河南省2017届高三考前预测数学试题（文）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年高中毕业年级考前预测 文科数学试题卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知（），其中为虚数单位，则（ ）‎ A． -3 B．-2 C． -1 D．1‎ ‎3． 每年3月为学雷锋活动月，某班有青年志愿者男生2人，女生2人，现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的2名志愿者性别相同的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4． 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔仔细算相还”，其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第二天走了（ ）111]‎ A．96里 B．48里 C． 192 里 D．24里 ‎5．已知抛物线与双曲线的一个交点为为抛物线的焦点，若，则该双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图，程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为495, 135，则输出的（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．0 B． 5 C． 45 D．90‎ ‎7． 的外接圆的圆心为，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知且满足约束条件，则的最小值为（ ）‎ A． 1 B．4 C． 6 D．7‎ ‎9． 定义运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为（ ）‎ A． B． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C． D．‎ ‎11．某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率= ）（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设函数，若关于的方程有四个不同的解且，则的取值范围是（ ）1111]‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）1111]‎ ‎13．已知是等差数列的前项和，若，则数列的公差为 ．111]‎ ‎14．已知三点都在体积为的球的表面上，若，，则球心到平面的距离为 ．‎ ‎15．已知曲线在点处的切线为，若与曲线相切，则 ．1111]‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点（异于左、右顶点），过点作的角平分线交轴于点，若，则该椭圆的离心率为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17． 在中，角的对边分别为，且满足．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，的面积为，求的周长．‎ ‎18． 已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001,002，…，800进行编号．‎ ‎（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；‎ ‎（下面摘取了第7行到第9行）‎ ‎（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：‎ 成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有．‎ ‎①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求的值：‎ ‎②在地理成绩及格的学生中，已知 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．‎ ‎19． 如图，四棱锥中，，，，平面．‎ ‎（1）求证： 平面；111]‎ ‎（2）若为线段的中点，且过三点的平面与线段交于点，确定点的位置，说明理由；并求三棱锥的高．‎ ‎20． 已知圆关于直线对称的圆为．‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）过点作直线与圆交于两点，是坐标原点，是否存在这样的直线，使得在平行四边形中？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由．‎ ‎21． 已知函数．‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，证明：对任意的，有．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系．‎ ‎（1）求圆的极坐标方程；‎ ‎（2）直线的极坐标方程是，曲线的极坐标方程为，其中满足，曲线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若函数的最小值为，且，求的最小值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: CABAB 6-10:CDCBD 11、12：AD 二、填空题 ‎13．2 14．3 15． 8 16．‎ 三、解答题 ‎17． （1）∵，‎ ‎∴，‎ 由正弦定理可得：，‎ ‎∴．‎ 又角为内角，，∴‎ 又，∴‎ ‎（2）有，得 又，∴，‎ 所以的周长为．‎ ‎18．（1）785,667,199‎ ‎（2）①，∴，.‎ 因为，，所以的搭配；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ ‎，共有14种.‎ 设，，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件，.‎ 事件包括：，共2个基本事件；‎ ‎，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为.‎ ‎19．（1）证明：连接，在直角梯形中，，‎ ‎，所以，即.‎ 又平面，∴，又，故平面.‎ ‎（2）为的中点，‎ 因为为的中点，为的中点，所以，且.‎ 又∵，∴，所以四点共面，‎ 所以点为过三点的平面与线段交点.‎ 因为平面，为的中点，所以到平面的距离.‎ 又，所以.‎ 由题意可知，在直角三角形中，，，‎ 在直角三角形中，，，所以.111]‎ 设三棱锥的高为，，解得：，111]1111]‎ 故三棱锥的高为.111.Com]‎ ‎20．（1）圆化为标准为，‎ 设圆的圆心关于直线的对称点为，则，‎ 且的中点在直线上，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以有，‎ 解得：，‎ 所以圆的方程为.‎ ‎（2）由，所以四边形为矩形，所以.‎ 要使，必须使，即：.‎ ‎①当直线的斜率不存在时，可得直线的方程为，与圆 交于两点，.‎ 因为，所以，所以当直线的斜率不存在时，直线满足条件.‎ ‎②当直线的斜率存在时，可设直线的方程为.‎ 设 由得：. 由于点在圆内部，所以恒成立，‎ ‎，‎ ‎，，‎ 要使，必须使，即，‎ 也就是：‎ 整理得：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：，所以直线的方程为 存在直线和，它们与圆交两点，且四边形对角线相等.‎ ‎21．（1）由题意知：‎ 当时，由，得且，‎ ‎，，‎ ‎①当时，在上单调递增，在上单调递减；‎ ‎②当时，在上单调递增，在上单调递减；‎ ‎③当时，在上单调递增；‎ ‎④当时，在和上单调递增，在上单调递减.‎ ‎（2）当时，要证：在上恒成立，‎ 只需证：在上恒成立，‎ 令，，‎ 因为，‎ 易得在上递增，在上递减，故，‎ 由得 当时，；当时，‎ 所以在上递减，在上递增 所以 又，∴，即，‎ 所以在上恒成立，‎ 故当时，对任意的，恒成立.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（1）圆的普通方程为，又，，所以圆的极坐标方程为；‎ ‎（2）设为点的极坐标，则有解得 设为点的极坐标，解得 由于，所以，所以线段的长为.‎ ‎23．（1），‎ 当时，，得，即；‎ 当时，，得，即；‎ 当时，，得，即.‎ 综上，不等式的解集为.‎ ‎（2）由条件得：，‎ 当且仅当时，其最小值，即.‎ 又，‎ 所以的最小值为，当且仅当时等号成立.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费