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2017年中考数学
模拟试卷
说明：
1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题10题，每小题3分，共30分）．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．-3的倒数为（ ）
A．-3 B．3 C． D．
2．互联网信息丰富了人类生活的新空间. 据统计，目前我国约有670 000 000网民，将670 000 000用科学记数法表示为( )
A. 6.7×109 B. 6.7×108 C. 6.7×107 D、 0.67×108
图1
正面
3．如图1所示的几何体的左视图是( )
D.
C.
B.
A.
4．下列运算正确的是（ ）
A. B. C. (－2x2y)3＝－8 x6y3 D.
5. 已知点A与点B关于原点对称，A的坐标是（2，-3），那么经过点B的反比例函数的解析式是（ ）
A. B. C. D.
6．把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（ ）
A. x（x2﹣9） B. x（x﹣3）2 C. x（x+3）2 D. x（x+3）（x﹣3）
7．如图所示，AB是⊙O的直径.C，D为圆上两点，
若∠D=30°，则∠AOC等于（ ）
（第7题图）
A．60° B．90°
C．120° D．150°
8．一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的每个外角为（ ）
A． 50° B．60° C．45° D．120°
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9. 已知△ABC的三边长分别为1、k、3，则化简的结果是（ ）
A. 12-4 B. 6 C. -6 D. 4-12
10. 如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，直角边
与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开
始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点
A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重
合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关
系的图象大致是（ ） （第10题图）
A. B. C. D.
A. B. C. D.
二、填空题（本大题6题，每小题4分，共24分）．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11．数据：3、5、4、5、2、3、4的中位数是 ．
12. 分式方程 的解是= ．
13． 的整数解是 ．
14．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°， 那么∠4等于 度．
（第14题图） （第15题图）
15．如图所示，在□ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为 ．
16．直线与分别与轴交于A、B两点，两直线相交于点C，则△ABC的面积为 ．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：
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18. 先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x=．
19. 如图所示，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°.
（1）作∠ABC的平分线BD，交AC于点D
（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）条件下，比较线段DA与BC的大小关系（不要求证明）.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20. 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2014年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2016年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房．若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，求到2016年底共建设了多少万平方米的廉租房？
21．今年4月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下两种不完整的统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加朗诵比赛的学生共有 人，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，m= ，n= ；C等级对应扇形的圆心角为 度；
（3）学校准备从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率．
22．如图所示，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：
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，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．
（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于 度；
（2）求山坡A、B两点间的距离（结果精确到0.1米）．
（参考数据：≈1.414，≈1.732）
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 如图所示，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC 边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．
（1）求证：四边形EFDG是菱形；
（2）求证：EG2=GF×AF；
（3）若，折痕AF=5cm，则矩形ABCD的
周长为 . （第23题图）
24. 如图所示，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=80°，以点O为圆心，
6为半径的优弧分别交OA、OB于点M、N.
（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转
80°得OP′. 求证：AP = BP′；
（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切于点T，求点T到OA的距离；
（3）设点Q在优弧上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数.
25. 如图所示，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点
（点A在点B左侧），与y轴交于点C(0，-3)，对称轴是直线x＝1，
直线BC与抛物线的对称轴交于点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求直线BC的函数表达式；
（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，
交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限． （第25题图）
①当线段PQ时，求tan∠CED的值；
②当以C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
（参考公式：抛物线的顶点坐标是）
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2017年中考数学模拟试卷参考答案
一、选择题（本大题10题，每小题3分，共30分）
1. C 2. B 3. C 4. C 5. C 6. D 7. C 8. B 9. A 10. B
二、填空题（本大题6题，每小题4分，共24分）．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11． 4 ， 12. 1 ，13． 0 或 x=0 ，14. 55 ，15. 9：16 ， 16. 16 ．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17. 解：原式…………………………4分
=3+2=5 ………………………………6分
18.解：原式=•（x+1）•（x﹣1）………………2分
=2x+2+x﹣1 ………………………………………………3分
=3x+1. ……………………………………………………4分
当x=时， ………………………………………………5分
原式=3×+1=．………………………………………6分
19.解：(1)如图所示，BD为∠ABC的平分线；………………………4分
（2）线段DA=BC. ……………………………………………6分
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20.解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，………………………………………………1分
则2015年投入的资金为亿元，2016年投入的资金为亿元，
依题意，得 ；………………………………………………3分
解得：x1=0.5， x2=-3.5（不合题意，舍去）．………………………………………………4分
答：每年市政府投资的增长率为50%； ……………………………………………………5分
（2）依题意，得3年的建筑面积共为：9.5÷（2÷8）=38（万平方米）………………6分
答：到2016年底共建设了38万平方米的廉租房． ………………………………………7分
21.解：（1）参加比赛学生共有：12÷30%=40（人）； ……………………………………1分
B等级学生数是40﹣4﹣16﹣12=8（人），如图所示， ……………………………………2分
（2）m=×100=10， n=×100=40，
C等级对应扇形的圆心角为360°×40%=144°，
故答案为：10，40，144；………………………………5分
（3）设获A等级的小明用A表示，其他的三位同学
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用a，b，c表示. 画树形图：
…………………………………………6分
共12种情况，其中小明参加的情况有6种，
则P（小明参加市比赛）==．
答：获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率为．………………………………………7分
22．解：（1）30 ……………………………………1分
（2）由题意得：∠PBH＝60°，∠APB＝45°，
∵∠ABC＝30°， ∴∠ABP＝90°，
∴△PBA是等腰直角三角形， ……………………2分
在Rt△PHB中，
………………4分
在Rt△PBA中，AB＝………………6分
答：山坡A、B两点间距离约34.6米. …………………………7分
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23.（1）证明：如图所示，
∵EG∥CD， ∴∠EGF=∠DFG． ………………………………1分
∵由折叠的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，
∴∠DGF=∠DFG． ∴GD=DF．…………………………………2分
∴GD=GE=DF=EF，∴四边形EFDG为菱形； ……………………3分
（2）证明：如图所示，连接DE，交AF于点O．
∵四边形EFDG为菱形， ∴GF⊥DE，OG=OF=GF． …………………………………4分
∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA， ∴△DOF∽△ADF．………………………5分
∴，即DF2=OF•AF．……………………………………………………………6分
∵OF=GF，DF=EG， ∴EG2=GF•AF ；……………………………………………7分
（3）解：矩形ABCD的周长为 36 cm .……………………………………………9分
24.（1）证明：如图1所示，
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∵∠AOP=∠AOB+∠BOP=80°+∠BOP.
∠BOP′=∠POP′+∠BOP=80°+∠BOP
∴∠AOP=∠BOP′…………………………2分
又∵OA=OB，OP=OP′
∴△AOP≌△BOP′
∴AP=BP′……………………………………3分
（2）解：如图2所示，连接OT，
过T作TH⊥OA于点H，
∵AT与相切，∴∠ATO=90° ……………………………………4分
∴==8 …………………………………5分
∵=,即=.
∴TH=， ……………………………………………………………6分
答：点T到OA的距离为；………………………………………………………7分
（3）如图3所示，∠BOQ的度数为10°或170°. ………………………………9分
25.解：（1）依题意得 ， 解得 ，…………………………1分
所以抛物线的函数表达式为． …………………………2分
（2）令=0，得，
所以A(-1，0)，B(3，0)．………………………………………………3分
设直线BC的函数表达式为，
代入点B(3，0)和点C(0，-3)，得 …………………………4分
解得． 所以直线BC的函数表达式为．………………………………5分
（3）①如图2所示，因为AB＝4，所以PQ．因为P、Q关于直线x＝1对称，
所以点P的横坐标为． 所以点P的坐标为，点F的坐标为．
所以 ，．
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所以 ，点E的坐标为．…………………………………6分
直线BC:与抛物线的对称轴x＝1的交点D的坐标为（1，－2）．
过点D作DH⊥y轴，垂足为H． 在Rt△EDH中，DH＝1，，
所以tan∠CED．……………………………………………………………7分
②由图3、图4得点P的坐标为 ， ．………………………9分
图
图2 图3 图4
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