由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
2017年澄海区初中毕业生学业模拟考试
数 学 科 试 题
说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分；
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷填写自己的姓名、座位号；
3．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，且必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效；
4．考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将试卷和答题卷一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卷中对应题号的方格内）
1．8的平方根是
A．2 B． C． D．
2．在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
3．据教育部数据显示，2017届全国普通高校毕业生预计795万人．将数据795万用科学记数法可表示为
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是
A． B． C． D．
5．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是
A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是
0
-1
2
B．
0
-1
2
A．
0
-1
2
C．
0
-1
2
D．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
2
A
B
C
D
E
1
3
第7题图
7．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠2=80°，
那么∠3的度数为
A．40° B．50° C．60° D．70°
A
C
B
D
O
E
第8题图
8．如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点E，BE=DE，∠B=40°，
则∠A的度数是
A．20° B．30° C．40° D．80°
9．如果从-1，2，3三个数中任取一个数记作，又从0，1，-2三个数中任取一个数记作，那么点恰在第四象限的概率为
A
B
C
M
P
Q
第10题图
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，M是AB的中点，点
P、Q分别从A、C两点同时出发，以1cm/s的速度沿AC、CB方向均速运
动，到点C、B时停止运动，设运动时间为，△PMQ的面积为S (cm2)，
则S (cm2)与的函数关系可用图象表示为
t(s)
O
2
4
S((cm2)
C．
4
2
t(s)
O
2
4
S((cm2)
D．
4
2
t(s)
O
2
4
S((cm2)
B．
4
2
O
2
4
S((cm2)
A．
4
2
t(s)
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）
11．-2017的相反数是 ．
第14题图
A
B
C
D
P
12．分解因式： ．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
13．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围
A
B
C
E
F
D
第15题图
是 ．
14．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形
的顶点上，AB，CD相交于点P，则△PBD 与△PAC的面积比为 ．
15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，
使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD
的值为 ．
16．如图，边长不等的正方形依次排列，第一个正方形的边长为1，第二个
第16题图
正方形的边长是第一个正方形边长的2倍，第三个正方形的边长是第二个正
方形边长的2倍，依此类推，……．若阴影三角形的面积从左向右依次记为
S1、S2、S3、……、Sn，则S4的值为 ．
三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
A
B
C
第19题图
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，在△ABC中， AC=6， BC=4．
（1）用直尺和圆规作∠ACB的角平分线CD，交AB于点D；
(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)
（2）在（1）所作的图形中，若△ACD的面积为3，求△BCD的面积．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得不完整频数分布表和频数分布直方图如下：
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
组别
噪声声级分组
频数
第20题图
0
2
4
6
8
10
12
44.5
4
6
测量点数目
14
噪声声级/dB
59.5
74.5
89.5
104.5
119.5
10
频率
1
44.5—59.5
4
0.1
2
59.5—74.5
a
0.2
3
74.5—89.5
10
0.25
4
89.5—104.5
b
c
5
104.5—119.5
6
0.15
合计
40
1.00
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a =________，b=________，c =_________；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？
M
A
B
C
D
30°
45°
第21题图
21．如图，为了测量矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌的
高度CD，在距M相距4米的A处，测得警示牌下端D的仰角为
45°，再笔直往前走8米到达B处，在B处测得警示牌上端C的
仰角为30°，求警示牌的高度CD．
（结果精确到0.1米，参考数据：，）
22．荔枝是岭南一带的特色时令水果．今年5月份荔枝一上市，某水果店的老板用3000元购进了一批荔枝，由于荔枝刚在果园采摘比较新鲜，前两天他以高于进价40% 的价格共卖出150千克，由于荔枝保鲜期短，第三天他发现店里的荔枝卖相已不大好，于是果断地将剩余荔枝以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元．
（1）若购进的荔枝为千克，则这批荔枝的进货价为 ；（用含的式子来表示）
（2）求该水果店的老板这次购进荔枝多少千克．
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
x
第23题图
B
A
O
y
D
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（1，3）和B（-3，）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点C是平面直角坐标系内一点，BC∥轴，AD⊥BC于点D，
连结AC，若，求点C的坐标．
24．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，连结AC、AE，
A
B
C
D
E
O
第24题图
∠ACB=∠BAE=45°．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若AB=AD，AC=，tan∠ADC=3，求BE的长．
25．如图，已知矩形ABCD的一条边AD=8 cm，点P在CD边上，AP=AB， PC=4cm，连结PB．点M从点P出发，沿PA方向匀速运动（点M与点P、A不重合）；点N同时从点B出发，沿线段AB的延长线匀速运动，连结MN交PB于点F．
（1）求AB的长；
（2）若点M的运动速度为1cm/s，点N的运动速度为2cm/s，△AMN的面积为S，点M和点N的运动时间为，求S与的函数关系式，并求S的最大值；
B
A
C
D
P
M
E
F
N
（3）若点M和点N的运动速度相等，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在运动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．
第25题图
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
2017年澄海区初中毕业生学业模拟考试
数学科试题参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．D；2．C；3．B；4．D；5．C；6．B；7．A；8．C；9．A；10．B．
二、填空题（本大共题6小题，每小题4分，共24分）
11．2017；12．；13．；14．1:9；15．；16．2048．
三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：原式---------------------------------------------------4分
．---------------------------------------------------------------6分
18．解：原式-----------------------------------------------2分
，----------------------------------------------------------------4分
A
B
C
E
F
D
第19题图
当时，原式．---------------------------------------6分
19．解：（1）如图所示，CD为所求作的角平分线；--------------------------3分
（2）过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，---------------------4分
∵CD是∠ACB的角平分线，
∴DE＝DF，-----------------------------------------------------------------------------5分
∵，且AC=6，
∴DF＝DE= 1，------------------------------------------------------------------------6分
∴．-----------------------------------------------7分
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．解：（1）a=8，b=12，c=0.3.（每对一个给1分）-------------------------3分
（2）如下图：（画对一个直方图给1分）----------------------------------------5分
0
2
4
6
8
10
12
44.5
4
6
测量点数目/个
14
噪声声级/dB
59.5
74.5
89.5
104.5
119.5
10
8
12
（3）（0.1+0.2）×200＝60，---------------------------------------------------------6分
∴在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有60个------------------------7分
21．解：在Rt△ADM中，
∵AM=4，∠MAD=45°，
∴DM =AM =4，------------------------------------------------------------------------2分
∵AB=8，
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
M
A
B
C
D
30°
45°
第21题图
∴MB=AM+AB=12，------------------------------------------------------------3分
在Rt△BCM中，
∵∠MBC=30°，
∴MC=MBtan30°=，-------------------------------------------------------5分
∴DC= MC - DM =（米），----------------------------------6分
答：警示牌的高度CD约为2.9米．----------------------------------------7分
22．解：（1）元/千克；-------------------------------------------------2分
（2）设水果店的老板这次购进荔枝千克，根据题意得：
，---------------------4分
解得：，-----------------------------------------------------------------5分
经检验：是原方程的根，--------------------------------------------6分
答：该水果店的老板这次购进荔枝200千克．---------------------------7分
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．解：（1）将点A（1，3）代入反比例函数解析式得，
，
∴反比例函数解析式为，----------------------------------------------1分
x
第23题图
B
A
O
y
D
C
∵A（1，3）和B（-3，）都在反比例函数的图象上，
∴，
解得：，∴B（-3，-1），---------------------------------------------2分
∵一次函数的图象经过A（1，3）和B（-3，-1），
∴，
解得：，------------------------------------------------------------------3分
∴一次函数解析式为．---------------------------------------------4分
（2）∵BC∥轴，AD⊥BC于点D，且A（1，3），B（-3，-1），
∴D（1，-1），C（，-1），
∴，AD=4，-------------------------------------------------------5分
∵，
∴在Rt△ACD中，有，---------------------------6分
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
解得：，，------------------------------------------------------7分
∴点C的坐标为C（-1，-1）或（3，-1）．-------------------------------9分
24．（1）证明：连结OA，OB，
∵∠ACB=45°，
∴∠AOB=2∠ACB= 90°，-------------------------------------------------------------1分
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=45°，
∵∠BAE=45°，--------------------------------------------------------------------------2分
A
B
C
D
E
O
F
第24题图
∴∠OAE=∠OAB+∠BAE=90°，
∴OA⊥AE．
∵点A在⊙O上，
∴AE是⊙O的切线．-----------------------------------------------------------------3分
（2）解：过点A作AF⊥CD于点F，则∠AFC=∠AFD=90°．
∵AB=AD，∴弧AB=弧AD ．
∴∠ACD=∠ACB=45°，
在Rt△AFC中，∵AC=，∠ACF=45°，
∴AF=CF=AC·sin∠ACF =3，--------------------------------------------------------4分
∵在Rt△AFD中， tan∠ADC=，
∴DF=1，
∴，-------------------------------------------------------5分
且CD= CF+DF=4， -------------------------------------------------------------------6分
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ABE=∠CDA，
∵∠BAE=∠DCA，
∴△ABE∽△CDA，-------------------------------------------------------------------7分
∴，---------------------------------------------------------------------------8分
∴，
∴．------------------------------------------------------------------------------9分
25．解：（1）设AB=，则AP=，DP=，
在Rt△ADP中， 由勾股定理得：
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
，----------------------------------------------------------------------1分
解得：，
∴AB =10．-------------------------------------------------------------------------------2分
（2）过点M作MG⊥AN于点G，则∠AGM=∠D＝90°，
∵DC∥AB，∴∠APD=∠MAG，
∴Rt△APD∽Rt△MAG，
∴，
∴，
∴，-----------------------------------------------------------------------3分
∵，
∴
--------------------------------------------------4分
∴当时，S取得最大值为45．------------------------------------------------5分
B
A
C
D
P
M
E
F
N
第25题图
G
Q
（3）作MQ∥AN，交PB于点Q，
∵AP=AB，MQ∥AN，
∴∠APB=∠ABP，∠ABP=∠MQP，
∴∠APB=∠MQP，∴MP=MQ，
∵ME⊥PQ，
∴PE=EQ=PQ，----------------------------------------------------------------------6分
∵BN=PM，PM=MQ，
∴BN=QM，
∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，
在△MFQ和△NFB中，
∵，
∴△MFQ≌△NFB，--------------------------------------------------------------------7分
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
∴QF=BF，∴QF=QB，
∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，------------------------------------------------8分
在Rt△PBC中，
∵PC=4，BC=8，
∴，
∴EF=PB=，
∴点M、N在运动过程中，线段EF的长度不变，长度为．--------------9分
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
微信/支付宝扫码支付