由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
2017年金平区初中毕业生学业模拟考试
数 学 试 卷
说明：本试卷共 4页，25小题，满分 120 分．考试用时100 分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．(本大题10小题，每题3分，共30分)
1．﹣4的绝对值是（ ）A．4 B．﹣4 C． D．
2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010
3．一组数据从小到大排列为2，3，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（ ）
A．4 B．5 C．5.5 D．6
4．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
5．如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠A=∠ABE B．∠A=∠EBD
C．∠C=∠ABC D．∠C=∠ABE
6．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2=a4 B．（﹣a）2﹣a2=0 C．a8÷a2=a4 D．a2•a3=a6
7．一元二次方程x2﹣2x+p=0总有实数根，则p应满足的条件是（ ）
A．p＞1 B． p=1 C．p＜1 D．p≤1
8．如图，沿AC方向修隧道，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（ ）
A．500sin55°米 B．500cos35°米 C．500cos55°米 D．500tan55°米
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别
交AB与AC于点D和点E，若CE=2，则AB的长是（ ）
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
A．4 B．4 C．8 D．8
10．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=6，BD=8．动点E从点B出发，沿着
B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止．点F是点E关于BD的对称点，EF交
BD于点P，若BP=x，△OEF的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．比较大小：4 （填“＞”或“＜”）
12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为 ．
13．若|x+2|+=0，则xy的值为 ．
14．分式方程的根是 ．
15．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是 ．
16．把边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，
边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长为 ．
三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）
17．（本题满分6分）计算：．
18．（本题满分6分）先化简，再求值： ，其中x=3．
19．（本题满分6分）在平行四边形ABCD中，AB=2AD．
（1）作AE平分∠BAD交DC于E（尺规作图，保留作图痕迹）；
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
（2）在（1）的条件下，连接BE，判定△ABE的形状
（不要求证明）．
四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．（本题满分7分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，英才学校数学兴趣小组为了了解本校
学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计
图．（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）
请根据统计图完成下列问题：
（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为 度；
条形统计图中，“很喜欢”月饼中喜欢“豆沙”月饼的学生有 人；
（2）若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果，
估计该校学生中“很喜欢”月饼的有 人．
（3）李民同学最爱吃莲蓉月饼，陈丽同学最爱吃豆沙
月饼，现有重量、包装完全一样的豆沙、莲蓉、蛋黄
三种月饼各一个，让李民、陈丽每人各选一个，则
李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的概率为 ．
21．（本题满分7分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与
点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．
（1）证明：△ADF≌△AB′E；
（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．
22．（本题满分7分）飞马汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达18辆．
（1）求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率；
（2）该型汽车每辆的进价为9万元，该公司的该型车售价为9.8万元/辆．且销售m辆汽车，汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆．若使6月份每辆车盈利不低于1.7万元，那么该公司6
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
月份至少需要销售该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）
五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y1=kx+b与反比例函数的图象交于点A（1，5）和点B（m，1）．
（1）求m的值和反比例函数的解析式；
（2）当x＞0时，根据图象直接写出不等式≥kx+b的解集；
（3）若经过点B的抛物线的顶点为A，求该抛物线的解析式．
24．（本题满分9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，对角线BD为⊙O的直径，AC与BD交于点E．点F为CD延长线上，且DF=BC.
（1）证明：AC=AF；
（2）若AD=2，AF=，求AE的长；
（3）若EG∥CF交AF于点G，连接DG.证明：DG为⊙O的切线.
25．（本题满分9分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，E为AD边上一动点（不与点A重合），
AF⊥BE，垂足为F，GF⊥CF，交AB于点G，连接EG．设AE=x，S△BEG=y．
（1）证明：△AFG∽△BFC；
（2）求y与x的函数关系式，并求出y的最大值；
（3）若△BFC为等腰三角形，请直接写出x的值．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
2017年金平区初中毕业生学业模拟考试数学参考答案
一．选择题(本大题10小题，每题3分，共30分)
1．A 2．B 3．D 4．A 5．A 6．B 7．D 8．C 9．B 10．D
二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．＜． 12．6． 13．-10． 14．． 15．2． 16．．
三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）
17．解：原式=3－－１＋ 4分
=2． 6分
18．解：原式= 4分
=． 5分
当x=3时，原式=．
19．解：（1）如图，AE为所求； 3分
（2）△ABE为直角三角形． 6分
四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．解：（1）126°， 1分
4； 2分
（2）420； 4分
（3）． 7分
21．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′， 1分
∵∠DAF+∠EAF=90°，∠B′AE+∠EAF=90°，
∴∠DAF=∠B′AE， 2分
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
在△ADF和△AB′E中，
∴△ADF≌△AB′E． 3分
（2）解：由折叠性质得FA=FC，设FA=FC=x，则DF=DC－FC=18－x， 4分
在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2， 5分
∴．
解得． 6分
∵△ADF≌△AB′E，（已证） ∴AE=AF=13．
∴S△AEF===78． 7分
22．解：（1）设该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为x， 1分
根据题意列方程：8（1+x）2=18， 3分
解得x1=﹣250%（不合题意，舍去），x2=50%．
答：该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为50%． 4分
（2）由题意得：
0.04m+（9.8﹣９）≥1.7， 5分
解得：m≥22.5， 6分
∵m为整数，
∴该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆， 7分
答：该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆．
五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．解：（1）∵反比例函数的图象交于点A（1，5），
∴5=n，即n=5，
∴， 1分
∵点B（m，1）在双曲线上．∴1=， ∴m=5，
∴B（5，1）； 2分
（2）不等式≥kx+b的解集为0＜x≤1或x≥5； 6分
（3）∵抛物线的顶点为A（1，5），∴设抛物线的解析式为， 8分
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
∵抛物线经过B（5，1），∴，解得．
∴． 9分
24．（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°．
∵∠ADF+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADF． 1分
在△ABC与△ADF中，， 2分
∴△ABC≌△ADF．
∴AC=AF； 3分
（2）解：由（1）得，AC=AF=． 4分
∵AB=AD，
∴．
∴∠ADE=∠ACD．
∵∠DAE=∠CAD，
∴△ADE∽△ACD． 5分
∴．
∴． 6分
（3）证明：∵EG∥CF，∴．
∴AG=AE．
由（2）得，∴．
∵∠DAG=∠FAD，∴△ADG∽△AFD． 7分
∴∠ADG=∠F．
∵AC=AF，∴∠ACD=∠F．
又∵∠ACD=∠ABD，
∴∠ADG=∠ABD． 8分
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
∴∠ABD+∠BDA=90°．∴∠ADG+∠BDA=90°．
∴GD⊥BD．
∴DG为⊙O的切线. 9分
25．（1）证明：在矩形ABCD中，∠ABC=90°．
∴∠ABF+∠FBC=90°．
∵AF⊥BE，
∴∠AFB=90°．
∴∠ABF+∠GAF=90°．
∴∠GAF=∠FBC． 1分
∵FG⊥FC，
∴∠GFC=90°．
∴∠ABF=∠GFC．
∴∠ABF-∠GFB =∠GFC-∠GFB．
即∠AFG=∠CFB． 2分
∴△AFG∽△BFC； 3分
（2）解：由（1）得△AFG∽△BFC，
∴．
在Rt△ABF中，tan∠ADF=，
在Rt△EAB中，tan∠EBA=，
∴．
∴．
∵BC=AD=4，AB=5，
∴． 4分
∴BG=AB-AG=5-．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
∴． 5分
∴y的最大值为； 6分
（3）x的值为，或． 9分
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
微信/支付宝扫码支付