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2017年九年级数学中考模拟试卷
一 、选择题：
如果+160元表示增加160圆，那么-60元表示（ ）
A.增加100元 B.增加60元 C.减少60元 D.减少220元
如图,下列条件不能判断直线l1∥l2的是( )
A.∠1＝∠3 B.∠1＝∠4 C.∠2＋∠3＝180° D.∠3＝∠5
下列运算正确的是（ ）
A.(a+b)2=a2+b2 B.x3+x3=x6 C.(a3)2=a5 D.(2x2)(﹣3x3)=﹣6x5
如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（ ）
不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=21°，则∠AOB′的度数是（ ）
A．21° B．45° C．42° D．24°
某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：
人数（人）
1
3
4
1
分数（分）
80
85
90
95
那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）
A.90，90 B.90，85 C.90，87.5 D.85，85
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对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（1，3） B．它的图象经过第一、二、四象限
C．当x＞0时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大
根据如图所示的(1)，(2)，（3)三个图所表示的规律，依次下去第个图中平行四边形的个数是( )
A．3n B．3n(n+1) C．6n D．6n(n+1)
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；
③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m(am+b)（m≠1的实数）.其中正确结论有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
一 、填空题：
将因式内移的结果为_______
分解因式：9x2-6x+1=
如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为 ．
如图,在平面直角坐标系中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（-3,0）,将⊙P沿x轴正方向平移,使⊙P与y轴相切,则平移的距离为______.
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如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2，写出一个函数，使它的图象与正方形有公共点，这个函数的表达式为________．
如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 m．
一 、解答题：
先化简，再求代数式的值，其中，．
如图，AB=DC，AC=DB，求证：AB∥CD．
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初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图：
请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：
（1）这次抽查的样本容量是 ；
（2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；
（3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是多少？
如图，点A，B，C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）求PD的长．
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已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求实数a的值．
如图所示是鼎龙高速路口开往宁都方向的某汽车行驶的路程s（km）与时间t（分钟）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）汽车在前6分钟内的平均速度是 千米/小时，汽车在兴国服务区停了多长时间？
分钟；
（2）当10≤t≤20时，求S与t的函数关系式；
（3）规定：高速公路时速超过120千米/小时为超速行驶，试判断当10≤t≤20时，该汽车是否超速，说明理由．
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如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求∠BEC正切值．
已知二次函数y=x2-2mx+4m-8．
（1）当x≤2时,函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围；
（2）以抛物线y=x2-2mx+4m-8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正△AMN(M,N两点在抛物线上).请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；
（3）若抛物线y=x2-2mx+4m-8与x轴交点的横坐标均为整数,求整数m的值．
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参考答案
1.C
2.A
3.D
4.A
5.D
6.D
7.A
8.B
9.B
10.A．
11.略
12.答案为：(3x-1)2；
13.答案为：18．
14.答案为：1或5
15.略
16.答案为：3m．
17.解：原式=，
当，
原式=.
18.【解答】证明：∵在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）．
∴∠ABC=∠DCB（全等三角形的对应角相等）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
19.解：（1）100÷62.5%=160．即这次抽查的样本容量是160．故答案为160；
（2）不常用计算器的人数为：160﹣100﹣20=40；不常用计算器的百分比为：40÷160=25%，
不用计算器的百分比为：20÷160=12.5%．条形统计图和扇形统计图补全如下：
（3）∵“不常用”计算器的学生数为40，抽查的学生人数为160，
∴从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是：0.25．
答：从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”的概率是0.25．
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20.解：（1）证明：连接OA．
∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°．
又∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°．∴∠AOP=60°．
∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°．
∴∠OAP=90°，∴OA⊥AP．∴ AP是⊙O的切线．
（2）解：连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°．
∴AD=AC•tan30°=．
∵∠ADC=∠B=60°，∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°=30°．∴∠P=∠PAD．
∴PD=AD=．
21.【解答】（1）证明：△=（a+3）2﹣4（a+1）=a2+6a+9﹣4a﹣4=a2+2a+5=（a+1）2+4，
∵（a+1）2≥0，∴（a+1）2+4＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：根据题意得x1+x2=﹣（a+3），x1x2=a+1，
∵x12+x22=10，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（a+3）2﹣2（a+1）=10，
整理得a2+4a﹣3=0，解得a1=﹣2+，a2=﹣2﹣，即a的值为﹣2+或﹣2﹣．
22.解：（1）6分钟=小时，
汽车在前6分钟内的平均速度为：9÷=90（千米/小时）；
汽车在兴国服务区停留的时间为：10﹣6=4（分钟）．故答案为：90；4．
（2）设S与t的函数关系式为S=kt+b，
∵点（10，9），（20，27）在该函数图象上，∴，解得：，
∴当10≤t≤20时，S与t的函数关系式为S=1.8t﹣9．
（3）当10≤t≤20时，该汽车的速度为：（27﹣9）÷（20﹣10）×60=108（千米/小时），
∵108＜120，∴当10≤t≤20时，该汽车没有超速．
23.
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24.解：（1）因为
所以抛物线的对称轴为x=m，因为要使时，函数值y随x的增大而减小，
所以由图像可知对称轴应在直线x=2右侧，从而m≥2.
（2）（方法一）根据抛物线和正三角形的对称性，可知轴，设抛物线的对称轴与MN交于点B，则，设，∴，
又
，
∴，∴，∴，，
∴定值；
（方法二）由顶点以及对称性，设，
则M,N的坐标分别为 ，
因为M，N两点在抛物线上，所以,
即，解得，
所以（与m无关）；
（3）令y=0，即时，有，
由题意，为完全平方数，令，即，
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∵m,n为整数，∴的奇偶性相同，
∴或解得或综合得m=2.
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