贵阳市2017年高三适应性考试文科数学试卷（二）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 贵阳市2017年高三适应性考试（二）‎ 文科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若为实数，是虚数单位，且，则（ ）‎ A．1 B．2 C．-2 D．-1‎ ‎3.已知向量满足，，则（ ）‎ A．8 B．4 C．2 D．1 ‎ ‎4.设是等差数列的前项和，若，则（ ）‎ A．81 B．79 C.77 D．75‎ ‎5.设满足约束条件，则的最大值是（ ）‎ A．-3 B．-6 C.15 D．12‎ ‎6.已知，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．0 B．-1 C.-2 D．-8‎ ‎8.从集合中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数，则向量与向量垂直的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.函数（，）的部分图像如图所示，则的单调递增区间为（ ）‎ A．， ‎ B．， ‎ C. ， ‎ D．， ‎ ‎11.若函数有零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12.已知椭圆与两条平行直线与分别相交于四点，且四边形的面积为，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13.的内角所对的边长分别为，若，则 ．‎ ‎14.若命题，是真命题，则实数的取值范围是 ．‎ ‎15.正四棱锥中，，则该四棱锥外接球的表面积为 ．‎ ‎16.富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句．据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是 ．（A莎士比亚、B雨果、C曹雪芹，按顺序填写字母即可．）‎ 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17.设是等差数列的前项和，若公差，，且成等比数列。‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，，求证：．‎ ‎18.某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅰ）求样本容量和频率分布直方图中、的值； ‎ ‎（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率． ‎ ‎19.如图，棱柱中，底面是平行四边形，侧棱底面，．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求点到平面的距离．‎ ‎20.设椭圆的焦点在轴上，且椭圆的焦距为4．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程； ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅱ）过椭圆外一点作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，若椭圆的右焦点在以弦为直径的圆的内部，求实数的取值范围．‎ ‎21.已知函数． ‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间和极值； ‎ ‎（Ⅱ）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号后的方框涂黑．‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程选讲 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点轴的正半轴为极轴建极坐标系，直线的极坐标方程为，且与曲线相交于两点．‎ ‎（Ⅰ）在直角坐标系下求曲线与直线的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）求的面积．‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数，且的解集为．‎ ‎（Ⅰ）求的值； ‎ ‎（Ⅱ）若正实数满足，求证：．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BDCAD 6-10:CBBAD 11、12：CA 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）由题知：，‎ 解之得：，故 ‎（Ⅱ）证明：∵，‎ ‎∴．‎ ‎18.解：（Ⅰ）由茎叶图知分值为的人数为8人，则，解得，‎ ‎∴，解得，；‎ ‎（Ⅱ）有5人，记为，有2人，记为，‎ ‎∴随机抽取2名同学的基本事件为共21种，2名同学来自不同组有共10种．‎ ‎∴2名同学来自不同组的概率．‎ ‎19.（Ⅰ）证明：∵在底面中，，，，即，‎ ‎∴，‎ ‎∵侧棱底面， 平面，‎ ‎∴，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵，平面，‎ ‎∴平面；‎ ‎（Ⅱ）连接，‎ 由（Ⅰ）知为直角三角形，且，‎ ‎∴，‎ 又∵侧棱底面， ‎ ‎∴，‎ ‎∵，，，‎ ‎∴平面，且平面，‎ ‎∴，‎ 又∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，解得 ‎20.解：（Ⅰ）∵椭圆的焦点在轴上，，‎ ‎∴，即，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵‎ ‎∴，‎ 所以椭圆方程为．‎ ‎（Ⅱ）因为直线的倾斜角为，‎ 所以直线的斜率，‎ 所以直线的方程为，‎ 设，‎ 由消去得，‎ 所以，，‎ 且，即，‎ 因为椭圆的右焦点在以弦为直径的圆的内部，‎ 所以，即，‎ 所以，‎ 所以，‎ 即，所以，‎ 又，，‎ 所以．‎ ‎21.解（Ⅰ）函数的定义域为，，‎ 令，得；令，得．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故当时，单调递减；当时，单调递增．‎ 故当时，取得极小值，‎ 且，无极大值．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．‎ 要使对恒成立，‎ 只需对恒成立，‎ 即，即对恒成立，‎ 令，则，‎ 故时，所以在上单调递增，‎ 故，‎ 要使对恒成立，‎ 只需，‎ 所以，‎ 即实数的取值范围是．‎ ‎22.解：（Ⅰ）已知曲线的参数方程为（为参数），消去参数得，‎ 直线的极坐标方程为，由，得普通方程为 ‎（Ⅱ）已知抛物线与直线相交于两点，‎ 由，得，‎ 到直线的距离，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以的面积为 ‎23.解：（Ⅰ）因为，‎ 所以等价于，‎ 由，得解集为 又由的解集为，故．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，‎ 又∵是正实数，‎ ‎∴．‎ 当且仅当时等号成立，‎ 所以．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费