2017届高考数学（理）压轴卷（解析版）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 绝密★启封前 ‎ 2017全国卷Ⅰ高考压轴卷 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。‎ 满分150分.考试时间为120分钟 注意事项：‎ ‎ 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。‎ ‎ 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1.若集合表示实数集，则下列选项错误的是 A．B．C．D．‎ ‎2.复数在复平面内对应的点关于直线对称，且，则（）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.将三颗骰子各掷一次，记事件A=“三个点数都不同”，B=“至少出现一个6点”，则条件概率P（A|B）是（　　）‎ A. B.C. D.‎ ‎4.曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积为(　　)‎ A． (sinx－cosx)dxB．2 (sinx－cosx)dx C． (cosx－sinx)dxD．2 (cosx－sinx)dx ‎5.按右图所示的程序框图，若输入，则输出的(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 把的右数第位数字赋给 是 否 输入 输出 A. 45 B. 47 C. 49 D. 51‎ ‎6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为 A．10000立方尺 B．1 1000立方尺 C．12000立方尺 D．13000立方尺 ‎7.设是等差数列{an}的前n项和，若，则等于 A. B. C. D.‎ ‎8.已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么 ‎（A） （B） （C） D ‎9.已知点P满足，过点P的直线与圆相交于A、B两点，则的最小值为（　　）‎ A．2 B． C． D．4‎ ‎10.已知是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则双曲线的离心率是 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. B. C. D. ‎ ‎11数列{an}的通项公式为an=，关于{an}有如下命题：‎ P1：{an}为先减后增数列；P2：{an}为递减数列；‎ ‎ P3：P4：其中正确的是 A. P1,P3B. P1,P4C. P2,P3D. P2,P4‎ ‎12.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥. 已知同底的两个正三棱锥内接于同一个球. 已知两个正三棱锥的底面边长为a，球的半径为R. 设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为、，则的值是（）‎ AB.C.D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ ‎　　本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题—23题为选考题，考生根据要求作答.‎ 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)‎ ‎13. 的展开式中的系数为。‎ ‎14.已知等比数列满足，则数列的前项和为　；‎ ‎15.已知过点的直线与椭圆相交于两点，若点是的中点，则直线的方程为.‎ ‎16. 设数列为等差数列，且，若，记，则数列的前21项和为_________.‎ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ ‎ 四边形如图所示，已知，.‎ ‎（1）求的值；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）记与的面积分别是与，求的最大值.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在40以上．其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年．将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．‎ ‎(1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；‎ ‎(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：‎ 年入流量X ‎400，a+b+c=1．‎ 求证：(I)；‎ ‎ (II).‎ ‎ 2017全国卷Ⅰ高考压轴卷 理科数学 1. 进一步加强对数学“双基”——即基本知识，基本技能的考查，强调数学思想方法的应用，注重数学能力的考查.‎ 2. 全国卷采用12个选择题，4道填空题，5道必选题，另外加后面的2选1（极坐标与参数方程，和绝对值不等式两道题目中选做其中一道），共150分，用时2个小时.‎ 3. ‎2017年新考纲变化有：（1）注重数学文化的考查；（2）试卷最后的选做题由原来的2选1变成2选1，删掉了平面几何的选考.‎ 4. 本押题卷严格按照新课标Ⅰ要求的高考考点和题量、分值出题，严格遵照新考纲要求，体现考纲遍变化，注重双基考查，体现数学文化与数学能力的理解与应用。出题新颖，部分题目为原创试题.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D C D D A B A D C C B ‎13.____6_______ ‎ ‎14.______________‎ ‎15 .________ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16 ._____ 21______‎ 1. 考察集合关系及指数函数的值域为容易题。参考：2013课标1‎ 2. 考察复数的基本运算，及复平面关系为容易题.‎ 3. 考察概率的基本运算及条件概率。参考2013课标1卷19题2016年课标2卷18题 4. 考察三角函数图像问题以及定积分的意义。参考2010年新课标1卷 5. 考察算法，本题是计算进制转换的一个程序。‎ 6. 考察立体几何空间想象能力和还原三视图，对数学文化的了解。参考2012年课标1卷7题，2015年新课标1卷。‎ 7. 等差数列的基本性质，前n项和的性质。参考2013年课标1卷数列的选择题 8. 平面向量的三角形关系转化。命题参考2014年新课标1文7理15，2015年新课标1理科第7题 9. 考察线性规划的知识与圆的位置关系相结合。命题参考2016年课标1文15题 10. 考察双曲线的基本定义和三角形几何性质的意义。命题参考2012年新课标1理科4，2014年新课标1理科10等 11. 考察数列的单调性，分析归纳猜想能力，借用函数研究数列。命题参考2013年理12‎ 12. 考察立体几何球面关系及三角形性质。命题参考2012年新课标1理科11‎ 13. 二项式定理展开问题。命题参考2015年新课标1‎ 14. 等比数列的相关性质及求和问题。2013年理科14‎ 15. 直线与椭圆的关系，中点弦问题点差法解决，命题参考2010年新课标1理12，2013年新课标1理科10‎ 16. 三角函数基本性质，数列求和问题，函数对称性的研究，命题参考2011年新课标1理科12，2013年新课标1理科16.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 部分试题解析 ‎3.解：根据条件概率的含义，P（A|B）其含义为在B发生的情况下，A发生的概率，即在“至少出现一个6点”的情况下，“三个点数都不相同”的概率，‎ ‎∵“至少出现一个6点”的情况数目为6×6×6-5×5×5=91，“三个点数都不相同”则只有一个6点，共C31×5×4=60种，∴P（A|B）=；‎ ‎4.解析　当x∈时，y＝sinx与y＝cosx的图像的交点坐标为，作图可知曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积可分为两部分：一部分是曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积；另一部分是曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝，x＝所围成的平面区域的面积．且这两部分的面积相等，结合定积分的定义可知选D.‎ ‎5. 经计算得 ‎7解析：，得,成等差数列，，=‎ 也可利用直接法，但计算量较大。‎ ‎8 解析：为边中点,，，,即，‎ ‎9.【解析】不等式组所表示的平面区域为及其内部，其中，,，且点,,均在圆的内部，故要使得最小，则，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，故选D.‎ ‎10. 不妨设点在双曲线右支，分别为左，右焦点，有，由，可得，由知，的最小内角为，从而为直角三角形，，此时双曲线离心率，故选C. ‎ ‎11.C首先取对数得，由此可知an的单调性与的相同，故此先研究的单调性。构造函数，通过二次求导便可研究它的单调性，进而得到数列的有界性。‎ ‎12.‎ ‎ 如图，右侧为该球过SA和球心的截面，由于三角形ABC为正三角形，‎ 所以D为BC中点，且，故. ‎ 设，则点P为三角形ABC的重心，且点P在AD上，‎ ‎ ∴，因此 ‎ ‎ ‎13.解：，只需求展开式中的含项的系数：‎ ‎16．由题意，易知关于中心对称，数列为等差数列，故，且，故数列的前21项和．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17.解：（1）在中，，‎ 在中，，‎ 所以.‎ ‎（2）依题意，，‎ 所以 ‎，‎ 因为，所以.‎ 解得，所以，当时取等号，即的最大值为14.‎ ‎18.解：(1)依题意，p1＝P(40