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龙湖2017年中考模拟考试试卷
数 学
请将答案写在答题卷相应的位置上
总分120分 时间100分钟
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．a是3的倒数，那么a的值等于( )
A．－ B．－3 C．3 D．
2．国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为( )
A．2.6×105 B．26×104 C．0.26×102 D．2.6×106
3．某校初三参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：
完成引体向上的个数
7
8
9
10
人 数
1
1
3
5
这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是
A．9.5和10 B．9和10 C．10和9.5 D．10和9
4
0
4．某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组
可能是( )
A． B． C． D．
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是( )
A．a5+a4=a9 B．a5－a4=a C．a5·a4=a20 D．a5÷a4=a
7．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是( )
A． B．
C． D．
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8．如图，直线 l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数( )
A．46° B．44°
C．36° D．22°
9．已知圆心角为120°的扇形面积为12，那么扇形的弧长为( )
A．4 B．2 C．4 D．2 第8题图
10．如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是．则下列图象能大致反映与的函数关系的是( )
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．分解因式：= ．
12．如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径OC⊥AB于点D，若AB=6cm，
OD=4cm，则⊙O的半径为 cm．
A
B
O
M
13．点(2，-3)关于原点对称的点的坐标是 ． 第12题图
14．如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心，
2cm为半径作一个⊙M. 若点M在OB边上运动，则当OM
= cm时，⊙M与OA相切. 第14题图
23
3
5
9
33
7
11
43
15
13
19
17
A
D
F
B
15．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：，和分别可以如图所示的方式“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和．若也按照此规律进行“分裂”。则分裂出的最大的那个奇数是 ．
E
C
第15题图 第16题图
16．如图，正方形ABCD的边长为2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm2．
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三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
17．计算：6tan30°＋(3.14－)0－．
A
B
C
D
18．先化简，后求值：，其中= -3．
19．如图，BD为□ABCD的对角线，按要求完成下列各题.
(1)用直尺和圆规作出对角线BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，垂足为O．(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)在(1)的基础上，连接BE和DF．求证：四边形BFDE是菱形．
四、解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
20．自开展“学生每天锻炼1小时”活动后，某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图中信息解答下列问题：
(1)该校本次调查中，共调查了多少名学生？
(2)请将条形统计图补充完整；
D
C
B
A
(3)在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“篮球” 项目，现准备从这四人中随机抽取两人参加学校篮球队，试用列表或树状图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
21．如图，要测量旗杆AB的高度，在地面C点处测得旗杆顶部A点的仰角为45°，从C点向外走2米到D点处，(B、C、D三点在同一直线上)测得旗杆顶部A点的仰角为37°，求旗杆AB的高度．
(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
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22．如图所示，直线AB与反比例函数的图像
相交于A，B两点，已知A(1，4).
(1)求反比例函数的解析式；
(2)直线AB交轴于点C，连结OA，当△AOC的面
积为6时，求直线AB的解析式.
五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
23．某童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装每天可售出20件．为了迎接“六一”节，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么每天就可多售出2件．
(1)如果童装店想每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？
(2)每件童装降价多少元时童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？
24．如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且C是弧AG的中点，过点C的直线CD⊥BG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若，求证：AE=AO；
(3)连接AD，在(2)的条件下，若CD=2，求AD的长．
25. 如图(1)，在平面直角坐标系中，抛物线经过
A(-1，0)、B(0，3)两点，与轴交于另一点C，顶点为D．
(1)求该抛物线的解析式及点C、D的坐标；
(2)经过点B、D两点的直线与轴交于点E，若点F是抛物线上一点，以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；
(3)如图(2)P(2，3)是抛物线上的点，Q是直线AP上方的抛物线上一动点，求△APQ的最大面积和此时Q点的坐标．
图(1) 图(2)
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龙湖2017年中考模拟考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10小题, 每小题3分, 共30分。)
1~5: D A C B B 6~10: D C A C B
二、填空题(每小题4分，共24分)
11. ； 12. 5 ； 13. (-2,3)； 14. 4 ； 15. 41； 16.
三、 解答题 (本大题共3小题，每小题6分，共18分；本解答题参考答案只提供一种解法，考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。)
17．解：原式= ………………3分
= ………………4分
= ………………6分
18．解：原式= ………………2分
= ………………3分
= ………………4分
当时
原式 ………………6分
19．(1)：作图略，(注：作图正确得2分，结论得1分，第(1)小题共3分)
(2)证明：在□ABCD中，AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD
又∵ EF垂直平分BD
∴BO=DO ∠EOD=∠FOB=90°
∴△DOE≌△BOF (ASA) ………4分
∴EO=FO
∴ 四边形BFDE 是平行四边形 ………5分
又∵ EF⊥BD ∴□BFDE为菱形 ………6分
四、 解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分；本解答题参考答案只提供一种解法，考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。)
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20．解：(1)100 ……1分
(2) 补全条形图略，(注：条形图C项目的人数为20) ……2分
乙 丙 丁
甲
甲 丙 丁
乙
甲 乙 丁
丙
甲 乙 丙
丁
(3)树状图如下：
……5分
∵所有出现的结果共有12种情况，并且每种情况出现的可能性相等的，其中出现甲和乙的情况共有2种。 ………6分
D
C
B
A
∴ 恰好选到甲和乙的概率 P ………7分
21．解: 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=45°．
∴AB=BC ………1分
设AB=米，则BD=米， ………2分
在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠ADB=37°
∴，即 ………4分
解得 ………6分
答：旗杆AB的高度为6米. ………7分
22．解：(1)由已知得反比例函数解析式为y = ，
∵点A(1，4)在反比例函数的图象上，
∴4=，∴k =4， …………1分
∴反比例函数的解析式为y =. …………2分
(2)设C的坐标为(-,0)(
∵
∴ …………3分
解得： ∴ …………4分
设直线AB的解析式为：
∵，A(1，4)在直线AB上
∴ …………5分
解得：， …………6分
∴直线AB的解析式为：. …………7分
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五、 解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分，本解答题参考答案只提供一种解法，考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。)
23．解(1)设每件童装降价x元，根据题意,得 …………1分
…………2分
解得：， …………3分
∵要使顾客得到较多的实惠
∴取
答：童装店应该降价20元. …………4分
(2)设每件童装降价x元，可获利y元，根据题意,得
…………6分
化简得：
∴ …………8分
E
A
O
BB
C
D
H
F
G
答：每件童装降价15元童装店可获得最大利润，最大利润是1250元. …9分
24．(1) 证明：连接OC，，
∵点C是弧AG的中点，∴=，
∴∠ABC=∠CBG， …………1分
∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，
∴∠OCB=∠CBG，
∴OC∥BD， …………2分
∵CD⊥BD，∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线； …………3分
(2)证明：∵OC∥BD，∴△OCF∽△DBF
∴==， …………4分
又∵OC∥BD，∴△EOC∽△EBD
∴，即 …………5分
∴3EA+3AO=2EA+4AO，
∴AE=AO， …………6分
(3)解：过A作AH⊥DE于H，则由(2)得
∵CD=2，∴，
解得EC=4，则DE=6， …………7分
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在Rt△ECO中，AE=AO=OC ∴ ∴∠E=30°
∵tanE=, EC=4 ∴OC=4, ∴EA=4 …………8分
在Rt△DAH中，EA=4, ∠E=30°
∴AH=2，EH=2 ∴DH=DE-EH=4
在Rt△DAH中，AD===2． …………9分
25．解：(1)∵抛物线经过A(-1，0)、B(0，3)两点，
∴ 解得：
抛物线的解析式为： …………1分
∵由，解得： ∴
∵由
∴D(1,4) …………2分
(2)∵四边形AEBF是平行四边形，
∴BF=AE． …………3分
设直线BD的解析式为：，则
∵B(0，3)，D(1,4)
∴ 解得：
∴直线BD的解析式为： …………4分
当y=0时，x=-3 ∴E(-3，0)， ∴OE=3，
∵A(-1，0)
∴OA=1， ∴AE=2 ∴BF=2，
∴F的横坐标为2， ∴y=3， ∴F(2，3)； …………5分
B
A
Q
D
O
P
S
R
C
(3)如图，设Q，
作PS⊥x轴，QR⊥x轴于点S、R，且P(2，3)，
∴AR=，QR=，
PS=3，RS=2-m，AS=3
∴S△PQA=S四边形PSRQ+S△QRA-S△PSA
=
=
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∴S△PQA=
…………7分
∴当时，S△PQA的最大面积为， …………8分
此时Q …………9分
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