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第20章数据的分析单元检测
姓名：__________班级：__________考号：__________
一．选择题 （本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（ ）
A．40 B．42 C．38 D．2
2．有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，这20个数的平均数是（ ）
A．11.6 B．2.32 C．23.2 D．11.5
3．已知数据：2，1，4，6，9，8，6，1，则这组数据的中位数是（ ）
A．4 B．6 C．5 D．4和6
4．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为（ ）
A．81，82 B．83，81 C．81，81 D．83，82
5．2012年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31，则下列表述错误的是（ ）
A．众数是31 B．中位数是30 C．平均数是32 D．极差是5
6．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（ ）
A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定 C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比
7．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
8．调查某一路口某时段的汽车流量，记录了30天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是256辆，2天是285辆，23天是899辆，3天是447辆．那么这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（ ）
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A．125辆 B．320辆 C．770辆 D．900辆
9．济南园博园对2016年国庆黄金周七天假期的游客人数进行了统计，如表：
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
旅游人数（万）
1.5
2.2
2.2
3.8
1.5
2.2
0.6
其中平均数和中位数分别是（ ）
A．2和2.2 B．2和2 C．1.5和2.2 D．2.2和3.8
10．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）
动时间（小时）
3
3.5
4
4.5
人数
1
1
2
1
A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75
C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8
11．在一次设计比赛中，小军10次射击的成绩是：6环1次，7环3次，8环2次，9环3次，10环1次，关于他的射击成绩，下列说法正确的是（ ）
A．极差是2环 B．中位数是8环 C．众数是9环 D．平均数是9环
12．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．
甲
乙
丙
平均数
7.9
7.9
8.0
方差
3.29
0.49
1.8
根据以上图表信息，参赛选手应选（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
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二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．某电视台举办青年歌手演唱大赛，7位评委给1号选手的评分如下：
9.3 8.9 9.2 9.5 9.2 9.7 9.4
按规定，去掉一个最高分和一个最低分后，将其余得分的平均数作为选手的最后得分．那么，1号选手的最后得分是 分．
14．老师在计算学期总平均分的时候按照如下标准：作业占10%，测验占30%，期中考试占25%，期末考试占35%．小丽和小明的成绩如下表所示，则小丽的总平均分是 ，小明的总平均分是 ．
学生
作业
测验
期中考试
期末考试
小丽
80
75
71
88
小明
76
80
68
90
15．五名学生的数学成绩如下：78、79、80、82、82，则这组数据的中位数是 ．
16．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数是 ．
17．已知一组数据1，，x，，﹣1的平均数为1，则这组数据的极差是 ．
18．如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是 （填“甲”或“乙”）．
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三．解答题（共8小题）
19．已知数x1，x2，…xn的平均数是，求（x1﹣）+（x2﹣）+…（xn﹣）
20．在某一中学田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示：
成绩（米）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数
2
3
2
3
4
1
1
1
分别求这些运动员成绩的中位数和平均数（结果保留到小数点后第2位）．
21．某公司招聘一名员工，对甲、乙、丙三名应聘者进行三项素质测试，各项测试成绩如下表：
测试项目
测试成绩
甲
乙
丙
创新
8
9
7
综合知识
5
7
7
语言
9
5
7
（1）如果根据三项成绩的平均分确定录用人选，那么应该选谁？为什么？
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项得分按3：2：1的比例确定最终人选，那么如何确定人选？为什么？
22．公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
（1）求这15位营销人员销售量的平均数、中位数、众数（直接写出结果，不要求过程）；
（2）假设销售部把每位销售人员的月销售定额规定为320件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你从表中选一个较合理的销售定额，并说明理由．
23．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如表所示．
质量（g）
73
74
75
76
77
78
甲的数量
2
4
4
3
1
1
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乙的数量
2
3
6
2
1
1
根据表中数据，回答下列问题：
（1）甲厂抽取质量的中位数是 g；乙厂抽取质量的众数是 g．
（2）如果快餐公司决定从平均数和方差两方面考虑选购，现已知抽取乙厂的样本平均数乙=75，方差≈1.73．请你帮助计算出抽取甲厂的样本平均数及方差（结果保留小数点后两位），并指出快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？
24．在八次数学测试中，甲、乙两人的成绩如下：
甲：89，93，88，91，94，90，88，87 乙：92，90，85，93，95，86，87，92
请你从下列角度比较两人成绩的情况，并说明理由：
（1）分别计算两人的极差；并说明谁的成绩变化范围大；
（2）根据平均数来判断两人的成绩谁优谁次；
（3）根据众数来判断两人的成绩谁优谁次；
（4）根据中位数来判断两人的成绩谁优谁次；
（5）根据方差来判断两人的成绩谁更稳定．
25．城东中学七年级举行跳绳比赛，要求与每班选出5名学生参加，在规定时间每人跳绳不低于150次为优秀，冠、亚军在甲、乙两班中产生，如表是这两个班的5名学生的比赛数据（单位：次）
1号
2号
3号
4号
5号
平均次数
方差
甲班
150
148
160
139
153
150
46.8
乙班
139
150
145
169
147
a
103.2
根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出表中a的值和甲、乙两班的优秀率；
（2）写出两班比赛数据的中位数；
（3）你认为冠军奖应发给那个班？简要说明理由．
26．某地区在一次九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图不完整的统计图．
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请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a= ，b= ，并把条形统计图补全；
（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；
（3）已知难度系数的计算公式为L=，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？
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参考答案与试题解析
一．选择题
1．分析： 根据所有数据均减去40后平均数也减去40，从而得出答案．
解：一组数据中的每一个数减去40后的平均数是2，则原数据的平均数是42；
故选B．
2．分析： 根据平均数的公式求解即可，8个数的和加12个数的和除以20即可．
解：根据平均数的求法：共（8+12）=20个数，这些数之和为8×11+12×12=232，故这些数的平均数是=11.6．
故选A．
3．分析： 要求中位数，是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数的平均数．
解：从小到大排列此数据为：1、1、2、4、6、6、8、9，第4位和第5位分别是4和6，平均数是5，则这组数据的中位数是5．
故选C．
4．分析： 根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．
解：∵81出现了3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是81，
把这组数据从小到大排列为72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，
最中间两个数的平均数是：（81+81）÷2=81，
则这组数据的中位数是81；
故选C．
5．分析： 分别计算该组数据的众数、中位数、平均数及极差后即可作出正确的判断．
解：数据31出现了3次，最多，众数为31，故A不符合要求；
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按从小到大排序后为：30、31、31、31、33、33、35，位于中间位置的数是31，故B符合要求；
平均数为（30+31+31+31+33+33+35）÷7=32，故C不符合要求；
极差为35﹣30=5，故D不符合要求．
故选B．
6． 分析： 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
解：∵S甲2=1.2，S乙2=1.6，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，
∴甲比乙稳定；
故选A．
7． 分析： 9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自已的成绩和中位数．
故选C．
8． 分析： 根据加权平均数的求法可以求得这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数，本题得以解决．
解：由题意可得，
这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数是：=770，
故选C．
9．分析： 根据平均数和中位数的定义解答可得．
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解：平均数为=2，
数据重新排列为：0.6、1.5、1.5、2.2、2.2、2.2、3.8，
∴中位数为2.2，
故选：A．
10．分析： 根据众数、平均数和中位数的概念求解．
解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，
∵共有5个人，
∴第3个人的劳动时间为中位数，
故中位数为：4，
平均数为：=3.8．
故选C．
11． 分析： 根据极差、中位数、众数和加权平均数的定义计算可得．
解：根据射击成绩知极差是10﹣6=4环，故A错误；
中位数是=8环，故B正确；
众数是9环，故C错误；
平均数为=8环，故D错误；
故选：B．
12．分析：根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可．
解：由图可知丁射击10次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8，
则丁的成绩的平均数为：×（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8，
丁的成绩的方差为：×[（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.4，
∵丁的成绩的方差最小，
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∴丁的成绩最稳定，
∴参赛选手应选丁，
故选：D．
二．填空题（共6小题）
13． 分析： 只要运用求平均数公式即可求出，为简单题．
解：1号选手（9.3+9.2+9.5+9.2+9.4）÷5=9.32分．
故答案为：9.32．
14．分析： 把不同的成绩分别乘以对应的权重后求和再除以权的和即可．
解：小丽：80×10%+75×30%+71×25%+88×35%=79.05（分），
小明：76×10%+80×30%+68×25%+90×35%=80.1（分），
故答案为：79.05 80.1．
15．分析： 将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是80，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是80．
解：将这组数据从小到大排列，中间的数为80，所以中位数是80．
故答案为：80．
16．分析： 读懂统计图，利用众数的定义即可得出答案．
解：一名射击运动员连续打靶8次，其中有3次为8环，所以数据的众数是8，
故答案为：8．
17．分析： 根据平均数的定义求出x的值，再根据极差的定义解答．
解：根据题意得出：1++x+（）﹣1=5×1，
解得：x=3，
则这组数据的极差=3﹣（﹣1）=4．
故答案为：4．
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18．分析： 从一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算．
解：由图中知，甲的成绩为7，8，8，9，8，9，9，8，7，7，
乙的成绩为6，8，8，9，8，10，9，8，6，7，
=（7+8+8+9+8+9+9+8+7+7）÷10=8，
=（6+8+8+9+8+10+9+8+6+7）÷10=7.9，
甲的方差S甲2=[3×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2]÷10=0.6，
乙的方差S乙2=[2×（6﹣7.9）2+4×（8﹣7.9）2+2×（9﹣7.9）2+（10﹣7.9）2+（7﹣7.9）2]÷10=1.49，
则S2甲＜S2乙，即射击成绩的方差较小的是甲．
故答案为：甲．
三．解答题（共8小题，共78分）
19．分析： 首先根据数x1，x2，…xn的平均数是，得到x1+x2+…+xn=n，最后代入（x1﹣）+（x2﹣）+…（xn﹣）即可求解．
解：∵数x1，x2，…xn的平均数是，
∴x1+x2+…+xn=n，
∴（x1﹣）+（x2﹣）+…（xn﹣）
=x1+x2+…+xn﹣n
=n﹣n
=0．
20． 分析： 求中位数时，要先看相关数据的总数是奇数还是偶数，本题中人数的总个数是17人，奇数，因此应该看从小到大排列后第9名运动员的成绩是多少，即为所求；要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可．
解：本题中人数的总个数是17人，奇数，从小到大排列后第9名运动员的成绩是1.70（米）；
平均数是：（1.50×2+1.60×3+1.65×2+1.70×3+1.75×4+1.80+1.85+1.90）÷17
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=（3+4.8+3.3+5.1+7+1.8+1.85+1.9）÷17
=28.75÷17
≈1.69（米），
答：这些运动员成绩的中位数是1.70米，平均数大约是1.69米．
21．分析： （1）代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；
（2）将三人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．
解：（1）x甲=（8+5+9）÷3=，
x乙=（9+7+5）÷3=7，
x丙=（7+7+7）÷3=7．
甲将被录用；
（2）解：甲成绩=（8×3+5×2+9×1）÷6≈7.17，
乙成绩=（9×3+7×2+5×1）÷6≈7.67，
丙成绩=（7×3+7×2+7×1）÷6≈7，
乙将被录取．
22． 分析： （1）分别利用加权平均数计算其平均数，15人中的第8人的销售量为这组数据的中位数，销售210件的人数最多，据此可以找到众数；
（2）当数据差距比较大的时候，不能采用平均数来作为销售定额，而采用中位数或众数．
解：（1）平均数是320．
中位数是210．
众数是210．
（2）不合理．
因为15人中有13人销售额达不到320，销售额定为210较合适，因为210是众数也是中位数．…（5分）
23． 分析： （1）利用中位数及众数的定义直接回答即可；
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（2）计算甲的方差和平均数，然后比较方差及平均数，平均数相等方差较小的将被录用．
解：（1）75；75．
（2）解：=（73×2+74×4+75×4+76×3+77+78）÷15=75，
=
≈1.87，
∵=，＞
∴两家加工厂的鸡腿质量大致相等，但乙加工厂的鸡腿质量更稳定．
因此快餐公司应该选购乙加工厂生产的鸡腿．
24． 分析： （1）分别求得两人的极差，极差大的变化范围大；
（2）分别求得两人的平均数，平均数大的优秀；
（3）分别求得两人众数，众数大的优秀；
（4）分别求得两人的中位数，中位数大的优秀；
（5）分别求得两人的方差，极差大的变化范围大；
解：（1）甲的极差为：94﹣87=7分 乙的极差为：95﹣85=10
∴乙的变化范围大；
∴乙的变化范围大．89，93，88，91，94，90，88，87 乙：92，90，85，93，95，86，87，92
（2）甲的平均数为：（89+93+88+91+94+90+88+87）÷8=90，
乙的平均数为：（92+90+85+93+95+86+87+92）÷8=90，
∴两人的成绩相当；
（3）甲的众数为88，乙的众数为92，
∴从众数的角度看乙的成绩稍好；
（4）甲的中位数为：89.5，乙的中位数为91，
∴从中位数的角度看乙的成绩稍好；
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（5）甲的方差为：【（89﹣90）2+（93﹣90）2+（88﹣90）2+（91﹣90）2+（94﹣90）2+（90﹣90）2+（88﹣90）2+（87﹣90）2】=5.5
乙的方差为：【（92﹣90）2+（90﹣90）2+（85﹣90）2+（93﹣90）2+（95﹣90）2+（86﹣90）2+（87﹣90）2+（92﹣90）2】=10.375
∴甲的成绩更稳定．
25．分析： （1）根据平均数的计算公式求出a，计算出各自的优秀率；
（2）根据中位数的定义求出各自的中位数即可；
（3）根据以上计算和方差的性质解答即可．
解：（1）a=（139+150+145+169+147）÷5=150，
甲的优秀率为：3÷5×100%=60%，
乙的优秀率为：2÷5×100%=40%；
（2）甲的中位数是150，乙的中位数是147；
（3）冠军奖应发给甲班，
因为甲的优秀率高于乙，说明甲的优秀人数多，
甲的中位数大于乙的中位数，说明甲的一般水平高，
甲的方差小于乙的方差，说明甲比较稳定．
26．分析： （1）根据条形统计图和扇形统计图可以得到a和b的值，从而可以得到得3分的人数将条形统计图补充完整；
（2）根据第（1）问可以估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；
（3）根据题意可以算出L的值，从而可以判断试题的难度系数．
解：（1）由条形统计图可知0分的同学有24人，由扇形统计图可知，0分的同学占10%，
∴抽取的总人数是：24÷10%=240，
故得3分的学生数是；240﹣24﹣108﹣48=60，
∴a%=，b%=，
故答案为：25，20；
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补全的条形统计图如右图所示，
（2）由（1）可得，得满分的占20%，
∴该地区此题得满分（即8分）的学生人数是：4500×20%=900人，
即该地区此题得满分（即8分）的学生数900人；
（3）由题意可得，
L===0.575，
∵0.575处于0.4＜L≤0.7之间，
∴题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题．
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