河南省郑州市2017届高三4月模拟调研数学试题（文）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com 河南省郑州市第一中学2017届高三4月模拟调研 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，集合，则的元素个数为（ ）‎ A． B． C． D． ‎2.已知为虚数单位，且复数满足，若为实数，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎3.已知函数为定义在上的偶函数，且在上单调递增，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.把函数图象上所有点的横坐标扩大到原来的倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的图象的一个对称轴方程为（ ）‎ A． B． C. D． ‎5.已知焦点在轴上，渐近线方程为的双曲线和曲线的离心率之积为，则的值为（ ）‎ A． B． C. 或 D．或 ‎ ‎6.执行如图所示的程序框图，输出的的值为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C. D． ‎7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C. D． ‎8.下列说法正确的个数为（ ）‎ ‎①对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等”是“两条直线平行”的必要不充分条件；‎ ‎②命题“，”的否定是“，”；‎ ‎③“若，则”的否命题是真命题；‎ ‎④已知直线，和平面，若，则.‎ A． B． C. D． ‎9.已知等比数列的前项和为，则的极大值为（ ）‎ A． B． C. D． ‎10.“今有垣厚七尺八寸七有五，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”，意思是“今有土墙厚尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢需要的天数为（ ）‎ A． B． C. D． ‎11.下表给出了学生的做题数量（道）与做题时间（分钟）的几组对应数据：‎ 根据上表中的数据可知，关于的回归直线方程为，则把学生的做题时间看作样本，则的方差为（ ）‎ A． B． C. D． 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12.已知函数且方程有个不同的实根，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知，且三点在同一条直线上，则的最小值为 ．‎ ‎14.设变量满足约束条件则目标函数的取值范围为 ．‎ ‎15.已知直线与抛物线交于两点，抛物线的焦点为，则的值为 ．‎ ‎16.已知函数中，，，则对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知函数，函数的图象与直线相切，切点的横坐标依次组成公差为的等差数列，且为偶函数.‎ ‎（Ⅰ）试确定函数的解析式与的值；‎ ‎（Ⅱ）在中，三边的对角分别为，且满足，的面积为，试求的最小值.‎ ‎18.某学校上学期的期中考试后，为了了解某学科的考试成绩，根据学生的考试成绩利用分层抽样抽取名学生的成绩进行统计（所有学生成绩均不低于分），得到学生成绩的频率分布直方图如图，回答下列问题；‎ ‎（Ⅰ）根据频率分布直方图计算本次考试成绩的平均分；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅱ）已知本次全校考试成绩在内的人数为，试确定全校的总人数；‎ ‎（Ⅲ）若本次考试抽查的人中考试成绩在内的有名女生，其余为男生，从中选择两名学生，求选择一名男生与一名女生的概率.‎ ‎19.已知四棱锥中，面，，，，，点为的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：面面；‎ ‎（Ⅱ）若直线与面所成角的正切值为，试求三棱锥的外接球的体积与多面体的体积比.‎ ‎20.已知动圆与圆外切，与圆内切.‎ ‎（Ⅰ）试求动圆圆心的轨迹的方程；‎ ‎（Ⅱ）与圆相切的直线与轨迹交于两点，若直线的斜率成等比数列，试求直线的方程；‎ ‎21.已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）若函数的图象在处的切线平行于轴，求函数在上的最大值与最小值；‎ ‎（Ⅱ）对于任意的，恒成立，试求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若对于任意的，都有，使得，试求实数的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12： 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. 三、解答题 ‎17.解析（Ⅰ） ，‎ 由的图象与直线相切可得.‎ 由为偶函数可得，∴，‎ ‎∵，∴，由题意得，‎ ‎∴，∴函数的解析式为.‎ ‎（Ⅱ）由，，得，‎ 又，∴，‎ ‎∴，∴，根据余弦定理可得，‎ 即，‎ ‎∴，当且仅当时，取等号，故的最小值为.‎ ‎18.解析（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，本次考试成绩的平均分为 （分）.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅱ）本次全校考试成绩在分以下的频率为，所以全校的总人数为.‎ ‎（Ⅲ）根据频率分布直方图可知，考试成绩在内的学生人数为，则有名男生.‎ 设男生分别为，女生分别为，所有情况有 ，，，，，，，，，，，，，，，共15种，‎ 其中一名男生与一名女生的情况有，，，，，，，，共8种，故所求概率为.‎ ‎19.解析（Ⅰ）证明：如图，过作交于，‎ ‎∵，，∴，∴四边形是矩形，‎ 又，∴四边形为正方形，‎ ‎∴，∴，‎ ，‎ ‎∴，∴，‎ 又面，‎ ‎∴，‎ 又，∴面，‎ 又面，∴面面.‎ ‎（Ⅱ）如图，连接，则，面，为与面所成的角，‎ ‎∴，∵，∴，∴，设三棱锥的外接球的半径为，可知，∴，∴，‎ ‎∴. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴.‎ ‎20.解析（Ⅰ）圆可化为，圆可化为，‎ 设动圆的半径为，两定圆的圆心分别为，，则， ‎ ，∴，根据椭圆的定义可知，轨迹是以为焦点的椭圆，且，，则，‎ 故轨迹的方程为.‎ ‎（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在且不为.‎ 设直线的方程为，‎ 联立 消去得，‎ 设，，则 根据直线的斜率成等比数列，‎ 可知，即，‎ ‎∵，‎ ‎∴，∴，∴，‎ 由直线与圆相切可得，可得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故所求直线方程为或.‎ ‎21.解析(Ⅰ)对求导可得，，‎ 由题意知，∴，‎ ‎∴，‎ 又∵函数的定义域为，‎ ‎∴函数在上单调递减，‎ ‎∴对，，，‎ 故函数在上的最大值与最小值分别为与.‎ ‎（Ⅱ）∵，∴.‎ 令，得或，‎ ‎∴函数在上单调递减，在上单调递增，则对，.‎ ‎∴在上恒成立，‎ 即，‎ 设，‎ 则，‎ 所以，‎ 故实数的取值范围为.‎ ‎22.解析，（Ⅰ）把直线的参数方程化为直角坐标方程为，将代入直线的方程可得其极坐标方程为.‎ 由，可得，‎ 则曲线的直角坐标方程为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅱ）直线的倾斜角为，所以直线的斜角也为，又直线的过点，所以直线的参数方程为（为参数），‎ 代入曲线的直角坐标方程可得，‎ 由一元二次方程的根与系数的关系知，，‎ 故.‎ ‎23.解析（Ⅰ）当时，，‎ 由，解得，∴；‎ 当时，，‎ 由，解得，∴无解；‎ 当时，，‎ 由，解得，∴，‎ 所以不等式的解集为或.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 根据函数的图象可知，当时，取得最小值，且.‎ 函数，‎ 所以，‎ 因为对于任意的，都有，使得，‎ 所以，解得，‎ 故实数的取值范围为.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费