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2.6一元一次不等式组
同步练习
一、单选题（共8题；共16分）
1、已知点P（3﹣a，a﹣5）在第三象限，则整数a的值是（ ）
A、4
B、3，4
C、4，5
D、3，4，5
2、如果不等式组的解集为＜5，那么m的取值范围是（ ）
A、m＞5
B、m≥5
C、m＜5
D、m≤5
3、不等式组 的所有整数解是（ ）
A、﹣1、0
B、﹣2、﹣1
C、0、1
D、﹣2、﹣1、0
4、在关于x，y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为（ ）
A、
B、
C、
D、
5、如果不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（ ）
A、m≥2
B、m≤2
C、m=2
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D、m＜2
6、已知方程，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（ ）
A、﹣1＜b≤3
B、2＜b≤3
C、8≤b＜9
D、3≤b＜4
7、不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A、
B、
C、
D、
8、现有43本书，计划分给各学习小组，若每组8本有剩余，每组9本却不足，则学习小组共有（ ）
A、4个
B、5个
C、6个
D、7个
二、填空题（共6题；共7分）
9、三角形的三条边长分别是2，2x﹣3，6，则x的取值范围是________．
10、不等式组的解集是0＜x＜2，那么a+b的值等于________．
11、若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为________．
12、已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2017=________．
13、已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是________
14、
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将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是________，小朋友的人数是________
三、解答题（共6题；共30分）
15、解不等式组，并把解集表示在数轴上，并写出其整数解．．
16、某文具批发商有水彩笔144支，油画棒102支，计划将其装成甲，乙两种套装小礼盒，甲种每盒装有水彩笔10支，油画棒6支，乙种装有水彩笔8支，油画棒8支，两种套装礼盒共装15盒．设装x盒甲种礼盒，写出x应满足的不等式组．
17、某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．
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18、“红树林小组”全体组员参加了义务植树活动，领得准备种植的树苗一批，组长决定采用分工负责制，经计算发现：若每位组员种植10棵树苗，则还剩88棵；若每位组员种植12棵树苗，则有一位组员种植的树苗不到4棵，求准备种植树苗的棵数和“红树林小组”的人数．
19、“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
20、某校为进行危房改造，政府最近将在某校搭建板房，从某厂调拔了用于搭建板房的板材5600m3和铝材2210m3 ， 计划用这些材料在某校搭建甲、乙两种规格的板房共100间．若搭建一间甲型 板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如表所示：
板房规格
板材数量（m3）
铝材数量（m3）
甲型
40
30
乙型
60
20
请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案．
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答案解析
一、单选题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
A
C
B
D
C
B
解析：
2、B
解：∵不等式组 的解集为＜5， ∴m≥5．
故选B．
3、A
解： ， 由①得：x＞﹣2，
由②得：x≤ ，
则不等式组的解集是﹣2＜x≤ ，
不等式组 的所有整数解是﹣1，0；
故选A．
4、C
解： ， ①×2﹣②得：3x=3m+6，即x=m+2，
把x=m+2代入②得：y=3﹣m，
由x≥0，y＞0，得到 ，
解得：﹣2≤m＜3，
表示在数轴上，如图所示：
，
故选C
5、B
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解：依题意得： 即 ∴m的值必不大于2
即m≤2
故选B．
6、D
解：分式方程去分母，得：3﹣a﹣（a﹣4）=9，
解得：a=﹣1，
经检验：a=﹣1是原分式方程的根，
故不等式组的解集为：﹣1＜x≤b，
∵不等式组只有4个整数解，
∴3≤b＜4，
故选：D．
7、C
解：不等式可化为： 在数轴上可表示为：
故选C．
8、B
解：设有x个小组，根据题意得： ，
解得： ＜x＜ ．
∵x为正整数，
∴x=5；
故选B．
二、填空题
9、3.5＜x＜5.5
解：∵三角形的两边长分别为2和6，
∴第三边长x的取值范围是：6﹣2＜2x﹣3＜6+2，
即：3.5＜x＜5.5．
故答案为：3.5＜x＜5.5．
10、1
解：解不等式x+2a＞4，得：x＞﹣2a+4，
解不等式2x﹣b＜5，得：x＜ ，
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∵不等式组 的解集是0＜x＜2，
∴ ，
解得：a=2，b=﹣1，
∴a+b=1，
故答案为：1．
11、m≤0
解： ，解①得x＜2，
解②得x＞2﹣m，
根据题意得：2≥2﹣m，
解得：m≤0．
故答案是：m≤0．
12、1
解：解不等式x+2＞m+n，得：x＞m+n﹣2， 解不等式x﹣1＜m﹣1，得：x＜m，
∵不等式组的解集为：﹣1＜x＜2，
∴m+n﹣2=﹣1，m=2，
解得：m=2，n=﹣1，
则（m+n）2017=（2﹣1）2017=1，
故答案为：1．
13、﹣ ≤a＜0
解：由4x+2＞3x+3a，解得x＞3a﹣2，由2x＞3（x﹣2）+5，解得3a﹣2＜x＜1，
由关于x的不等式组 仅有三个整数解，得﹣3≤3a﹣2＜﹣2，
解得﹣ ≤a＜0，
故答案为：﹣ ≤a＜0．
14、42，6．
解：设有x位小朋友，则苹果为（5x+12）个， 依题意得：0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜5，
可化为： ，
解得：5＜x＜ ，
∵x是正整数，
∴x=6，
当x=6时，5x+12=42；
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∴这一箱苹果有42个，小朋友有6位，
故答案为：42，6．
三、解答题
15、解：解不等式x﹣3≤0，得：x≤3， 解不等式 + ＞1，得：x＞ ，
∴不等式组的解集为： ＜x≤3，
将不等式解集表示在数轴上如图：
则该不等式组的整数解为2，3．
16、解：依题意得：
17、解：设安排住宿的房间为x间，则学生有（4x+20）人，
根据题意，得
解之得5.25≤x≤6.25
又∵x只能取正整数，
∴x=6
∴当x=6，4x+20=44．（人）
答：住宿生有44人，安排住宿的房间6间
18、解：设有人数x人，植树（10x+88）棵，
，
48＜x＜50．
故有49人．
49×10+88=578（棵）．
故有49人，植树578棵
19、解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得
，
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解得
答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得
，
解得：6≤a≤8，
所以a=6，7，8；
则（10﹣a）=4，3，2；
20、解：设搭建甲种板房x间，则搭建乙种板房（100﹣x）间，根据题意得： ，
解得：20≤x≤21，
∵x只能取整数，
∴x=20，21，
∴共有2种搭建方案：
方案一：搭建甲种板房20间，搭建乙种板房80间；
方案二：搭建甲种板房21间，搭建乙种板房79间．
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