成都市九校2017届高三第四次联合模拟文科数学试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 成都市9校2017届高三第四次联合模拟文科数学试卷 考试时间共120分钟，满分150分 试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。‎ ‎2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。‎ ‎3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设集合,,则 开始 结束 A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．已知，则复数的实部与虚部的和为 A．0 B．-10 C．10 D．-5‎ ‎3．在等差数列中，已知，则 A．12 B．18 C．24 D．30‎ 右侧程序框图所示的算法来自于《九章算术》.若输入的值 为16，的值为24，则执行该程序框图输出的结果为 ‎（第4题图）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎5．直线被圆截得的弦长为 A．1 B．2 C． D．4‎ ‎6．设，，，则的大小关系是 A． B． C． D．‎ ‎7．若满足不等式，则的最小值是 A．2 B． C．4 D．5‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．已知函数,在集合中随机取一个数，则事件“”的概率为 A． B． C． D．‎ ‎9．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面 ‎ 积为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．定义在上的函数，则满足 ‎ ‎（第9题图）‎ 的取值范围是 A．， B．， C．， D．，‎ ‎11．已知函数是奇函数，直线 与函数的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则 A．在上单调递减 B．在上单调递增 ‎ C．在上单调递增 D．在上单调递减 已知函数（，为自然对数的底数）与的图象 上存在关于直线对称的点，则实数取值范围是 A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.‎ ‎13．已知则 ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于、两点，为的实轴长的倍，则的离心率为 ．‎ ‎15．在直角三角形中，,对平面内的任一点，平面内有一点 使得，则 ．‎ ‎16．设为数列的前项和, 已知,对任意,都有， 则的最小值为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 如图, 在△中, 点在边上, .‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎ （Ⅱ）若△的面积是, 求.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：‎ 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 ‎10‎ 女生 ‎20‎ 合计 已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为．‎ ‎（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；‎ ‎（Ⅱ）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；‎ ‎（Ⅲ）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．‎ 下面的临界值表仅供参考：‎ P（K2≥k）‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 参考公式：的观测值：（其中）‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图1，在直角梯形中，//，⊥，⊥, 点是边的中点, 将△沿折起，使平面⊥平面，连接,,, 得到如 图2所示的几何体.‎ ‎（Ⅰ）求证：⊥平面；‎ ‎（Ⅱ）若，求点到平面的距离.‎ ‎ ‎ 图1 图2 ‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为, 且过点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若是椭圆上的两个动点,且使的角平分线总垂直于轴, 试判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若函数有零点, 求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）证明：当时, .‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为 ‎.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，两点的距离之积.‎ ‎（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数. ‎ ‎（Ⅰ）若，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若，求证：.‎ 文数双向细目表 ‎ ‎ 序号 知识考点 能力要求 考点 分值 识记 理解 简单应用 综合应用 ‎1‎ 集合的运算 ‎√‎ ‎5‎ ‎2‎ 复数的运算 ‎√‎ ‎5‎ ‎3‎ 等差数列 ‎√‎ ‎5‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4‎ 框图算法 ‎√‎ ‎5‎ ‎5‎ 直线和圆 ‎√‎ ‎5‎ ‎6‎ 指数对数的运算 ‎√‎ ‎5‎ ‎7‎ 线性规划 ‎√‎ ‎5‎ ‎8‎ 几何概率 ‎√‎ ‎5‎ ‎9‎ 三视图 ‎√‎ ‎5‎ ‎10‎ 函数单调性、偶函数 ‎√‎ ‎5‎ ‎11‎ 三角函数 ‎ ‎√‎ ‎5‎ ‎12‎ 函数与导数 ‎√‎ ‎5‎ ‎13‎ 三角函数 ‎√‎ ‎5‎ ‎14‎ 双曲线的离心率 ‎√‎ ‎5‎ ‎15‎ 平面向量的运算 ‎√‎ ‎5‎ ‎16‎ 数列的最值 ‎√‎ ‎5‎ ‎17‎ 正弦定理、余弦定理 ‎√‎ ‎12‎ ‎18‎ 变量的相关性、古典概率 ‎√‎ ‎12‎ ‎19‎ 空间位置关系证明、点到平面的距离 ‎√‎ ‎12‎ ‎20‎ 直线与椭圆综合应用 ‎√‎ ‎12‎ ‎21‎ 函数零点、函数与导数的综合应用 ‎√‎ ‎12‎ ‎22‎ ‎23‎ 参数方程、极坐标方程的互化 直线参数方程的应用 解绝对值不等式及证明 ‎√‎ ‎10‎ ‎√‎ 合计 ‎150‎ 比例 文数答案 一、选择题 ‎ （1）B （2）A （3）C （4）C （5）D （6）B ‎（7）D （8）C （9）A （10）D （11）B （12）A 二、填空题 ‎ （13） （14） （15） （16）‎ 三、解答题 ‎(17) 解:‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(Ⅰ) 在△中, 因为,‎ ‎ 由余弦定理得, ………………………1分 ‎ 所以,‎ ‎ 整理得, ………………………2分 ‎ 解得. ………………………3分 ‎ 所以. ………………………4分 ‎ 所以△是等边三角形. ………………………5分 ‎ 所以 ………………………6分 ‎(Ⅱ)由于是△的外角, 所以. ………………………7分 ‎ 因为△的面积是, 所以.…………………8分 ‎ 所以. ………………………………………………………………………9分 ‎ 在△中, ‎ ‎ ‎ ‎ , ‎ ‎ 所以. ………………………………………………………………………10分 ‎ 在△中, 由正弦定理得, ………………………11分 ‎ 所以.………………………………………………12分 ‎（18）解：‎ ‎（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，‎ 所以喜欢游泳的学生人数为人 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：‎ 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 ‎40‎ ‎10‎ ‎50‎ 女生 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ ‎（2）因为 所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关 ‎（3）5名学生中喜欢游泳的3名学生记为a，b，c，另外2名学生记为1， 2，任取2名学生，则所有可能情况为（a，b）、（a，c）、（a，1）、（a，2）、（b，c）、（b，1）、（b，2）、（c，1）、（c，2）、（1，2），共10种…‎ 其中恰有1人喜欢游泳的可能情况为（a，1）、（a，2）、（b，1）、（c，1）、（c，2），共6种…‎ 所以，恰好有1人喜欢游泳的概率为 ‎(19) 解：‎ ‎(Ⅰ) (Ⅰ) 因为平面⊥平面，平面平面，‎ ‎ 又⊥，所以⊥平面……………………1分 ‎ 因为平面，所以⊥………………………2分 又⊥‎ ‎∩‎ 所以⊥平面. …………………………………………4分 ‎(Ⅱ) ，.‎ 依题意△～△，‎ 所以，即. …………5分 ‎ 故. ……………………………6分 ‎ ‎ 由于⊥平面，⊥, 为的中点,‎ 得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 同理……………………………8分 所以 …………………9分 因为⊥平面，所以. …………………10分 设点到平面的距离为,‎ ‎ 则, ……………………11分 ‎ 所以，即点到平面的距离为. ……………………12分 ‎（20）解：‎ ‎(Ⅰ) 因为椭圆的离心率为, 且过点,‎ ‎ 所以, . ………………………………………………2分 ‎ 因为,‎ ‎ 解得, , ………………………………………………3分 ‎ 所以椭圆的方程为. ……………………………………………4分 ‎ (Ⅱ)因为的角平分线总垂直于轴, 所以与所在直线关于直线对 ‎ 称. 设直线的斜率为, 则直线的斜率为. ………………………………5分 ‎ 所以直线的方程为,直线的方程为.‎ ‎ 设点, ,‎ 由消去,得. ①‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因为点在椭圆上, 所以是方程①的一个根, 则, ‎ ‎ ……………………………………………6分 所以. ……………………………………………7分 同理. ……………………………………………8分 所以. ……………………………………………9分 又. ……………………………………………10分 所以直线的斜率为. …………………………………………11分 所以直线的斜率为定值，该值为. ……………………………………………12分 ‎（21）解:‎ ‎(Ⅰ)函数的定义域为.‎ 由, 得. ……………………………………1分 ‎ 因为,则时, ;时, .‎ ‎ 所以函数在上单调递减, 在上单调递增. ………………………2分 ‎ 当时, . …………………………………………………3分 ‎ 当, 即时, 又, 则函数有零点. …4分 所以实数的取值范围为. ……………………………………………………5分 ‎(Ⅱ) 要证明当时, ,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 即证明当时, , 即.………………………6分 ‎ 令, 则.‎ ‎ 当时, ;当时, .‎ ‎ 所以函数在上单调递减, 在上单调递增.‎ ‎ 当时, . ……………………………………………………7分 ‎ 于是,当时, ① ……………………………………8分 ‎ 令, 则.‎ ‎ 当时, ;当时, .‎ ‎ 所以函数在上单调递增, 在上单调递减.‎ ‎ 当时, . ……………………………………………………9分 ‎ 于是, 当时, ② ……………………………………………………10分 ‎ 显然, 不等式①、②中的等号不能同时成立. …………………………………11分 ‎ 故当时, . ……………………………………………………12分 ‎（22）解：‎ ‎（Ⅰ）曲线化为普通方程为：,………………………（2分）‎ 由，得，……………………（4分）‎ 所以直线的直角坐标方程为.……………………………………（5分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）直线的参数方程为（为参数），……………………（8分）‎ 代入化简得：，…………………………（9分）‎ 设两点所对应的参数分别为，则， ‎ ‎∴. …………………………………………（10分）‎ ‎（23）解：‎ ‎(Ⅰ) 因为，所以. ………………………………………1分 ‎ ① 当时，得，解得，所以; ……………2分 ‎ ② 当时，得，解得，所以; ……………3分 ‎③ 当时，得，解得，所以; ……………4分 综上所述，实数的取值范围是. ………………………………………5分 ‎(Ⅱ) 因为R , ‎ ‎ 所以 ……………………………7分 ‎ ……………………………………………………………………8分 ‎ ……………………………………………………………………9分 ‎ . ……………………………………………………………………10分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费