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2017年太仓市初中毕业暨升学考试模拟试卷
数 学
注意事项：
1．本试卷共三大题，28小题，满分130分，考试时间120分钟；
2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上；
3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题(作图可用铅笔)；
4．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．
一、本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．
1．实数3的相反数是
A．3 B． C． D．
2．已知，则代数式的值等于
A． B． C． D．
3．在一次科技作品制作比赛中，参赛的八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．则这组数据的中位数是
A．7.5 B．8 C．8.5 D．9
4．下列计算一定正确的是
A． B． C． D．
5． 已知 与是二元一次方程的两组解，则的值为
A．1 B． C． D．4
6．将边长大于5(cm)的正方形的一边增加5(cm)，另一边缩短5(cm)，则得到的长方形的面积与原来正方形的面积相比
A．保持不变 B．增加25(cm2)
C．减少25(cm2) D．不能确定大小关系
7．已知一次函数的图像如图所示，
则不等式的解集为
A． B． C． D．
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(第7题图)
(第9题图)
(第8题图)
8．如图，在边长为2的菱形ABCD中，，，，则的周长为
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标系原点，A(3，0)，B(3，1)，C(0，1)，将沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为
A． B． C． D．
10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，且a>b>c，a＋b＋c＝0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是
①x=1是二次方程ax2＋bx＋c=0的一个实数根；
②二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口向下；
③二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴在y轴的左侧；
④不等式4a+2b+c>0一定成立．
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．
11．函数自变量的取值范围是 ▲ ．
12．据统计，2016年度太仓市国民生产总值(GDP)为11550000(万元)．数据11550000用科学记数法表示为 ▲ ．
13．因式分解： ▲ ．
14．一个不透明的盒子中装有7个黑球和若干个白球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球并记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验2000次，其中有600次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有 ▲ 个．
(第16题图)
15．已知扇形的半径为4cm，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为 ▲ cm．
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16．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上
一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为 ▲ ．
(第17题图)
17．将边长为2的等边△OAB按如图位置放置，AB边与y轴
的交点为C，则OC= ▲ ．
18．已知△ABC中， AB=4，AC=3，当∠B取得最大值时，BC的长度为 ▲ ．
三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
19．（本题满分4分）计算：．
20．（本题满分5分）先化简，再求值： ÷，其中．
21．（本题满分6分）解不等式组，并写出它的整数解．
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组号
分值
频数
一
6≤m＜7
2
二
7≤m＜8
8
三
8≤m＜9
a
四
9≤m≤10
2
22．（本题满分6分）某校举办演讲比赛，对参赛20名选手的得分m（满分10分）进行分组统计，统计结果如表所示：
（1）求a的值；
（2）若用扇形图来描述，求分值在8≤m＜9范围内所对应的扇形图的圆心角大小；
（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，现从第一组和第四组中随机选取2名选手进行座谈，用树状图或列表法列出所有可能结果，并求第一组至少有1名选手被选中的概率．
23．（本题满分6分）如图，在中，，D为BC边上的一点，CD=2，且与的面积比为1:3．
(1)求证：∽；
(2)当时，求AD的长度．
24．（本题满分9分）某文具用品商店销售A、B两种款式文具盒，已知购进1个A款文具盒比B款文具盒便宜5元，且用300元购入A款文具盒的数量比购入B款文具盒的数量多5个．(1)购进一个A款文具盒、一个B款文具盒各需多少元？
(2)若A款文具盒与B款文具盒的售价分别是20元和30元，现该文具用品商店计划用不超过1000元购入共计60个A、B两种款式的文具盒，且全部售完，问如何安排进货才能使销售利润最大？并求出最大利润．
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25．（本题满分8分）如图，已知点 A(−2，m+4)，点B(6，m)在反比例函数（）的图像上．
(1) 求m，k的值；
(2)过点M(a，0)()作x轴的垂线交直线AB于点P，交反比例函数()于点Q，若PQ=4QM，求实数a的值．
26．（本题满分10分）如图，AB是半圆O的直径，D为BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F为OD的延长线上一点且满足∠OBC=∠OFC.
(1)求证：CF为⊙O的切线；
(2)若DE=1，．①求⊙O的半径；②求sin∠BAD的值．
(3)若四边形ACFD是平行四边形，求sin∠BAD的值．
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27．（本题满分10分）如图，四边形中ABCD，，，(cm)，(cm)，动点M从A出发，沿线段AB作往返运动（A-B-A），速度为3(cm/s)，动点N从C出发，沿折线段C-D-A运动，速度为2(cm/s)，当N到达A点时，动点M、N运动同时停止．已知动点M、N同时开始运动，记运动时间为t(s) ．
(1)当t=5(s)时，则M、N两点间距离等于 ▲ (cm)；
(2)当t为何值时，MN将四边形ABCD的面积分为相等的两个部分?
(3)若线段MN与AC的交点为P，探究是否存在t的值，使得，若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．
(备用图1) (备用图2)
28．（本题满分12分）如图1，已知的三顶点坐标分别为，，，二次函数y = ax2 + bx+c恰好经过A、B、C三点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)如图1，若点P是边AB上的一个动点，过点P作PQ∥，交于点Q，连接CP，当的面积最大时，求点P的坐标；
(3)如图2，点是直线上的一个动点，点N是二次函数图像上的一动点，若 构成以为斜边的等腰直角三角形，直接写出所有满足条件的点N的横坐标．
(图1) (图2)
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2017年太仓市初中毕业暨升学考试模拟试卷
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
D
B
C
A
D
C
C
二、选择题（每小题3分，共24分）
11． 12．1.155×107 13． 14．3
15．1 16． 17． 18．
三、解答题（共11大题，共76分）
19．（本题共4分）
解：原式= 2+9-1 3分
=10 4分
20．(本题共5分)
解：原式= 1分
= 2分
= 3分
当x=时，原式= 4分
=． 5分
21．(本题共6分)
解：由①式得：x＜3． 2分
由②式得：x． 4分
∴不等式组的解集为： ． 5分
∴不等式组的整数解为： ． 6分
22．（本题满分6分）
(1)8 1分
(2)144 3分
(3) 树状图或列表法略． 5分
初三数学答案 第11页，共4页
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第一组至少有1名选手被选中的概率为． 6分
23．（本题共6分）
(1)证明：∵CD=2，且与的面积比为1:3．∴BD=3DC=6 1分
∴在与中，，∠BCA=∠ACD． 3分
∴∽． 4分
(2)解：∵∽，∴=，又∵，．
∴．AD=4 6分
24．（本题共9分）
解：(1)设A款文具盒单价为x元，则B公司为x+5元． 1分
由题意得：． 2分
解之得：x=15． 3分
经检验：x=15是方程的根． 4分
∴购进一个A款文具盒、一个B款文具盒分别需要15元和20元．
(2)设购入A款文具盒为y个，则购入B款文具盒为60−y个．
由题意得：． 5分
解之得：． 6分
又∵售完60个文具盒可获得利润为S= 7分
∴当时，S可取得最大值为400． 8分
答：应购入40个A款文具盒和20个B款文具盒可使销售利润最大，最大利润
为400元． 9分
25．（本题共8分）
解：(1) ∵点 A(−2，m+4)，点B(6，m)在反比例函数的图像上．
∴ ． 1分
∴解得：m=−1，k=−6． 3分
(2)设过A、B两点的一次函数解析式为y=ax+b．
∵A(−2,3)，B(6,−1)，∴．解得：．
∴过A、B两点的一次函数解析式为． 5分
∵过点M(a，0)作x轴的垂线交AB于点P，∴点P的纵坐标为：．
又∵过点M(a，0)作x轴的垂线交于点Q，∴点Q的纵坐标为：．
∴ ，．
初三数学答案 第11页，共4页
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又∵PQ=4QM且a
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