北京市丰台区2017届高三5月期末(二模)数学试题(理)含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 丰台区2017年高三年级第二学期综合练习（二）‎ 数 学（理科）‎ ‎ 2017. 05‎ ‎（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）‎ 注意事项：‎ ‎ 1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。‎ ‎ 2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。‎ ‎ 3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。‎ ‎ 4. 请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。‎ 第一部分 （选择题 共40分）‎ 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．‎ ‎1. 已知集合，那么 ‎（A） （B）] （C）[ （D）‎ ‎2. 下列函数中，既是偶函数又是上的增函数的是 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎3. 在极坐标系中，点到直线的距离等于 ‎（A） （B） （C） （D）2‎ ‎4. 下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5. 已知向量，，则的夹角为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎6. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该几何体最大的侧面的面积为 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）2‎ ‎7. 表示集合中所有元素的和，且，若能被3整除，则符合条件的非空集合的个数是 ‎（A）10 （B）11 （C）12 （D）13‎ ‎8. 血药浓度（Plasma Concentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度. 药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：‎ 根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确的个数是 ‎①首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用 ‎②每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒 ‎③每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用 ‎④首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒 ‎（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 第二部分 （非选择题 共110分）‎ 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9. 在复平面内，复数对应的点的坐标为 ．‎ ‎10. 执行右图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的x值为 ．‎ ‎11. 点从出发，沿单位圆按逆时针方向运动到点，若点的坐标是,记,则= ．‎ ‎12. 若x，y满足且的最大值为10，‎ 则 ． ‎ ‎13. 已知函数f (x)的定义域为R . 当时，；当时，‎ ‎；当时，，则 ．‎ ‎14. 已知为的外心，且.‎ ‎①若，则 ；‎ ‎②若，则的最大值为 ．‎ 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．‎ ‎15.（本小题共13分）‎ 在锐角中，.‎ ‎（Ⅰ）求∠A的大小；‎ ‎（Ⅱ）求的最大值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16.（本小题共13分）‎ 某社区超市购进了A,B,C,D四种新产品，为了解新产品的销售情况，该超市随机调查了15位顾客（记为）购买这四种新产品的情况，记录如下（单位：件）：‎ 顾 客 产 品 A ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ B ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ C ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ D ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎（Ⅰ）若该超市每天的客流量约为300人次，一个月按30天计算，试估计产品A的月销售量（单位：件）；‎ ‎（Ⅱ）为推广新产品，超市向购买两种以上（含两种）新产品的顾客赠送2元电子红包.现有甲、乙、丙三人在该超市购物，记他们获得的电子红包的总金额为X，‎ 求随机变量X的分布列和数学期望；‎ ‎（Ⅲ）若某顾客已选中产品B，为提高超市销售业绩，应该向其推荐哪种新产品？（结果不需要证明）‎ ‎17.（本小题共14分）‎ 如图所示的几何体中，四边形为等腰梯形，∥，，，四边形为正方形，平面平面.‎ ‎（Ⅰ）若点是棱的中点，求证：∥平面；‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；‎ ‎（Ⅲ）在线段上是否存在点，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18.（本小题共13分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）证明：对于，在区间上有极小值，且极小值大于0.‎ ‎19.（本小题共14分）‎ 已知椭圆E的右焦点与抛物线的焦点重合，点M在椭圆E上.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆E的方程；‎ ‎（Ⅱ）设，直线与椭圆E交于A,B两点，若直线PA,PB均与圆相切，求的值.‎ ‎20.（本小题共13分）‎ 若无穷数列满足：，对于，都有（其中 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 为常数），则称具有性质“”.‎ ‎（Ⅰ）若具有性质“”，且，，，求；‎ ‎（Ⅱ）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，，判断是否具有性质“”，并说明理由；‎ ‎（Ⅲ）设既具有性质“”，又具有性质“”，其中，，互质，求证：具有性质“”.‎ 丰台区2016~2017学年度第二学期二模练习 高三数学（理科）参考答案及评分参考 ‎ 2017．05‎ 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C B A D B C B A 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．‎ ‎9． 10． 11．‎ ‎12． 13． 14． ；‎ 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．‎ ‎15.（本小题共13分）‎ 解：（Ⅰ）由正弦定理得， ..………………2分 ‎ 因为，所以，从而， ..………………3分 所以 .‎ 因为锐角，‎ 所以. ..………………6分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅱ）因为 ..………………7分 ‎ ..………………9分 ‎ ..………………11分当时，有最大值2， ‎ 与锐角矛盾，故无最大值 ..………………13分 ‎16.（本小题共13分）‎ ‎ 解：（Ⅰ）（件）， .………………3分 ‎ 答：产品A的月销售量约为3000件. .………………4分 ‎ （Ⅱ）顾客购买两种（含两种）以上新产品的概率为. .………………5分 ‎ X可取0，2，4，6 ， .………………6分 ‎ ， ，‎ ‎ ， ，‎ ‎ 所以X的分布列为：‎ ‎ X ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ P ‎ .………………8分 ‎ 所以. ..……………10分 ‎ ‎ （Ⅲ）产品D . ……………13分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17.（本小题共14分）‎ ‎（Ⅰ）证明：由已知得//，且.‎ 因为为等腰梯形，所以有//.‎ 因为是棱的中点，所以．‎ 所以//，且，‎ 故四边形为平行四边形,‎ 所以//. ………………2分 因为平面，平面，‎ 所以//平面．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………4分 ‎ 解：（Ⅱ）因为四边形为正方形，所以.‎ 因为平面平面，‎ 平面平面，‎ 平面，‎ 所以平面.‎ 在△中，因为，，‎ 所以由余弦定理，得，‎ 所以． ………………5分 在等腰梯形中，可得. ‎ 如图,以为原点，以所在直线分别为轴，‎ 建立空间坐标系， ………………6分 则，， ，， ，‎ 所以，，. ‎ 设平面的法向量为，由 ………………7分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以，取，则，得． ………………8分 设直线与平面所成的角为，‎ 则，‎ ‎ ………………9分 所以与平面所成的角的正弦值为.　　　　　　　　　　　 ………………10分 ‎（Ⅲ）线段上不存在点，使平面平面．证明如下： ………………11分 假设线段上存在点，设，‎ 则． ‎ 设平面的法向量为，由 ‎ 所以，‎ 取，则，得． ………………12分 要使平面平面，只需， ………………13分 即， 此方程无解．‎ 所以线段上不存在点，使平面平面． 　　　　　 ………………14分 ‎ ‎18.（本小题共13分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：（Ⅰ） 的定义域为， …………………1分 因为，所以，所以. …………………2分 因为，， …………………3分 所以曲线在点处的切线方程为. …………………4分 ‎（Ⅱ） 因为,所以在区间上是单调递增函数. …………………5分 因为，， …………………6分 所以,使得. …………………7分 所以，；，， …………………8分 故在上单调递减，在上单调递增， …………………9分 ‎ 所以有极小值. …………………10分 因为,‎ 所以. …………………11分 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设，，‎ 则， ………………12分 所以，‎ 即在上单调递减，所以，‎ 即，所以函数的极小值大于0． ………………13分 ‎19.（本小题共14分）‎ 解：（Ⅰ） 因为抛物线的焦点坐标为,所以, ..………………1分 ‎ 所以， ..………………3分 ‎ 即.因为，‎ ‎ 所以椭圆E的方程为. ..………………5分 ‎（Ⅱ）设，‎ 因为直线PA, PB与圆相切，‎ ‎ 所以， ..………………7分 即，‎ 通分得，‎ 所以，‎ ‎ 整理，得. ① ..………………9分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 联立得，‎ ‎ 所以， ..………………11分 代入①，得 . ..………………14分 ‎20.（本小题共13分）‎ 解 ：（Ⅰ）因为具有性质“”，所以，.‎ 由，得，由，得. ..………………2分 因为，所以，即. ..………………4分 ‎（Ⅱ）不具有性质“”. ..………………5分 设等差数列的公差为，由 ，，‎ 得，所以，故. ..………………6分 设等比数列的公比为，由 ，，‎ 得，又，所以，故， ..………………7分 所以.‎ 若具有性质“”，则，.‎ 因为，，所以，‎ 故不具有性质 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎“”. ..………………8分 ‎（Ⅲ）因为具有性质“”，所以，.①‎ 因为具有性质“”，所以，.②‎ 因为，，互质，‎ 所以由①得；由②，得， ..………………9分 所以，即. ..………………10分 ‎②-①，得，， ..………………11分 ‎ 所以，， ..………………12分 所以具有性质“”. ..………………13分 ‎（若用其他方法解题，请酌情给分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费