天津市南开区2017年中考数学模拟试卷（4）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年九年级数学中考综合复习题 某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本．‎ ‎（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？‎ ‎（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的三分之二人，但又不少于B种笔记本数量的三分之一，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．‎ ‎①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；‎ ‎②请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？‎ 某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨．‎ ‎（1）将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？‎ ‎（2）若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y=ax2＋bx-75.其图象如图所示．‎ ‎(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？‎ ‎(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？‎ ‎ ‎ 用总长为60cm的篱笆围成矩形场地．‎ ‎（Ⅰ）根据题意，填写下表：‎ 矩形一边长/m ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ 矩形面积/m2‎ ‎125‎ ‎200‎ ‎225‎ ‎200‎ ‎（Ⅱ）设矩形一边长为lm，矩形面积为Sm2，当l是多少时，矩形场地的面积S最大？并求出矩形场地的最大面积；‎ ‎（Ⅱ）当矩形的长为 m，宽为 m时，矩形场地的面积为216m2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 某企业投资112万元引进一条农产品加工生产线，该生产线投产后，从第年到第年的维修、保养费用累计共为y(万元),且y=ax2+bx，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年的维修、保养费用为4万元．‎ ‎（1）求a和b的值； ‎ ‎（2）若不计维修、保养费用，预计该生产线投产后每年可创利33万元．那么该企业在扣掉投资成本和维修、保险费用后，从第几年开始才可以产生利润？‎ 如图，在△ABC中，AB=AC．以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．过E点作⊙O的切线，交AB于点F．‎ ‎（1）求证：EF⊥AB；‎ ‎（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．‎ ‎（1）求证：ED是⊙O的切线；‎ ‎（2）若⊙O半径为2.5，OE=10时，求DE的长．‎ 如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．‎ ‎（1）求证：AB是⊙O的切线；‎ ‎（2）若CF=4，DF=，求⊙O的半径r及sinB．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，边BC是⊙O的切线，切点为D，AB经过圆心O并与圆相交于点E，连接AD．‎ ‎⑴求证：AD平分∠BAC；‎ ‎⑵若AC=8，tan∠DAC=0.75，求⊙O的半径．‎ ‎ ‎ 如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．‎ ‎（1）求证：∠ACD=∠B；‎ ‎（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；‎ ‎ ①求tan∠CFE的值；②若AC=3，BC=4，求CE的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A（4，0）．C（0，﹣3），对称轴是直线x=l．‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形OCMA的面积为s．请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA的面积最大；‎ ‎（3）设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P，使得以A，B、C，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AC两点的坐标分别为A（6，0），C（0，3），直线y=-0.75x+4.5与BC边相交于点D．‎ ‎（1）求点D的坐标；‎ ‎（2）若上抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A，D两点，试确定此抛物线的解析式；‎ ‎（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13.在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合）．通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于F．‎ ‎【感知】如图①，当点H与点C重合时，可得FG=FD．‎ ‎【探究】如图②，当点H为边CD上任意一点时，猜想FG与FD的数量关系，并说明理由．‎ ‎【应用】在图②中，当DF=3，CE=5时，直接利用探究的结论，求AB的长．‎ ‎14.（1）操作发现 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在举行ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．‎ ‎（2）问题解决 保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求AD:AB的值；‎ ‎（3）类比探求 保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求AD:AB的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15.如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O．‎ ‎（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；‎ ‎（2）如图2，当△AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；‎ ‎（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎1.解：（1）设能买A种笔记本x本，则能买B种笔记本（30﹣x）本 依题意得：12x+8（30﹣x）=300，解得x=15因此，能购买A，B两种笔记本各15本；‎ ‎（2）①依题意得：w=12n+8（30﹣n）即w=4n+240‎ 且n＜（30﹣n）和n≥解得7.5≤n＜12‎ 所以，w（元）关于n（本）的函数关系式为：w=4n+240‎ 自变量n的取值范围是7.5≤n＜12，n为整数.‎ ‎②对于一次函数w=4n+240‎ ‎∵w随n的增大而增大，且7.5≤n＜12，n为整数,故当n为8时，w的值最小 此时，30﹣n=30﹣8=22，w=4×8+240=272（元）‎ 因此，当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元．‎ ‎2.解：（1）设租用甲种货车x辆，则乙种货车为8﹣x辆，‎ 依题意得：解不等式组得3≤x≤5‎ 这样的方案有三种，甲种货车分别租3，4，5辆，乙种货车分别租5，4，3辆．‎ ‎（2）总运费s=1300x+1000（8﹣x）=300x+8000‎ 因为s随着x增大而增大所以当x=3时，总运费s最少为8900元．‎ ‎3.解：(1)y=ax2＋bx-75的图象过点(5，0)、(7，16)，‎ ‎∴25a+5b-75=0,49a+7b-75=0,解得a=-1,b=20,∴y=-x2＋20x-75，‎ ‎∵y=-x2＋20x-75=-(x-10)2＋25，∴y=-x2＋20x-75的顶点坐标是(10，25)，‎ ‎∴当x=10时，y最大=25，‎ 答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；‎ ‎(2)∵函数y=-x2＋20x-75图象的对称轴为直线x=10，‎ 可知点(7，16)关于对称轴的对称点是(13，16)，‎ 又∵函数y=-x2＋20x-75图象开口向下，∴当7≤x≤13时，y≥16.‎ 答：销售单价不低于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．‎ ‎4.解：（1）若矩形一边长为10m，则另一边长为﹣10=20（m），此时矩形面积为：10×20=200（m2），‎ 若矩形一边长为15m，则另一边长为﹣15=15（m），此时矩形面积为：15×15=225（m2），‎ 若矩形一边长为20m，则另一边长为﹣20=10（m），此时矩形面积为：10×20=200（m2），‎ 完成表格如下：‎ 矩形一边长/m ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ 矩形面积/m2‎ ‎125‎ ‎200‎ ‎225‎ ‎200‎ ‎（2）矩形场地的周长为60m，一边长为lm，则另一边长为（﹣l）m，‎ ‎∴矩形场地的面积S=l（30﹣l）=﹣l2+30l=﹣（l﹣15）2+225，‎ 当l=15时，S取得最大值，最大值为225m2，‎ 答：当l是15m时，矩形场地的面积S最大，最大面积为225m2；‎ ‎ （3）根据题意，得：﹣l2+30l=216，解得：l=12或l=18，‎ ‎∴当矩形的长为 18m，宽为12m时，矩形场地的面积为216m2，‎ 故答案为：18，12．‎ ‎5.略 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6.解：（1）证明：如图1所示：连结OE．‎ ‎∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．又∵OE=OC，∴∠OEC=∠ACB，∴∠OEC=∠ABC．‎ ‎∴OE∥AB．∵EF与⊙O 相切，∴OE⊥EF．∴∠OEF=90°．‎ ‎∵OE∥AB，∴∠AFE=90°．∴OE⊥AB．‎ ‎（2）如图2所示：连结DE、AE．‎ ‎∵四边形ACED为⊙O的内接四边形，∴∠DEC+∠BAC=180°．‎ 又∵∠DEB+∠DEC=180°，∴∠BED=∠BAC．又∵∠B=∠B，∴△BED∽△BAC．‎ ‎∴BE:AB=BD:BC．∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°．‎ ‎∵在△ABC中，AB=AC，∴BE=CE=3，∴BC=6．∴3：AB=2：6，∴AB=9．即AC=AB=9．‎ ‎ ‎ ‎7.‎ ‎8.解:（1）证明：连OA、OD,如图,∵点D为CE下半圆弧中点,∴OD⊥BC,∴∠EOD=90°，‎ ‎∵AB=BF，OA=OD，∴∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，‎ 而∠BFA=∠OFD，∴∠OAD+∠BAF=∠D+∠BFA=90°,即∠OAB=90°,∴OA⊥AB,∴AB是⊙O切线；‎ ‎（2）解：OF=CF﹣OC=4﹣r，OD=r，DF=，‎ 在Rt△DOF中，OD2+OF2=DF2，即r2+（4﹣r）2=（）2，解得r1=3，r2=1（舍去）；‎ ‎∴半径r=3，∴OA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1．‎ 在Rt△AOB中，AB2+OA2=OB2，∴AB2+32=（AB+1）2，∴AB=4，OB=5，∴sinB=0.．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9.解：（1）连接OD， ∵BC是⊙O的切线， ∴OD⊥BC ∴∠ODB=90° ‎ ‎ 又∵∠C=90° ∴AC∥OD ∴∠CAD=∠ADO ‎ 又∵OA=OD ∴∠OAD=∠ADO ∴∠CAD=∠OAD[来源:学*科*网] ∴ AD平分∠BAC ‎ ‎（2）在Rt△ACD中 AD=10 连接DE，∵AE为⊙O的直径 ∴∠ADE=90° ∴∠ADE=∠C ‎∵∠CAD=∠OAD∴△ACD∽△ADE∴AE=12.5. ∴⊙O的半径是6.25.‎ ‎10.（1）证明：如图1中，连接OC．∵OA=OC，∴∠1=∠2，‎ ‎∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，∴∠DCO=90°，∴∠3+∠2=90°，‎ ‎∵AB是直径，∴∠1+∠B=90°，∴∠3=∠B．‎ ‎（2）解：①∵∠CEF=∠ECD+∠CDE，∠CFE=∠B+∠FDB，‎ ‎∵∠CDE=∠FDB，∠ECD=∠B，∴∠CEF=∠CFE，∵∠ECF=90°，‎ ‎∴∠CEF=∠CFE=45°，∴tan∠CFE=tan45°=1．‎ ‎②在RT△ABC中，∵AC=3，BC=4，∴AB=5，‎ ‎∵∠CDA=∠BDC，∠DCA=∠B，∴△DCA∽△DBC，∴===，设DC=3k，DB=4k，‎ ‎∵CD2=DA•DB，∴9k2=（4k﹣5）•4k，∴k=，∴CD=，DB=，‎ ‎∵∠CDE=∠BDF，∠DCE=∠B，∴△DCE∽△DBF，∴=，设EC=CF=x，‎ ‎∴=，∴x=．∴CE=．‎ ‎11.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎12.‎ ‎ ‎ ‎13.解：猜想FD=FG． 证明：连接AF，由折叠的性质可得AB=AG=AD， 在Rt△AGF和Rt△ADF中，AG＝AD，AF＝AF，∴Rt△AGF≌Rt△ADF（HL）．故可得FG=FD． [应用]设AB=x，则BE=EG=x-5，FE=x-2，FC=x-3， 在Rt△ECF中，EF2=FC2+EC2，即（x-2）2=（x-3）2+52，解得x=15．即AB的长为15．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14.略；‎ ‎15.解：（1）由折叠的性质可得，GA=GE，∠AGF=∠EGF，‎ ‎∵DC∥AB，∴∠EFG=∠AGF，∴∠EFG=∠EGF，‎ ‎∴EF=EG=AG，∴四边形AGEF是平行四边形（EF∥AG，EF=AG），‎ 又∵AG=GE，∴四边形AGEF是菱形．‎ ‎ （2）连接ON，‎ ‎∵△AED是直角三角形，AE是斜边，点O是AE的中点，△AED的外接圆与BC相切于点N，‎ ‎∴ON⊥BC，∵点O是AE的中点，∴ON是梯形ABCE的中位线，‎ ‎∴点N是线段BC的中点．‎ ‎ （3）作OM⊥AD，设DE=x，则MO=0.5x，在矩形ABCD中，∠C=∠D=90°，‎ 故AE为△AED的外接圆的直径．延长MO交BC于点N，则ON∥CD，‎ ‎∵四边形MNCD是矩形，∴MN=CD=4，∴ON=MN﹣MO=4﹣0.5x，‎ ‎∵△AED的外接圆与BC相切，∴ON是△AED的外接圆的半径，‎ ‎∴OE=ON=4﹣0.5x，AE=8﹣x，在Rt△AED中，AD2+DE2=AE2，‎ ‎∴22+x2=（8﹣x）2，得x=DE=，OE=4﹣0.5x=，‎ ‎∵△FEO∽△AEO，∴=，解得：FO=，∴FG=2FO=．‎ 故折痕FG的长是．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费