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2.4一元一次不等式
同步练习
一、单选题
1、若关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围是（ ）
A、a＜2
B、a≠2
C、a＞1
D、a＞1且a≠2
2、不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
3、滕州市出租车的收费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过3千米都需付6元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地路程是x千米，出租车费为16.5元，那么x的最大值是（ ）
A、11
B、10
C、9
D、8
4、不等式的负整数解有（ ）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
5、某次数学竞赛中出了10道题，每答对一题得5分，每答错一题扣3分，若答题只有对错之分，如果至少得10分，那么至少要答对（ ）
A、4 题
B、5 题
C、6题
D、无法确定
6、若a≠0，a，b互为相反数，则不等式ax+b＜0的解集为（ ）
A、x＞1
B、x＜
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1
C、x＜1或x＞1
D、x＜﹣1或x＞﹣1
7、将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（ ）
A、8（x﹣1）＜5x+12＜8
B、0＜5x+12＜8x
C、0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8
D、8x＜5x+12＜8
8、某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打（ ）
A、6折
B、7折
C、8折
D、9折
二、填空题
9、m的6倍与4的差不小于12，列不等式为________．
10、不等式3x﹣6＞0的最小整数解是________．
11、若代数式的值不小于1，则t的取值范围是________．
12、已知三个连续自然数之和小于20，则这样的自然数共有________组．
13、某中学举办了“汉字听写大会”，准备为获奖的40名同学颁奖（每人一个书包或一本词典），已知每个书包28元，每本词典20元，学校计划用不超过900元钱购买奖品，则最多可以购买________个书包．
14、某次数学竞赛初试有试题25道，阅卷规定：每答对一题得4分，每答错（包括未答）一题得（﹣1）分，得分不低于60分则可以参加复试．那么，若要参加复试，初试的答对题数至少为________．
三、解答题
15、解不等式：，并将解集在数轴上表示出来．
16、为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知篮球、足球的单价分别为100元，90元．如果该校计划购进篮球、足球共52个，总费用不超过5000元，那么至少要购买多少个足球？
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17、某公式为了扩大生产，决定购进6台机器，但所用资金不能超过68万元，现有甲、乙两种机器供选择，其中甲种机器每台14万元，乙种机器每台10万元，现按该公司要求有哪几种购买方案，并说明理由．
18、东风商场文具部出售某种毛笔每支25元，书法练习本每本5元．为促销，该商场制定了两种优惠．方案一：买一支毛笔就赠送一本练习本；方案二：按购买金额打九折销售．某校书法兴趣小组购买达种毛笔10支，书法练习本x（x≥10）本． 问：①若按方案一购买，则需要多少元，按方案二购买，需要多少元．（用含x的代数式表示）
②购买多少本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多？
③购买多少本书法练习本时，按方案二付款更省钱？
19、阅读材料： 解分式不等式．
解：根据实数的除法法则，同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：
① ，②．
解不等式组①，得：x＞3．
解不等式组②，得：x＜﹣2．
所以原分式不等式的解集是x＞3或x＜﹣2．
请仿照上述方法解分式不等式：＜0．
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20、为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3 ， 现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：
租金（单位：元/台•时）
挖掘土石方量（单位：m3/台•时）
甲型挖掘机
100
60
乙型挖掘机
120
80
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？
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答案解析
一、单选题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
B
A
B
C
C
C
解析：
3、B
解：根据题意，得：6+1.5（x﹣3）≤16.5， 解得：x≤10，
∴从甲地到乙地路程x的最大值为10，
故选：B．
4、A
解：去分母得，x﹣7+2＜3x﹣2， 移项得，﹣2x＜3，
解得x＞﹣ ．
故负整数解是﹣1，共1个．
故选A．
5、B
解：设要答对x道题，由题意得： 5x﹣3（10﹣x）≥10，
解得：x≥5．
即：至少要答对5道题，才能至少得10分．
故选：B．
6、C
解：∵a，b互为相反数， ∴ =﹣1，
∴ax＜﹣b，
当a＞0时，x＜﹣ =1；
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当a＜0时，x＞﹣ =1．
故选C．
7、C
解：设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得：
0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，
故选：C．
8、C
解：要保持利润率不低于5%，设可打x折． 则1575× ﹣1200≥1200×5%，
解得x≥8．
即要保持利润率不低于5%，最多可打8折．
故选：C．
二、填空题
9、6m﹣4≥12
解：由题意得：6m﹣4≥12，
故答案为：6m﹣4≥12
10、3
解：移项得：3x＞6， 系数化为1，得：x＞2，
∴不等式3x﹣6＞0的最小整数解是3，
故答案为：3．
11、t≤﹣1
解：∵代数式 的值不小于1， ∴ ≥1，解得t≤﹣1．
故答案为：t≤﹣1．
12、6
解：设中间自然数为x， 由题意得， ，
解得：1≤x＜ ，
符合题意的中间自然数有6个，即这样的自然数共有6组．
故答案为：6．
13、12
解：设购买x个书包，则购买词典（40﹣x）本，根据题意得出： 28x+20（40﹣x）≤900，
解得：x≤12.5．
故最多可以购买12个书包．
故答案为：12．
14、17
解：设要参加复试，初试的答对题数至少为x道， 4x﹣（25﹣x）≥60
x≥17．
若要参加复试，初试的答对题数至少为17道．
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故答案为：17．
三、解答题
15、解：去分母得，2（2x+1）﹣3（3x+2）＞6， 去括号得，4x+2﹣9x﹣6＞6，
移项得，4x﹣9x＞6+6﹣2，
合并同类项得，﹣5x＞10，
把x的系数化为1得，x＜﹣2．
并在数轴上表示为：
16、解：设购买足球m个，则购买篮球（52﹣m）个， 根据题意，得：（52﹣m）×100+90m≤5000，
解得：m≥20，
答：至少要购买20个足球
17、解：设甲型号的机器x台，则乙种型号的机器为（6﹣x）．依题意得：
14x+10（6﹣x）≤68，
解得：x≤2，
∵x≥0，且x为整数，
∴x=0，或x=1或x=2，
∴该公司共有三种购买方案如下：
方案一：甲种机器0台，则购买乙种机器6台；
方案二：甲种机器1台，则购买乙种机器5台；
方案三：甲种机器2台，则购买乙种机器4台
18、解：①按方案一购买，需付：10×25+5（x﹣10）=5x+200， 按方案二购买，需付：0.9×（5x+25×10）=4.5x+225．
故答案为：5x+200，4.5x+225；
②依题意可得，5x+200=4.5x+225，
解得：x=50．
答：购买50本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多；
③依题意可得，5x+200＞4.5x+225，
解得：x＞50．
答：购买超过50本书法练习本时，按方案二付款更省钱
19、解：原分式不等式可化为① ，② ， 不等式组①无解；
解不等式组②得，﹣1＜x＜＜ ，
故不等式组的解集为：﹣1＜x＜＜
20、解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．
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依题意得： ，
解得 ．
答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；
（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．
依题意得：60m+80n=540，化简得：3m+4n=27．
∴m=9﹣n，
∴方程的解为 或 ．
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