四川省广元市2017届高考适应性统考(三诊)数学试题(理)含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 广元市高2014级第三次高考适应性统考 数学试卷(理工类)‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,若,则实数的取值范围是( )‎ A．（0,4] B. C． D．‎ ‎2. 欧拉公式 (为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的,将指数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的联系,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知, 表示的复数的模为( )‎ A． B．‎1 C． D．‎ ‎3. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )‎ A．100 B．‎82 C. 96 D．112‎ ‎4. 已知函数(,,为常数,,, )的部分图像如图所示,则下列结论正确的是( )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．函数的最小正周期为 B．直线是函数图象的一条对称轴 C.函数在区间上单调递增 D. 将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,则 ‎5. 对于四面体,有以下命题:①若,则,,与底面所成的角相等；②若,,则点在底面内的射影是的内心；③四面体的四个面中最多有四个直角三角形；④若四面体的6条棱长都为1,则它的内切球的表面积为.其中正确的命题是( )‎ A．①③ B．③④ C.①②③ D．①③④‎ ‎6. 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于( )‎ A．21 B．‎22 C.23 D．24 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7. 若数列是正项数列，且，则等于( )‎ A． B． C. D．‎ ‎8. 某城市关系要好的，，，四个家庭各有两个小孩共8人，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有( )‎ A．18种 B．24种 C. 36种 D．48种 ‎9. 命题：已知数列为等比数列，且满足，则；命题：“，”的否定是“，”.则下列四个命题：、、、中，正确命题的个数为( )‎ A．4 B．‎3 C.2 D．1‎ ‎10.已知定义在上的偶函数，满足，且时，，则方程在区间[0，10]上根的个数是（ )‎ A． 20 B．‎19 C.18 D．17‎ ‎11. 抛物线的焦点为，其准线经过双曲线的左焦点，点为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎12. 已知函数，射线：.若射线恒在函数图象的下方，则整数的最大值为( )‎ A．4 B．‎5 C. 6 D．7‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 的展开式中的系数为 ．（用数字作答）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14.若实数，满足不等式组则的最小值为 ．‎ ‎15.在[-2,2]上随机抽取两个实数，，则事件“直线与圆相交”发生的概率为 ．‎ ‎16.在平面内，定点，，，满足，，动点，满足，，则的最大值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 在中，，，分别是内角，，的对边，且.‎ ‎（Ⅰ）若，求的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，的面积且，求，.‎ ‎18. 质监部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别各随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如下的频率分布直方图：‎ ‎（Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为，，试比较，的大小（只要求写出答案）；‎ ‎（Ⅱ）估计在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一桶的质量指标大于20；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅲ）由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值服从正态分布．其中近似为样本平均数，近似为样本方差，设表示从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的桶数，求的数学期望．‎ 注：①同一组数据用该区问的中点值作代表，计算得 ‎②若，则，．‎ ‎19. 如图，四边形是梯形.四边形是矩形.且平面平面，，，，是线段上的动点.‎ ‎（Ⅰ）试确定点的位置，使平面，并说明理由；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.‎ ‎20. 已知中，角，，所对的边分别是，，，且点，，动点满足（为常数且），动点的轨迹为曲线.‎ ‎（Ⅰ）试求曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，过定点的直线与曲线交于，两点，是曲线上不同于，的动点，试求面积的最大值.‎ ‎21. 已知函数，，其中是自然常数.‎ ‎（Ⅰ）判断函数在内零点的个数，并说明理由；‎ ‎（Ⅱ），，使得不等式成立，试求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）若，求证：.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线：（是参数）．在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：．点是曲线上的动点.‎ ‎（Ⅰ）求点到曲线的距离的最大值；‎ ‎（Ⅱ）若曲线：交曲线于，两点，求的面积.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知，其中.‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）已知关于的不等式的解集为，求的值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 数学答案（理）‎ 一、选择题 ‎1-5: CBABD 6-10:CABCB 11、12：DB 二、填空题 ‎13.-80 14.3 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）∵，∴，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴；‎ ‎（Ⅱ）∵的面积，∴，∴①‎ ‎∵，∴由余弦定理可得，‎ ‎∴②‎ ‎∵，∴联立①②可得，.‎ ‎18. 解：（Ⅰ），.‎ ‎（Ⅱ）设事件：在甲种食用油中随机抽取1桶，其质量指标不大于20，‎ 事件：在乙种食用油中随机抽取1桶，其质量指标不大于20，‎ 事件：在甲、乙两种食用油中随机抽取1桶，恰有一个桶的质量指标不大于20，且另一个不大于20，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则，，‎ ‎∴ ，‎ ‎（Ⅲ）计算得：，由条件得，‎ 从而，‎ ‎∴从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55,38.45）的概率是0.6826，‎ 根据题意得，‎ ‎∴.‎ ‎19. 解：（Ⅰ）当是线段的中点时，平面，‎ 证明如下：‎ 连接，交于，连接，‎ 由于、分别是、的中点，所以，‎ 由于平面，又不包含于平面，‎ ‎∴平面.‎ ‎（Ⅱ）方法一：过点作平面与平面的交线，‎ ‎∵平面，∴，‎ 过点作于，‎ ‎∵平面平面，，‎ ‎∴平面，∴平面平面，‎ ‎∴平面，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 过作于，连接，则直线平面，∴，‎ 设，则，，，则，‎ ‎∴，‎ ‎∴所求二面角的余弦值为.‎ 方法二：‎ ‎∵平面平面，，‎ ‎∴平面，可知、、两两垂直，‎ 分别以、、的方向为，，轴，‎ 建立空间直角坐标系.‎ 设，则，，，，‎ 设平面的法向量，‎ 则，∴，‎ 令，得平面的一个法向量，‎ 取平面的法向量，‎ 由，‎ ‎∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20. 解：（Ⅰ）在中，因为，所以（定值），且，‎ 所以动点的轨迹为椭圆（除去、与共线的两个点）.‎ 设其标准方程为，所以，‎ 所以求曲线的轨迹方程为（），‎ ‎（Ⅱ）当时，椭圆方程为.‎ ‎①过定点的直线与轴重合时，面积无最大值，‎ ‎②过定点的直线不与轴重合时,‎ 设方程为：，、，‎ 若，因为，故此时面积无最大值.‎ 根据椭圆的几何性质，不妨设，‎ 联立方程组消去整理得：，‎ 所以则.‎ 因为当直线与平行且与椭圆相切时，切点到直线的距离最大，‎ 设切线：，‎ 联立消去整理得，‎ 由，解得.‎ 又点到直线的距离，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以，‎ 所以.将代入得：，‎ 令，设函数，则，‎ 因为当时，，当时，，‎ 所以在上是增函数，在上是减函数，所以.‎ 故时，面积最大值是.‎ 所以，当的方程为时，的面积最大，最大值为.‎ ‎21. 解：（Ⅰ）函数在上的零点的各数为1，‎ 理由如下：‎ 因为，所以.‎ 因为，所以.‎ 所以函数在上是单调递增函数.‎ 因为，，‎ 根据函数零点存在性定理得 函数在上的零点的个数为1.‎ ‎（Ⅱ）因为不等式等价于，‎ 所以，，使得不等式成立，等价于 ‎，即.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当时，，故在区间上单调递增，所以时，取得最小值-1，‎ 又，由于，，，‎ 所以，故在区间上单调递增.‎ 因此，时，取得最大值.‎ 所以，所以，‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎（Ⅲ）当时，要证，只要证，‎ 只要证，‎ 只要证，‎ 由于，只要证.‎ 下面证明时，不等式成立.‎ 令，则，‎ 当时，，是单调递减；‎ 当时，，是单调递增.‎ 所以当且仅当时，取得极小值也就是最小值为1.‎ 令，其可看作点与点连线的斜率，‎ 所以直线的方程为：，‎ 由于点在圆上，所以直线与圆相交或相切，‎ 当直线与圆相切且切点在第二象限时，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当直线取得斜率的最大值为1.‎ 故时，；时，.‎ 综上所述，当时，成立.‎ ‎22. 略 ‎23. 解：（Ⅰ）当时，‎ 当时，由得，解得；‎ 当时，无解；‎ 当时，由得，解得；‎ 所以的解集为或.‎ ‎（Ⅱ）记，则 由，解得，‎ 又已知的解集为，‎ 所以于是.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费