值分别为（ ）
A.m=5，n=6 B.m=1，n=﹣6 C.m=1，n=6 D.m=5，n=﹣6
小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是（ ）
A.掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0
B.掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7
C.掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18
D.掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11
图①是由白色纸板拼成的立体图形,将它的两个面的外表面涂上颜色,如图②.则下列图形中,是图②的表面展开图的是（ ）
如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是弧CD上一点，且弧DF=弧BC,连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
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如图，点A的坐标为（﹣2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐标为( )
A.（0,0） B.（﹣1,﹣1） C.（,﹣） D.（﹣,﹣）
如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：
①当x＞2时，M=y2；
②当x＜0时，x值越大，M值越大；
③使得M大于4的x值不存在；
④若M=2，则x=1．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
一 、填空题：
分解因式：a3b﹣2a2b2+ab3= ．
若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ．
已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 ．
在3□2□(﹣2)的两个空格□中，任意填上“+”或“﹣”，则运算结果为3的概率是 ．
如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为 ．
如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：
①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0；④ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；⑤8a+c＞0．
其中正确的命题是 ．
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一 、计算题：
计算:20160﹣|﹣|++2sin45°．
先化简，再求值：，其中，．
二 、解答题：
如图，点C是以AB为直径的圆O上一点，直线AC与过B点的切线相交于D，点E是BD的中点，直线CE交直线AB于点F．
（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若ED=3，EF=5，求⊙O的半径．
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某校为了了解本校九年级女生体育项目跳绳的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟跳绳测试，同时统计每个人跳的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥180），良好（150≤x≤179），及格（135≤x≤149）和不及格（x≤134），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图。
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次共测试了 名女生，其中等级为“良好”的有 人；
（2）请计算等级为“及格”所在圆心角的度数；
（3）若该年级有300名女生，请你估计该年级女生中1分钟“跳绳”个数达到优秀的人数。
小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C两点的俯角分别为45°,35°.已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度.（结果保留整数）
（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）
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科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．
如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．
（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；
（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？
一 、综合题：
在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．
（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；
（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；
（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．
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如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：ED是⊙P的切线；
（3）若将△ADE绕点D逆时针旋转90°，E点的对应点E′会落在抛物线y=ax2+bx+c上吗？请说明理由；
（4）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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参考答案
1.D
2.C
3.C
4.A
5.B
6.C
7.B
8.B
9.B
10.B
11.【解答】解：a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a2﹣2ab+b2）=ab（a﹣b）2．故填：ab（a﹣b）2．
12.答案为：k＞﹣1且k≠0．
13.答案为：10
14.答案为：0.5．
15.答案为：．
16.答案是：①③④⑤．
17.解：20160﹣|﹣|++2sin45°=1﹣+（3﹣1）﹣1+2×=1﹣+3+=4．
18.略
19.【解答】（1）证明：连CB、OC，如图，∵BD为⊙O的切线，∴DB⊥AB，∴∠ABD=90°，
∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=90°，
∵E为BD的中点，∴CE=BE，∴∠BCE=∠CBE，
而∠OCB=∠OBC，∴∠OBC+∠CBE=∠OCB+∠BCE=90°，∴OC⊥CF，∴CF是⊙O的切线；
（2）解：CE=BE=DE=3，∵EF=5，∴CF=CE+EF=8，∵∠ABD=90°，∴∠EBF=90°，
∵∠OCF=90°，∴∠EBF=∠OCF，∵∠F=∠F，∴△EBF∽△OCF，
∴，∴，∴OC=6，即⊙O的半径为6．
20.
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21.【解答】解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，
在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=x，
在Rt△ADC中，∠ACD=35°，∴tan∠ACD=，∴=，解得，x≈233m．
22.【解答】解（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，
n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，
∴y=，
（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，
∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．
23.解：（1）由旋转的性质可得∠A1C1B =∠ACB =45°，BC=BC1 ∴∠CC1B =∠C1CB =45°
∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°＋45°=90°
（2）∵△ABC≌△A1BC1 ∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1
∴ ， ∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1 ∴∠ABA1=∠CBC1 ∴△ABA1∽△CBC1
∴ ∵ ∴
（3）过点B作BD⊥AC，D为垂足
∵△ABC为锐角三角形 ∴点D在线段AC上Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=
P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，
使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为-2② 当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为2+5=7 。
24.解：（1）∵C（2，0），BC=6，∴B（﹣4，0），
在Rt△OCD中，∵tan∠OCD=，∴OD=2tan60°=2，∴D（0，2），
设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣2），
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把D（0，2）代入得a4（﹣2）=2，解得a=﹣，
∴抛物线的解析式为y=﹣（x+4）（x﹣2）=﹣x2﹣x+2；
（2）在Rt△OCD中，CD=2OC=4，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD=4，AB∥CD，∠A=∠BCD=60°，AD=BC=6，
∵AE=3BE，∴AE=3，∴=，==，∴=，
而∠DAE=∠DCB， ∴△AED∽△COD， ∴∠ADE=∠CDO，
而∠ADE+∠ODE=90°∴∠CDO+∠ODE=90°，∴CD⊥DE，
∵∠DOC=90°，∴CD为⊙P的直径，∴ED是⊙P的切线；
（3）E点的对应点E′不会落在抛物线y=ax2+bx+c上．理由如下：
∵△AED∽△COD，∴=，即=，解得DE=3，
∵∠CDE=90°，DE＞DC，
∴△ADE绕点D逆时针旋转90°，E点的对应点E′在射线DC上，
而点C、D在抛物线上，∴点E′不能在抛物线上；
（4）存在．
∵y=﹣x2﹣x+2=﹣（x+1）2+ ∴M（﹣1，），
而B（﹣4，0），D（0，2），如图2，当BM为平行四边形BDMN的对角线时，点D向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到点B，则点M（﹣1，）向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到点N1（﹣5，）；
当DM为平行四边形BDMN的对角线时，点B向右平移3个单位，再向上平移个单位得到点M，则点D（0，2）向右平移3个单位，再向上平移个单位得到点N2（3，)
当BD为平行四边形BDMN的对角线时，点M向左平移3个单位，再向下平移个单位得到点B，则点D（0，2）向右平移3个单位，再向下平移个单位得到点N3（﹣3，﹣），综上所述，点N的坐标为（﹣5，）、（3，）、（﹣3，﹣）．
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