广西南宁市良庆区2017年中考数学模拟试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年九年级数学中考模拟试卷 一 ‎、选择题：‎ 某超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为(500±5)g,(500±10)g,(500±20)g的字样,从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）‎ A,10g B.20g C.30g D.40g 如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是（ ）‎ ‎ ‎ 对于用四舍五入法得到的近似数4.609万，下列说法中正确的是( )‎ ‎ A.它精确到千分位 B.它精确到0.01 C.它精确到万位 D.它精确到十位 在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )‎ ‎ ‎ 如图,直线a∥b,等边三角形ABC的顶点B在直线b上,∠CBF=20°,则∠ADG度数为（ ）‎ ‎ A.20° B.30° C.40° D.50°‎ 丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：‎ 平均数 中位数 众数 方差 ‎8.5‎ ‎8.3‎ ‎8.1‎ ‎0.15‎ 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）‎ ‎ A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数 下列运算正确的是（ ）‎ A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5 C．2a2+3a2=5a6 D．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2‎ 下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）‎ ‎ ①y=x-6；②y= -3x –1；③y=-0.6x；④y=7-x.‎ ‎ A.①②③ B.①③④ C.①②③④ D.②③④‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一根长竹签切成四段，分别为3cm、5cm、7cm、9cm.从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形,则围成的三角形共有（ ）‎ ‎ A． 1个 B． 2个 C．3个 D． 4个 满足下列条件的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)一定有整数解的是（ ）‎ ‎ A.2a+2b+c=0 B.4a+2b+c=0 C.a=c D.b2﹣4ac=0‎ 如图,在长方形ABCD中,AB=12,AD=14,E为AB的中点,点F,G分别在CD,AD上,若CF=4,且△EFG为等腰直角三角形,则EF的长为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A.10 B.10 C.12 D.12‎ 如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：‎ ‎ ①当x＞2时，M=y2；‎ ‎ ②当x＜0时，x值越大，M值越大；‎ ‎ ③使得M大于4的x值不存在；‎ ‎ ④若M=2，则x=1．‎ 其中正确的有（ ）‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 一 ‎、填空题：‎ 某冷库的室温为-4 ℃，一批食品需要在-28 ℃冷藏，如果每小时降温3 ℃，经过 小时后能降到所要求的温度． ‎ 当x= 时，二次根式取最小值，其最小值为 。‎ 现有四张分别标有数字﹣3，﹣2，1，2的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上所标的数字都是非负数的概率为 ．‎ 如图,小东设计两个直角,来测量河宽DE,他量得AD=2m,BD=3m,CE=9m,则河宽DE为 ‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为 cm．‎ ‎ ‎ 将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数 ，-2017应排在A、B、C、D、E中 的位置．‎ 一 ‎、解答题：‎ 计算：tan260°﹣2sin30°﹣cos45°．‎ 已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE=AF．求证：AF⊥DE．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4. 如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从图A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳.‎ ‎（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；‎ ‎（2）随机掷两次骰子，求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？‎ ‎ ‎ 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.0为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连接DE．‎ ‎（1）当BD=3时，求线段DE的长；‎ ‎（2）过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F．求证：△FAE是等腰三角形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：‎ ‎ 销售时段 ‎ 销售数量 ‎ 销售收入 ‎ A种型号 ‎ B种型号 ‎ 第一周 ‎ 3台 ‎ 4台 ‎ 1200元 ‎ 第二周 ‎ 5台 ‎ 6台 ‎ 1900元 ‎（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）‎ ‎（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；‎ ‎（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？‎ ‎（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．‎ 如图,大楼AB右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m,DE=10m,求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 已知抛物线y=ax2+bx+2经过A（﹣1，0），B（2，0），C三点．直线y=mx+0.5交抛物线于A，Q两点，点P是抛物线上直线AQ上方的一个动点，作PF⊥x轴，垂足为F，交AQ于点N．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）如图①，当点P运动到什么位置时，线段PN=2NF，求出此时点P的坐标；‎ ‎（3）如图②，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，点M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎1.D ‎2.D ‎3.D ‎4.B ‎5.C ‎6.D ‎7.D ‎8.C ‎9.D ‎10.B ‎11.B ‎12.B ‎13.答案为：8‎ ‎14.略 ‎15.答案为：1/6．‎ ‎16.答案为：4m；‎ ‎17.答案为：4‎ ‎18.答案为：-29；A．‎ ‎19.【解答】解：原式=（）2﹣2×﹣×=3﹣1﹣1=1．‎ ‎20.证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°，‎ 在Rt△ADF与Rt△DCE中，AF=DE,AD=CD,∴Rt△ADF≌Rt△DCE（HL）∴∠DAF=∠EDC 设AF与ED交于点G，∴∠DGF=∠DAF+∠ADE=∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°∴AF⊥DE．‎ ‎21.‎ ‎22.【解答】（1）解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，‎ ‎∵DB为直径，∴∠DEB=∠C=90°，又∵∠B=∠B，∴△DBE∽△ABC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，即，∴DE=；‎ ‎（2）连接OE，∵EF为半圆O的切线，∴∠DEO+∠DEF=90°，∴∠AEF=∠DEO，‎ ‎∵△DBE∽△ABC，∴∠A=∠EDB，又∵∠EDO=∠DEO，∴∠AEF=∠A，∴△FAE是等腰三角形；‎ ‎23.【解答】（1）设A型电风扇单价为x元，B型单价y元，则 ‎，解得：，答：A型电风扇单价为200元，B型单价150元；‎ ‎（2）设A型电风扇采购a台，则160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤，‎ 则最多能采购37台；‎ ‎（3）依题意，得：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，解得：a＞35，‎ 则35＜a≤，∵a是正整数，∴a=36或37，‎ 方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．‎ ‎24.【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，‎ 在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．‎ 在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），‎ ‎∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．‎ ‎25.【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过A（﹣1，0），B（2，0），‎ ‎∴将点A和点B的坐标代入得：，解得a=﹣1，b=1，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2．‎ ‎（2）直线y=mx+0.5交抛物线与A、Q两点，把A（﹣1，0）代入解析式得：m=0.5，‎ ‎∴直线AQ的解析式为y=0.5x+0.5．‎ 设点P的横坐标为n，则P（n，﹣n2+n+2），N（n，0.5 n+0.5），F（n，0），‎ ‎∴PN=﹣n2+n+2﹣（0.5n+0.5）=﹣n2+0.5n+1.5，NF=0.5n+0.5．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵PN=2NF，即﹣n2+0.5n+1.5=2×（0.5n+0.5），解得：n=﹣1或0.5．‎ 当n=﹣1时，点P与点A重合，不符合题意舍去．∴点P的坐标为（0.5，2.25）．‎ ‎（3）∵y=﹣x2+x+2，=﹣（x﹣0.5）2+2.25，∴M（0.5，2.25）．‎ 如图所示，连结AM交直线DE与点G，连结CG、CM此时，△CMG的周长最小．‎ 设直线AM的函数解析式为y=kx+b，且过A（﹣1，0），M（0.5，2.25）．‎ 根据题意得：-k+b=0,0.5k+b=2.25，解得k=1.5,b=1.5．‎ ‎∴直线AM的函数解析式为y=1.5+1.5．‎ ‎∵D为AC的中点，∴D（﹣0.5，1）．‎ 设直线AC的解析式为y=kx+2，将点A的坐标代入得：﹣k+2=0，解得k=2，‎ ‎∴AC的解析式为y=2x+2．‎ 设直线DE的解析式为y=﹣0.5x+c，将点D的坐标代入得：0.25+c=1，解得c=0.75，‎ ‎∴直线DE的解析式为y=﹣0.5x+0.75．‎ 将y=﹣0.5x+0.75与y=1.5+1.5联立，解得：x=﹣3/8，y=15/16．‎ ‎∴在直线DE上存在一点G，使△CMG的周长最小，此时G（﹣3/8，15/16）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费