洛阳市2017届高三第三次统一考试(5月)数学文科试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 洛阳市2016-2017学年高中三年级第三次统一考试 数学试卷（文）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1已知集合，则（ ）‎ A．{1,2,3} B． C．{2,3} D．‎ ‎2. 欧拉公式（为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系.它在复变函数论里有极其重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，若，则复数在复平面中所对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.已知命题：，都有；命题：，使得，则下列复合命题正确的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知双曲线的离心率为2，则的两条渐近线的方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.已知等比数列满足，则（ ）‎ A． B． C.648 D．18‎ ‎6.如图，在正方形中，分别是的中点，若，则的值为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ A． B． C.1 D．-1‎ ‎7.若实数满足条件，则的最大值为（ ）‎ A．-1 B． C.5 D．7‎ ‎8.利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆内的个数为（ ）‎ A．2 B．‎3 C.4 D．5‎ ‎9.已知函数，若，则（ ）‎ A．-2 B．‎-3 C.0 D．1‎ ‎10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C. D．‎ ‎11.将函数的图象向左平移个单位后得到的图象，当满足时，，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.若对任意实数，总存在唯一实数，使得成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.“”是“直线与直线垂直”的 条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选取一个填入）.‎ ‎14.已知函数在处取得最大值，则 ， ．‎ ‎15.已知是抛物线上的动点，在圆上，是在轴上的射影，则的最小值是 ．‎ ‎16.如图，四边形为直角梯形，，若边上有一点，使最大，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17. 已知数列满足.‎ ‎（1）证明；数列是等差数列，并求的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和.‎ ‎18.在四棱柱中，四边形是平行四边形，平面，，，为中点.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求多面体的体积. ‎ ‎19. 某销售公司为了解员工的月工资水平，从1000位员工中随机抽取100位员工进行调查，得到如下的频率分布直方图：‎ ‎（1）试由此图估计该公司员工的月平均工资；‎ ‎（2）该公司工资发放是以员工的营销水平为重要依据来确定的，一般认为，工资低于450。元的员工属于学徒阶段，没有营销经验，若进行营销将会失败;高于4500元的员工是具备营销成熟员工，基进行营销将会成功。现将该样本按照“学徒阶段工资”、“成熟员工工资”分成两层，进行分层抽样，从中抽出5人，在这5人中任选2人进行营销活动。活动中，每位员工若营销成功，将为公司赢得3万元，否则公司将损失1万元。试问在此次比赛中公司收入多少万元的可能性最大？‎ ‎20. 已知椭圆的离心率为，右焦点为，上顶点为，且 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的面积为（是坐标原点）.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设是椭圆上的一点，过的直线与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为，证明：为定值.‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎（1）若，求在处的切线方程；‎ ‎（2）若对一切恒成立，求的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴与极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点且倾斜角为的直线与曲线相交于两点.‎ ‎（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；‎ ‎（2）若，求的值. ‎ ‎23. 选修4-5：不等式选讲 设不等式的解集为.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）比较与的大小，并说明理由.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: CBBAD 6-10: ACCAC 11、12： DB 二、填空题 ‎13.充分不必要 14. 15.3 16.‎ 三、解答题 ‎17.解（1）∵，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ 即数列是等差数列，且公差为，首项为.‎ ‎∴.‎ ‎∴，从而.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）由已知及（1）得.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎18.‎ ‎（1）在中，，‎ 由余弦定理得.∴.‎ ‎∴.‎ ‎∵平面平面，‎ ‎∴.‎ ‎，∴平面.‎ 平面.∴平面平面.‎ ‎（2）设的中点分别为，连接，‎ ‎∵分别为的中点，‎ ‎∴多面体为三棱柱.‎ ‎∵平面，∴为三棱柱的高.‎ ‎，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三棱柱体积为.‎ 在四棱锥中，. ∴底面.‎ ‎，‎ 四棱锥的体积为，‎ ‎∴多面体的体积为.‎ ‎19.（1）由此图估计该公司员工的月平均工资：‎ 元.‎ ‎（2）抽取比为，‎ 从工资在[1500,4500)区间内抽人，设这两位员工分别为1,2；从工资在[4500,7500]区间内抽人，设这三位员工分别为.‎ 从中任选2人，共有以下10种不同的等可能结果：（1,2），，，.‎ 两人营销都成功，公司收入6万元，有以下3种不同的等可能结果：；概率为；‎ 其中一人营销成功，公司收入为2万元，有以下6种不同的等可能结果：，，概率为；‎ 两人营销都失败，公司收入-2万元，即损失2万元，有1种结果：（1,2），概率为.‎ ‎∵，∴收入2万元的可能性最大.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20.解：（1）设椭圆的半焦距为，由已知得.‎ ‎∴椭圆的方程为.‎ ‎（2）以短轴为直径的圆的方程为，.‎ 设，则.‎ ‎∴.‎ 又与圆相切于，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎21.解：（1）时，.‎ ‎，‎ ‎∴，即.‎ ‎∴时，在处的切线方程为.‎ ‎（2）.‎ 若，显然有，‎ 在[0,1]上单调递增.∴，符合题意.‎ 若，由知，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，在[0,1]上单调递增.∴，符合题意.‎ 若，由与的图象位置关系知 存在，当时，，‎ 此时，，在上单调递减，‎ 当时，，与题意矛盾.‎ 综上：的取值范围为.‎ ‎22.解：（1）曲线的极坐标方程，‎ 可化为，‎ 即；‎ 直线的参数方程为（为参数），‎ 消去参数，化为普通方程是.‎ ‎（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，‎ 得.‎ 设两点对应的参数分别为，则.‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 即，‎ 解得：或（不合题意，应舍去）；‎ ‎∴的值为2.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23.解：（1）记，‎ 由解得，则.‎ ‎∵，∴，‎ 所以.‎ ‎（2）由（1）得.‎ 因为，‎ 所以，故.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费