北师大版八年级下《3.2图形的旋转》同步练习含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3.2图形的旋转同步练习 一、单选题（共8题）‎ ‎1、如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（   ） ‎ ‎ ‎ A、70° B、65° C、60° D、55°‎ 2、 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（   ）‎ ‎ ‎ A、35° B、40° C、50° D、65°‎ ‎3、若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（   ） ‎ A、（3，﹣6） B、（﹣3，6） C、（﹣3，﹣6） D、（3，6）‎ ‎4、如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（   ） ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A、8° B、10° C、12° D、18°‎ 5、 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（   ）‎ ‎ ‎ A、60° B、75° C、85° D、90°‎ ‎6、从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（   ） ‎ A、20° B、26° C、30° D、36°‎ 7、 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE=2，∠B=60°，则CD的长为（   ）‎ ‎ ‎ A、0.5 B、‎1.5 ‎C、 D、1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（   ） ‎ A、 B、 C、1﹣ D、1﹣ ‎ 二、填空题（共5题）‎ ‎9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为________．‎ ‎ ‎ ‎10、（2014•汕头）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC= ，则图中阴影部分的面积等于________．‎ ‎ ‎ 11、 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 已知：如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′为________度．‎ ‎ ‎ ‎12、直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为________ ‎ ‎13、如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1： ，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=________． ‎ ‎ ‎ 三、解答题（共5题）‎ ‎14、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（3，﹣1）．以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标． ‎ ‎15、如图，在等边△ABC中，点D是 AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 16、 问题原型：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．过点D作△BCD的BC边上的高DE， 易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为 ． 初步探究：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由． 简单应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．直接写出△BCD的面积．（用含a的代数式表示） ‎ ‎17、如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18、如图，已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上一点（不与点B重合），连AD，线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连CE，求证：BD⊥CE．‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案解析 一、单选题 ‎1、B ‎ ‎2、C 解：∵CC′∥AB， ∴∠ACC′=∠CAB=65°， ∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′， ∴AC=AC′， ∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°， ∴∠CAC′=∠BAB′=50°． ‎ 故选C． 3、A 解：由图知A点的坐标为（6，3）， 根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图， 点A′的坐标是（3，﹣6）． 故选：A． 4、C 解：∵AC∥OD′，∴∠BOD′=∠A=70°， ∴∠DOD′=∠BOD﹣∠BOD′=82°﹣70°=12°， 故选C． ‎ ‎5、C 解：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°， ∴在Rt△ABF中，∠B=90°﹣∠BAD=25°， ∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣25°﹣70°=85°，即∠BAC的度数为85°． 故选C． ‎ ‎6、C 解：∵分针旋转的速度为 =6（度/分钟）， ∴从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为6×5=30（度）， 故选：C． ‎ ‎7、D 解：由旋转得，DE=BC，AD=AB，∠B=∠ADE， ∴在Rt△ADE中，DE=2，∠ADE=60°， ∴AB=1，BC=2， ∵∠B=60°， ∴BD=AB=1， ∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1， 故选D． ‎ ‎8、C 解：如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE， 在Rt△AB′E和Rt△ADE中， ， ∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL）， ∴∠DAE=∠B′AE， ∵旋转角为30°， ∴∠DAB′=60°， ∴∠DAE= ×60°=30°， ∴DE=1× = ， ∴阴影部分的面积=1×1﹣2×（ ×1× ）=1﹣ ． 故选：C． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 二、填空题 ‎9、6 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2， ∴∠CAB=30°，故AB=4， ∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上， ∴AB=A′B′=4，AC=A′C， ∴∠CAA′=∠A′=30°， ∴∠ACB′=∠B′AC=30°， ∴AB′=B′C=2， ∴AA′=2+4=6， 故答案为6． ‎ ‎10、﹣1 解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，∠BAC=90°，AB=AC= ， ∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°， ∴AD⊥BC，B′C′⊥AB， ∴AD= BC=1，AF=FC′=sin45°AC′= AC′=1， ∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′= ×1×1﹣ ×（ ﹣1）2= ﹣1． 故答案为： ﹣1． ‎ ‎11、40 解：∵AA′∥BC， ∴∠A′AB=∠ABC=70°． ∵BA′=AB， ∴∠BA′A=∠BAA′=70°， ∴∠ABA′=40°， 又∵∠A′BA+∠ABC'=∠CBC'+∠ABC'， ∴∠CBC′=∠ABA′， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即可得出∠CBC'=40°． 故答案为：40°． ‎ 11、 ‎（﹣2，4） 解：如图所示，点A绕点B逆时针旋转90°到点C， ∵A坐标为（5，3），B坐标为（1，0）， ∴AD=3，BD=4， ∴AB=5， 根据旋转的性质，AB=BC， ∵∠ABC=90°， ∴∠EBC+∠ABD=90°， ∵∠DAB+∠ABD=90°， ∴∠EBC=∠DAB． 在△EBC和△BAD中 ， ∴△EBC≌△BAD， ∴CE=BD=4，BE=AD=3， ∵OB=1， ∴OE=2， ∴C（﹣2，4）． 故答案为：（﹣2，4）． ‎ ‎13、105° 解：连接OQ， ∵AC=BC，∠ACB=90°， ∴∠BAC=∠B=45°， 由旋转的性质可知：△AQC≌△BOC， ∴AQ=BO，CQ=CO，∠QAC=∠B=45°，∠ACQ=∠BCO， ∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°， ∴∠OQC=45°， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵BO：OA=1： ， 设BO=1，OA= ， ∴AQ=1，则tan∠AQO= = ， ∴∠AQO=60°， ∴∠AQC=105°． ‎ 三、解答题 ‎14、解：如图所示，△A′B′C′即为所求三角形： 其中A'（﹣1，3），B'（﹣4，3），C'（﹣3，1） ‎ ‎15、解：∵△ABC是等边三角形， ∴AC=BC，∠B=∠ACB=60°． ∵线段CD绕点C顺时针旋转60°得到CE， ∴CD=CE，∠DCE=60°， ∴∠DCE=∠ACB， 即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE， ∴∠BCD=∠ACE， 在△BCD与△ACE中， ∴△BCD≌△ACE， ∴∠EAC=∠B=60°， ∴∠EAC=∠ACB， ∴AE∥BC． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16、解：初步探究：△BCD的面积为 ． 理由：如图②，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E． ∴∠BED=∠ACB=90°． ∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE， ∴AB=BD，∠ABD=90°． ∴∠ABC+∠DBE=90°． ∵∠A+∠ABC=90°． ∴∠A=∠DBE． 在△ABC和△BDE中， ， ∴△ABC≌△BDE（AAS） ∴BC=DE=a． ∵S△BCD= BC•DE ∴S△BCD= ； 简单应用：如图③，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E， ∴∠AFB=∠E=90°，BF= BC= a． ∴∠FAB+∠ABF=90°． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠ABD=90°， ∴∠ABF+∠DBE=90°， ∴∠FAB=∠EBD． ∵线段BD是由线段AB旋转得到的， ∴AB=BD． 在△AFB和△BED中， ， ∴△AFB≌△BED（AAS）， ∴BF=DE= a． ∵S△BCD= BC•DE， ∴S△BCD= • a•a= a2 ． ∴△BCD的面积为 ． ‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18、证明：∵△ABC为等腰直角三角形， ∴∠B=∠ACB=45°， ∵线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE， ∴∠ACE=∠B=45°， ∴∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，即∠BCE=90°， ∴BD⊥CE． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费