山东省2017届高三一模考试（4月）理科数学试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 山东省实验中学2014级第一次模拟考试 数学试题（理科）‎ 第Ⅰ卷（共50分）‎ 一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．是虚数单位，复数，则的共轭复数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列结论正确的是（ ）‎ A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”‎ B．已知是上的可导函数，则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件 C．命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”‎ D．命题“角的终边在第一象限角，则是锐角”的逆否命题为真命题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．已知，满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．4‎ ‎6．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知函数，，的零点依次为，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知椭圆（）的离心率为，双曲线（，）与椭圆有相同的焦点，，是两曲线的一个公共点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知直线：（）与圆：的交点为、，点是圆上一动点，设点，则的最大值为（ ）‎ A．7 B．‎8 C．10 D．12‎ ‎10．定义在上的函数，对任意的，都有，当时，.若，，，则，，的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第Ⅱ卷（共100分）‎ 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）‎ ‎11．已知随机变量服从正态分布，若，则 ．‎ ‎12．已知，在二项式的展开式中，含的项的系数为 ．‎ ‎13．已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是 ．‎ ‎14．已知，，，则的最小值是 ．‎ ‎15．已知函数，若存在使得成立，则实数的取值范围为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎16．在中，角，，的对边分别为，，，且满足.‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）求的取值范围.‎ ‎17．如图所示，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，，，.‎ ‎（Ⅰ）求证平面平面；‎ ‎（Ⅱ）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎18．在数列（）中，其前项和为，满足.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设（为正整数），求数列的前项和.‎ ‎19．奥运会乒乓球比赛共设男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计中国乒乓球男队单打或团体获得一枚金牌的概率均为，中国乒乓球女队单打或团体获得一枚金牌的概率均为.‎ ‎（1）求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率；‎ ‎（2）记中国乒乓球队获得的金牌数为，按此估计的分布列和数学期望.‎ ‎20．已知动圆恒过且与直线相切，动圆圆心的轨迹记为；直线与轴的交点为，过点且斜率为的直线与轨迹有两个不同的公共点，，为坐标原点.‎ ‎（1）求动圆圆心的轨迹的方程，并求直线的斜率的取值范围；‎ ‎（2）点是轨迹上异于，的任意一点，直线，分别与过且垂直于轴的直线交于，，证明：为定值，并求出该定值；‎ ‎（3）对于（2）给出一般结论：若点，直线，其它条件不变，求 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的值（可以直接写出结果）.‎ ‎21．已知函数（）.‎ ‎（1）当时，令（），求函数在（）上的最小值；‎ ‎（2）若对于一切，恒成立，求的取值集合；‎ ‎（3）求证：.‎ 山东省实验中学2014级高三第一次模拟考试 理科数学试题参考答案 一、选择题 ‎1-5:CBDBB 6-10:ABACC 二、填空题 ‎11．0.35 12． 13． 14．4 15．‎ 三、解答题 ‎16．解：（Ⅰ），.‎ ‎，，，.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，‎ ‎.，，‎ ‎，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的取值范围是.‎ ‎17．解：（Ⅰ）平面，平面，，‎ 由条件知，，.‎ ‎，.‎ 又，平面.‎ 平面，平面平面.‎ ‎（Ⅱ）取中点为，连结，则，以为原点建立空间直角坐标系如图所示，‎ 则，，.‎ 设（），则，‎ ‎，，.‎ 取，则，‎ 为面的法向量.‎ 设为面的法向量，则，‎ 令，，，‎ 则.‎ 依题意，有 ‎，则，‎ 于是.‎ 设直线与平面所成角为，则 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．解:(Ⅰ)由题设得:,所以（）‎ 所以（）‎ 当时，,数列是为首项、公差为1的等差数列 故.‎ ‎（Ⅱ）由(Ⅰ)知:‎ ‎19．解：（1）设中国乒乓球男队获0枚金牌，女队获1枚金牌为事件，中国乒乓球男队获1枚金牌，女队获2枚金牌为事件，那么，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）根据题意中国乒乓球队获得金牌数是一随机变量，它的所有可能取值为0，1，2，3，4（单位：枚），‎ 那么 则概率分布为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 那么，所获金牌的数学期望（枚）‎ 答：中国乒乓球队获得金牌数的期望为枚。‎ ‎20．解：（1）由动圆恒过且与直线相切得，点到与到直线距离相等，所以圆心的轨迹的方程为：‎ 联立得，，‎ 当时，一次方程只有一个根，所以不成立.‎ 所以 解得 总之，直线的斜率的取值范围为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）设，，，‎ 直线：，即：‎ 其与的交点，‎ 同理与的交点 所以 由（1）中的得，代入上式得 故 ‎（3）略证：不作要求只给结论分.‎ ‎（联立得， 所以，得 直线：，即：‎ ‎，‎ 所以，‎ ‎21．解：（1）当时，，则.‎ 当，即时，；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当且，即或时，.‎ 则的增区间为，减区间为，.‎ 因为，所以，‎ ‎①当，即时，在上单调递减，‎ 所以 ‎②当，即时，在上单调递减，‎ 在上单调递增，所以 ‎③当时，在上单调递增，所以.‎ 综上，‎ ‎(2)设 若，则对一切，这与题设矛盾.又，故.而，令，得，‎ 当时，，单调递减；‎ 当时，，单调递增.‎ 故当时，取最小值.‎ 于是对一切，恒成立，当且仅当①‎ 令，则 当时，,单调递增；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当时，,单调递减，‎ 故当时，取最大值，‎ 因此，当且仅当，即时，①式成立.‎ 综上所述，的取值集合为.‎ ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当时，，所以（）‎ 可得 于是 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费