资阳市2017届高考数学模拟试卷(理科)(4月)含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年四川省资阳市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x﹣1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（　　）‎ A．{x|x≤﹣1或x≥3} B．{x|x＜1或x≥3} C．{x|x≤1} D．{x|x≤﹣1}‎ ‎2．已知等差数列{an}的前项和为Sn，且S5=30，则a3=（　　）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎3．已知i为虚数单位，若复数z=a2﹣1+（1+a）i（其中a∈R）为纯虚数，则=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F到E的渐近线的距离为，则E的离心率是（　　）‎ A． B． C．2 D．3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是（　　）‎ A．40 B．60 C．80 D．100‎ ‎7．已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）=2．如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（　　）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎8．已知函数，其中ω＞0．若对x∈R恒成立，则ω的最小值为（　　）‎ A．2 B．4 C．10 D．16‎ ‎9．已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（　　）‎ A．ca＞cb B． C．bac＞abc D．logac＞logbc ‎10．正方形ABCD与等边三角形BCE有公共边BC，若∠ABE=120°，则BE与平面ABCD所成角的大小为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．过抛物线y2=4x的焦点F作互相垂直的弦AC，BD，则点A，B，C，D所构成四边形的面积的最小值为（　　）‎ A．16 B．32 C．48 D．64‎ ‎12．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC，AB=2，AD=DC=1，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动．若=x+y，其中x，y∈R，则4x﹣y的取值范围是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．二项式的展开式中，常数项是　　．‎ ‎14．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），且P（0≤X≤2）=0.3，则P（X＞4）=　　．‎ ‎15．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为　　日．（结果保留一位小数，参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）‎ ‎16．已知函数f（x）=（x﹣2）ex﹣+kx（k是常数，e是自然对数的底数，e=2.71828…）在区间（0，2）内存在两个极值点，则实数k的取值范围是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2．‎ ‎（Ⅰ） 求角A的大小；‎ ‎（Ⅱ） 若b+c=2，求a的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．（12分）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，制成如图所示频率分直方图．‎ ‎（Ⅰ） 求图中x的值；‎ ‎（Ⅱ） 已知满意度评分值在[90，100]内的男生数与女生数的比为2：1，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．‎ ‎19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等边三角形，侧面AA1B1B为正方形，且AA1⊥平面ABC，D为线段AB上的一点．‎ ‎（Ⅰ） 若BC1∥平面A1CD，确定D的位置，并说明理由；‎ ‎（Ⅱ） 在（Ⅰ）的条件下，求二面角A1D﹣C﹣BC1的余弦值．‎ ‎20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆Ω：的离心率为，直线l：y=2上的点和椭圆Ω上的点的距离的最小值为1．‎ ‎（Ⅰ） 求椭圆Ω的方程；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅱ） 已知椭圆Ω的上顶点为A，点B，C是Ω上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，F．记直线AC与AB的斜率分别为k1，k2‎ ‎①求证：k1•k2为定值；‎ ‎②求△CEF的面积的最小值．‎ ‎21．（12分）已知函数f（x）=ln（x+1）+ax，其中a∈R．‎ ‎（Ⅰ） 当a=﹣1时，求证：f（x）≤0；‎ ‎（Ⅱ） 对任意x2≥ex1＞0，存在x∈（﹣1，+∞），使成立，求a的取值范围．（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）‎ ‎　‎ 请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）‎ ‎22．（10分）已知在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2sinθ．‎ ‎（Ⅰ） 求曲线C1与C2交点的平面直角坐标；‎ ‎（Ⅱ） 点A，B分别在曲线C1，C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）‎ ‎23．已知函数f（x）=|x+1|．‎ ‎（Ⅰ） 解不等式f（x+8）≥10﹣f（x）；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅱ） 若|x|＞1，|y|＜1，求证：f（y）＜|x|•f（）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年四川省资阳市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x﹣1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（　　）‎ A．{x|x≤﹣1或x≥3} B．{x|x＜1或x≥3} C．{x|x≤1} D．{x|x≤﹣1}‎ ‎【考点】Venn图表达集合的关系及运算．‎ ‎【分析】由阴影部分表示的集合为∁U（A∪B），然后根据集合的运算即可．‎ ‎【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为∁U（A∪B），‎ 由x2﹣2x﹣3＜0得﹣1＜x＜3，‎ 即A=（﹣1，3），‎ ‎∵B={x|x≥1}，‎ ‎∴A∪B=（﹣1，+∞），‎ 则∁U（A∪B）=（﹣∞，﹣1]，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．已知等差数列{an}的前项和为Sn，且S5=30，则a3=（　　）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】利用等差数列的前n项和公式及其性质即可得出．‎ ‎【解答】解：由等差数列的前n项和公式及其性质可得：S5=30=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=5a3，‎ 解得a3=6．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎3．已知i为虚数单位，若复数z=a2﹣1+（1+a）i（其中a∈R）为纯虚数，则=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】复数代数形式的乘除运算．‎ ‎【分析】由已知求得a值，代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．‎ ‎【解答】解：∵z=a2﹣1+（1+a）i为纯虚数，‎ ‎∴，解得：a=1．‎ ‎∴z=2i，‎ 则==．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．‎ ‎　‎ ‎4．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】首先由几何体还原几何体，是下面是底面为正方体，上面是半径为的半球，由此计算体积．‎ ‎【解答】解：由几何体的三视图得到几何体为组合体，下面是底面为正方体，上面是半径为的半球，‎ 所以几何体的体积为2×2×2+=8+‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了组合体的三视图以及体积的计算；关键是明确几何体的形状，由体积公式计算．‎ ‎　‎ ‎5．双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F到E的渐近线的距离为，则E的离心率是（　　）‎ A． B． C．2 D．3‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】根据题意，求出双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得焦点F到渐近线ay﹣bx=0的距离为b，结合题意可得b=，由双曲线的几何性质可得c==2a，进而由双曲线离心率公式计算可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，双曲线E：﹣‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=1的焦点在x轴上，则其渐近线方程为y=±x，即ay±bx=0，‎ 设F（c，0），F到渐近线ay﹣bx=0的距离d===b，‎ 又由双曲线E：﹣=1的一个焦点F到E的渐近线的距离为，‎ 则b=，‎ c==2a，‎ 故双曲线的离心率e==2；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意“双曲线的焦点到其渐近线的距离为b”．‎ ‎　‎ ‎6．将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是（　　）‎ A．40 B．60 C．80 D．100‎ ‎【考点】排列、组合的实际应用．‎ ‎【分析】根据题意，分2步进行分析：①、在六个盒子中任选3个，放入与其编号相同的小球，由组合数公式可得放法数目，②、假设剩下的3个盒子的编号为4、5、6，依次分析4、5、6号小球的放法数目即可；进而由分步计数原理计算可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，‎ 在六个盒子中任选3个，放入与其编号相同的小球，有C63=20种选法，‎ 剩下的3个盒子的编号与放入的小球编号不相同，假设这3个盒子的编号为4、5、6，‎ 则4号小球可以放进5、6号盒子，有2种选法，‎ 剩下的2个小球放进剩下的2个盒子，有1种情况，‎ 则不同的放法总数是20×2×1=40；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查排列、组合的综合应用，关键是编号与放入的小球编号不相同的情况数目的分析．‎ ‎　‎ ‎7．已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）=2．如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（　　）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次计算MOD（m，n）的值，由题意∈N*，从而得解．‎ ‎【解答】解：模拟执行程序框图，可得：‎ n=2，i=0，m=48，‎ 满足条件n≤48，满足条件MOD（48，2）=0，i=1，n=3，‎ 满足条件n≤48，满足条件MOD（48，3）=0，i=2，n=4，‎ 满足条件n≤48，满足条件MOD（48，4）=0，i=3，n=5，‎ 满足条件n≤48，不满足条件MOD（48，5）=0，n=6，‎ ‎…‎ ‎∵∈N*，可得：2，3，4，6，8，12，16，24，48，‎ ‎∴共要循环9次，故i=9．‎ 故选：C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的MOD（m，n）的值是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．已知函数，其中ω＞0．若对x∈R恒成立，则ω的最小值为（　　）‎ A．2 B．4 C．10 D．16‎ ‎【考点】正弦函数的图象．‎ ‎【分析】由题意根据正弦函数的最大值，正弦函数的图象的对称性，可得ω•+=2kπ+，k∈Z，由此求得ω的最小值．‎ ‎【解答】解：∵函数，其中ω＞0．若对x∈R恒成立，‎ ‎∴ω•+=2kπ+，k∈Z，即ω=24k+4，故ω的最小值为4，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查正弦函数的最大值，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎9．已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（　　）‎ A．ca＞cb B． C．bac＞abc D．logac＞logbc ‎【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质．‎ ‎【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性，结合不等式的基本性质，逐一分析四个答案的真假，可得结论．‎ ‎【解答】解：∵0＜c＜1，a＞b＞1，‎ 故ca＜cb，故A不成立；‎ 故ac＞bc，ab﹣bc＞ab﹣ac，即b（a﹣c）＞a（b﹣c），即，故B不成立；‎ ac﹣1＞bc﹣1，ab＞0，故bac＜abc，故C不成立；‎ logca＜logcb＜0，故logac＞logbc，故D成立，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：D．‎ ‎【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式的基本性质，指数函数，对数函数，幂函数的单调性，难度中档．‎ ‎　‎ ‎10．正方形ABCD与等边三角形BCE有公共边BC，若∠ABE=120°，则BE与平面ABCD所成角的大小为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】直线与平面所成的角．‎ ‎【分析】如图所示，EO⊥平面ABCD，OF⊥AB，EF⊥AB，则∠EBO为BE与平面ABCD所成角，设EB=2a，求出EO=a，即可求出BE与平面ABCD所成角．‎ ‎【解答】解：如图所示，EO⊥平面ABCD，OF⊥AB，EF⊥AB，‎ 则∠EBO为BE与平面ABCD所成角，‎ 设EB=2a，则EF=a，OF=a，‎ ‎∴EO=a，‎ ‎∴sin∠EBO=，‎ ‎∵0＜∠EBO＜，‎ ‎∴∠EBO=．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查线面角，考查学生的计算能力，正确作出线面角是关键．‎ ‎　‎ ‎11．过抛物线y2=4x的焦点F作互相垂直的弦AC，BD，则点A，B，C，D所构成四边形的面积的最小值为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．16 B．32 C．48 D．64‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】设直线AB的方程为y=k（x﹣1），由，消去y得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，由弦长公式得|AB|，以﹣换k得|CD|，故所求面积为S=|AB||CD|=8（+2）即可求最值．‎ ‎【解答】解：设直线AB的斜率为k（k≠0），则直线CD的斜率为﹣，‎ 直线AB的方程为y=k（x﹣1），‎ 由，消去y得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，‎ ‎，‎ 由弦长公式得|AB|==×=，‎ 以﹣换k得|CD|=4k2+4，‎ ‎∵AB、CD互相垂直 故所求面积为S=|AB||CD|=8（+2）≥8（2）≥32（当k2=1时取等号），‎ 即面积的最小值为32．故选：B ‎【点评】题考查抛物线方程的求法，考查四边形面积的最小值的求法，考查弦长的表达式的求法，解题时要认真审题，注意弦长公式的灵活运用，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎12．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC，AB=2，AD=DC=1，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动．若=x+y，其中x，y∈R，则4x﹣y的取值范围是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B．‎ C． D．‎ ‎【考点】向量的线性运算性质及几何意义．‎ ‎【分析】建立直角坐标系，写出点的坐标与圆的方程；‎ 设出点P的坐标，求出三个向量坐标，将P的坐标代入圆的方程求出4x﹣y的取值范围．‎ ‎【解答】解：以A为坐标原点，AB为x轴，DA为y轴建立平面直角坐标系则 A（0，0），D（0，1），C（1，1），B（2，0）‎ 直线BD的方程为x+2y﹣2=0，C到BD的距离d=；‎ ‎∴以点C为圆心，以为半径的圆方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=，‎ 设P（m，n）则=（m，n），=（2，0），=（﹣1，1）；‎ ‎∴（m，n）=（2x﹣y，y）‎ ‎∴m=2x﹣y，n=y，‎ ‎∵P在圆内或圆上 ‎∴（2x﹣y﹣1）2+（y﹣1）2≤，‎ 设4x﹣y=t，则y=4x﹣t，代入上式整理得 ‎80x2﹣（48t+32）x+8t2+7≤0，‎ 设f（x）=80x2﹣（48t+32）x+8t2+7，x∈[，]，‎ 则，‎ 解得2≤t≤3+，‎ ‎∴4x﹣y的取值范围是[2，3+]．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了直线与圆的应用问题，也考查了数形结合应用问题，是综合题．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．二项式的展开式中，常数项是　28　．‎ ‎【考点】二项式系数的性质．‎ ‎【分析】利用通项公式即可得出．‎ ‎【解答】解：通项公式Tr+1=x8﹣r=（﹣1）r，‎ 令8﹣=0，解得r=6．‎ ‎∴常数项==28．‎ 故答案为：28．‎ ‎【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎14．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），且P（0≤X≤2）=0.3，则P（X＞4）=　0.2　．‎ ‎【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．‎ ‎【分析】根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（X＞4）．‎ ‎【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，o2），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴正态曲线的对称轴是x=2‎ ‎∵P（0≤X≤2）=0.3，‎ ‎∴P（X＞4）=0.5﹣0.3=0.2，‎ 故答案为0.2．‎ ‎【点评】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎15．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为　2.6　日．（结果保留一位小数，参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）‎ ‎【考点】数列的应用．‎ ‎【分析】设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An．莞（植物名）的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．利用等比数列的前n项和公式及其对数的运算性质即可得出．‎ ‎【解答】解：设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An．‎ 莞（植物名）的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，‎ 其前n项和为Bn．则An=，Bn=，‎ 由题意可得： =，化为：2n+=7，‎ 解得2n=6，2n=1（舍去）．‎ ‎∴n==1+≈2.6．‎ ‎∴估计2.6日蒲、莞长度相等，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：2.6．‎ ‎【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎16．已知函数f（x）=（x﹣2）ex﹣+kx（k是常数，e是自然对数的底数，e=2.71828…）在区间（0，2）内存在两个极值点，则实数k的取值范围是　（1，e）∪（e，e2）　．‎ ‎【考点】利用导数研究函数的极值．‎ ‎【分析】求出函数的导数，问题转化为k=ex在（0，2）的交点问题，求出k的范围即可．‎ ‎【解答】解：f′（x）=（x﹣1）ex﹣k（x﹣1）=（x﹣1）（ex﹣k），‎ 若f（x）在（0，2）内存在两个极值点，‎ 则f′（x）=0在（0，2）有2个解，‎ 令f′（x）=0，解得：x=1或k=ex，‎ 而y=ex（0＜x＜2）的值域是（1，e2），‎ 故k∈（1，e）∪（e，e2），‎ 故答案为：（1，e）∪（e，e2）．‎ ‎【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．‎ ‎　‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）（2017•资阳模拟）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2．‎ ‎（Ⅰ） 求角A的大小；‎ ‎（Ⅱ） 若b+c=2，求a的取值范围．‎ ‎【考点】余弦定理；正弦定理．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简可得，由0＜B+C＜π，可求，进而可求A的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅱ）根据余弦定理，得a2=（b﹣1）2+3，又b+c=2，可求范围0＜b＜2，进而可求a的取值范围．‎ ‎【解答】（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由已知得，（2分）‎ 化简得，‎ 整理得，即，（4分）‎ 由于0＜B+C＜π，则，‎ 所以．（6分）‎ ‎（Ⅱ）根据余弦定理，得（8分）‎ ‎=b2+c2+bc ‎=b2+（2﹣b）2+b（2﹣b）‎ ‎=b2﹣2b+4‎ ‎=（b﹣1）2+3．（10分）‎ 又由b+c=2，知0＜b＜2，可得3≤a2＜4，‎ 所以a的取值范围是．（12分）‎ ‎【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）（2017•资阳模拟）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，制成如图所示频率分直方图．‎ ‎（Ⅰ） 求图中x的值；‎ ‎（Ⅱ） 已知满意度评分值在[90，100]内的男生数与女生数的比为2：1，若在满意度评分值为[90，100]‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．‎ ‎【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．‎ ‎【分析】（I）利用频率分布直方图的性质即可得出．‎ ‎（II）利用超几何分布列的概率与数学期望计算公式即可得出．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由（0.005+0.021+0.035+0.030+x）×10=1，解得x=0.009．（4分）‎ ‎（Ⅱ）满意度评分值在[90，100]内有100×0.009×10=9人，‎ 其中男生6人，女生3人．‎ 则X的值可以为0，1，2，3.，，，．（9分）‎ 则X分布列如下：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎（10分）‎ 所以X的期望．（12分）‎ ‎【点评】本题考查了频率分布直方图的性质、超几何分布列的概率与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）（2017•资阳模拟）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ABC是等边三角形，侧面AA1B1B为正方形，且AA1⊥平面ABC，D为线段AB上的一点．‎ ‎（Ⅰ） 若BC1∥平面A1CD，确定D的位置，并说明理由；‎ ‎（Ⅱ） 在（Ⅰ）的条件下，求二面角A1D﹣C﹣BC1的余弦值．‎ ‎【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．‎ ‎【分析】（Ⅰ）D为AB的中点，理由如下：连接AC1，交A1C于点E，可知E为AC1的中点，连接DE，利用线面平行的性质定理、三角形中平行线的性质即可得出．‎ ‎（Ⅱ）不妨设AB=2，分别取BC，B1C1的中点O，O1，连接AO，OO1，可知OB，OO1，OA两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系O﹣xyz．利用线面垂直的性质定理、向量垂直与数量积的关系可得：平面A1CD的法向量，又平面BCC1的一个法向量=（0，0，1），利用向量夹角公式即可得出．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）D为AB的中点，理由如下：‎ 连接AC1，交A1C于点E，可知E为AC1的中点，连接DE，‎ 因为BC1∥平面A1CD，‎ 平面ABC1∩平面A1CD=DE，‎ 所以BC1∥DE，‎ 故D为AB的中点．（4分）‎ ‎（Ⅱ）不妨设AB=2，分别取BC，B1C1的中点O，O1，连接AO，OO1，可知OB，OO1，OA两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系O﹣xyz．‎ 知，‎ 则，，‎ 设面A1CD的法向量m=（x，y，z），‎ 由得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 令x=1，得A1CD的一个法向量为，‎ 又平面BCC1的一个法向量n=（0，0，1），‎ 设二面角A1D﹣C﹣BC1的平面角为α，‎ 则．‎ 即该二面角的余弦值为．（12分）‎ ‎【点评】本题考查了线面垂直与平行的判定与性质定理、向量垂直与数量积的关系、平面法向量的应用、向量夹角公式、三角形中位线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）（2017•资阳模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆Ω：的离心率为，直线l：y=2上的点和椭圆Ω上的点的距离的最小值为1．‎ ‎（Ⅰ） 求椭圆Ω的方程；‎ ‎（Ⅱ） 已知椭圆Ω的上顶点为A，点B，C是Ω上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，F．记直线AC与AB的斜率分别为k1，k2‎ ‎①求证：k1•k2为定值；‎ ‎②求△CEF的面积的最小值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】直线与椭圆的位置关系．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由题知b=1，由，b=1，联立解出即可得出．‎ ‎（Ⅱ）①证法一：设B（x0，y0）（y0＞0），则，因为点B，C关于原点对称，则C（﹣x0，﹣y0），利用斜率计算公式即可得出．‎ 证法二：直线AC的方程为y=k1x+1，与椭圆方程联立可得坐标，即可得出．‎ ‎②直线AC的方程为y=k1x+1，直线AB的方程为y=k2x+1，不妨设k1＞0，则k2＜0，令y=2，得，可得△CEF的面积．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由题知b=1，由，‎ 所以a2=2，b2=1．‎ 故椭圆的方程为． （3分）‎ ‎（Ⅱ）①证法一：设B（x0，y0）（y0＞0），则，‎ 因为点B，C关于原点对称，则C（﹣x0，﹣y0），‎ 所以．（6分）‎ 证法二：直线AC的方程为y=k1x+1，‎ 由得，‎ 解得，同理，‎ 因为B，O，C三点共线，则由，‎ 整理得（k1+k2）（2k1k2+1）=0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以．（6分）‎ ‎②直线AC的方程为y=k1x+1，直线AB的方程为y=k2x+1，不妨设k1＞0，则k2＜0，‎ 令y=2，得，‎ 而，‎ 所以，△CEF的面积=‎ ‎=．（8分）‎ 由得，‎ 则S△CEF=，当且仅当取得等号，‎ 所以△CEF的面积的最小值为．（12分）‎ ‎【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、项斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）（2017•资阳模拟）已知函数f（x）=ln（x+1）+ax，其中a∈R．‎ ‎（Ⅰ） 当a=﹣1时，求证：f（x）≤0；‎ ‎（Ⅱ） 对任意x2≥ex1＞0，存在x∈（﹣1，+∞），使成立，求a的取值范围．（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）‎ ‎【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．‎ ‎【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而证明结论即可；‎ ‎（Ⅱ）令，问题转化为，设 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，根据函数的单调性证明即可．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）证明：当 a=﹣1时，f（x）=ln（x+1）﹣x（x＞﹣1），‎ 则，令f'（x）=0，得x=0．‎ 当﹣1＜x＜0时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；‎ 当x＞0时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．‎ 故当x=0时，函数f（x）取得极大值，也为最大值，‎ 所以f（x）max=f（0）=0，‎ 所以，f（x）≤0，得证．‎ ‎（Ⅱ）不等式，‎ 即为．‎ 而 ‎=．‎ 令．故对任意t≥e，存在x∈（﹣1，+∞），使恒成立，‎ 所以，‎ 设，则，‎ 设u（t）=t﹣1﹣lnt，知对于t≥e恒成立，‎ 则u（t）=t﹣1﹣lnt为[e，+∞）上的增函数，‎ 于是u（t）=t﹣1﹣lnt≥u（e）=e﹣2＞0，‎ 即对于t≥e恒成立，‎ 所以为[e，+∞）上的增函数，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以；‎ 设p（x）=﹣f（x）﹣a，即p（x）=﹣ln（x+1）﹣ax﹣a，‎ 当a≥0时，p（x）为（0，+∞）上的减函数，‎ 且其值域为R，可知符合题意．‎ 当a＜0时，，由p'（x）=0可得，‎ 由p'（x）＞0得，则p（x）在上为增函数，‎ 由p'（x）＜0得，则p（x）在上为减函数，‎ 所以．‎ 从而由，解得，‎ 综上所述，a的取值范围是．‎ ‎【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．‎ ‎　‎ 请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）‎ ‎22．（10分）（2017•资阳模拟）已知在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2sinθ．‎ ‎（Ⅰ） 求曲线C1与C2交点的平面直角坐标；‎ ‎（Ⅱ） 点A，B分别在曲线C1，C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．‎ ‎【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由消去θ化为普通方程，由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，得x2+y2=2y，联立求出交点的直角坐标，化为极坐标得答案；‎ ‎（Ⅱ） 由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大，求出|AB|及O到AB的距离代入三角形的面积公式得答案．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（Ⅰ）由得 则曲线C1的普通方程为（x+1）2+y2=1．‎ 又由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，得x2+y2=2y．‎ 把两式作差得，y=﹣x，代入x2+y2=2y，‎ 可得交点坐标为为（0，0），（﹣1，1）．‎ ‎（Ⅱ） 由平面几何知识可知，‎ 当A，C1，C2，B依次排列且共线时，|AB|最大，此时，‎ 直线AB的方程为x﹣y+1=0，则O到AB的距离为，‎ 所以△OAB的面积为．（10分）‎ ‎【点评】本题考查了参数方程化普通方程，极坐标与直角坐标的互化，考查学生的计算能力，是中档题．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）‎ ‎23．（2017•资阳模拟）已知函数f（x）=|x+1|．‎ ‎（Ⅰ） 解不等式f（x+8）≥10﹣f（x）；‎ ‎（Ⅱ） 若|x|＞1，|y|＜1，求证：f（y）＜|x|•f（）．‎ ‎【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．‎ ‎【分析】（Ⅰ） 分类讨论，解不等式f（x+8）≥10﹣f（x）；‎ ‎（Ⅱ）利用分析法证明不等式．‎ ‎【解答】（Ⅰ）解：原不等式即为|x+9|≥10﹣|x+1|．‎ 当x＜﹣9时，则﹣x﹣9≥10+x+1，解得x≤﹣10；‎ 当﹣9≤x≤﹣1时，则x+9≥10+x+1，此时不成立；‎ 当x＞﹣1时，则x+9≥10﹣x﹣1，解得x≥0．‎ 所以原不等式的解集为{x|x≤﹣10或x≥0}．‎ ‎（Ⅱ）证明：要证，即，只需证明．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则有==‎ ‎==．‎ 因为|x|2＞1，|y|2＜1，则=，‎ 所以，原不等式得证．（10分）‎ ‎【点评】本题考查不等式的解法，考查不等式的证明，考查分析法的运用，属于中档题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费