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2017年九年级数学中考模拟试卷
一 、选择题：
用－a表示的数一定是( )
A.负数 B.负整数 C.正数或负数 D.以上结论都不对
一个正方形边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，这个正方形边长是（ ）
A.8cm B.5cm C.6cm D.10cm
下列图案中，可以看做是中心对称图形的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
下列变形正确的是( )
下列一次函数中，y随x增大而减小的是（ ）
A．y=3x B．y=3x﹣2 C．y=3x+2x D．y=﹣3x﹣2
如图，E为▱ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E=65°，则∠A的度数为（ ）
A.65° B.100° C.115° D.135°
下列计算正确的是( )
A ． B．
C． D．
把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ ）
A. B. C. D.
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一个多边形对角线的条数是边数的3倍，则这个多边形是( )
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（ ）
A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．2或﹣2
甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（ ）
A. = B. = C. = D. =
如图,Rt△MBC中,∠MCB=90°,点M在数轴﹣1处,点C在数轴1处,MA=MB,BC=1,则数轴上点A对应的数是（ ）
A.+1 B.﹣+1 C.﹣﹣l D.﹣1
关于x的一元二次方程x2﹣2x+2+m2=0的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）.
A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．
二次函数y=a(x﹣3)2+4（a≠0）的图象在1＜x＜2这一段位于x轴的上方,在5＜x＜6这一段位于x轴的下方,则a的值为（ ）
A.1 B.-1 C.2 D.﹣2
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一 、填空题：
若a、b分别是、的整数部分,则a+b的平方根是 ．
分解因式：x3﹣4x2y+4xy2= ．
如图,点A的坐标为(-4，0)，直线y=x＋n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为________．
二 、计算题：
18+42÷(-2)-(-3)2×5.
计算：－14－×[2－(－3)2]
三 、解答题：
已知：如图，AB∥CD，AD∥BC，求证：AB=CD，AD=BC．
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如下图所示，在△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别与AB、AC交于点D、E，求∠BCD的度数．
某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好得了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分
频数
频率
50≤x＜60
10
0.05
60≤x＜70
20
0.10
70≤x＜80
30
b
80≤x＜90
a
0.30
90≤x≤100
80
0.40
请根据所给的信息，解答下列问题：
（1）a= ，b= ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？
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为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案.
方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠;
方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额,分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；
（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
如图,天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米,小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走.已知山的西端的坡角是45°,东端的坡角是30°,小军的行走速度为米/秒.若小明与小军同时到达山顶C处,则小明的行走速度是多少？
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如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，AO=AB，OB=4，tan∠AOB=2，点C是线段OA的中点．
（1）求点C的坐标；
（2）若点P是x轴上的一个动点，使得∠APO=∠CBO，抛物线y=ax2+bx经过点A、点P，求这条抛物线的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，点M是抛物线图象上的一个动点，以M为圆心的圆与直线OA相切，切点为点N，点A关于直线MN的对称点为点D．请你探索：是否存在这样的点M，使得△MAD∽△AOB？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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参考答案
1.D
2.B
3.B
4.B
5.D
6.C
7.D
8.B
9.C
10.D
11.C
12.A
13.D
14.C
15.C
16.B
17.答案为：±3．
18.答案是：x（x﹣2y）2．
19.答案为：；
20.-35；
21.答案为：
22.【解答】解：如图，∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC．
23.【解答】解：∵∠B=90°，∠A=40°，∴∠ACB=50°，
∵MN是线段AC的垂直平分线．∴AE=CE．
在△ADE和△CDE中，.．
∴△ADE≌△CDE（SAS）∴∠DCA=∠A=40°
∴∠BCD=∠ACB﹣∠DCA=50°﹣40°=10°．
24.解：（1）a=200×0.30=60，b==0.15；
（2）
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；
（3）3000×0.40=1200名
答：成绩“优”等的大约有1200名．
25.【解答】解：（1）方案一：y=0.95x；方案二：y=0.9x+300；
（2）当x=5880时，方案一：y=0.95x=5586（元），
方案二：y=0.9x+300=5592（元），5586＜5592所以选择方案一更省钱．
5、（1）（）；（2）有三种方案；（3）总运费最低的方案是，10台，2台，0台，6台，此时总运费为8600元．
26.【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，
∵∠A=45°，CD⊥AB，∴AD=CD=x米，∴AC=x．
在Rt△BCD中，∵∠B=30°，∴BC===2x，
∵小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，
∴=，解得a=1米/秒．答：小明的行走速度是1米/秒．
27.
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