河北省2017届高三二模考试数学试题（理）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 河北省2017届高三下学期二模考试 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 设集合，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知是虚数单位，则（ ）‎ A．1 B． C．2 D．2‎ ‎3. 某路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，假设你在任何时间到达该路口是等可能的，则当你到达该路口时，看见不是黄灯的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知等比数列的各项均为正数，且，则（ ）‎ A． B． C.20 D．40‎ ‎5.已知正方形的边长为6，在边上且，为的中点，则（ ）‎ A． B．12 C.6 D．‎ ‎6.给出下列四个命题：①若,则或；‎ ‎②，都有；‎ ‎③若是实数，则是的充分不必要条件；‎ ‎④“”的否定是“”.‎ 其中真命题的个数是（ ）‎ A．1 B．2 C.3 D．4‎ ‎7. 已知等比数列的公比，，则的前4项和（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C. 15 D．30‎ ‎8. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱.已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则剩下部分的体 积是（ ）‎ A．50 B．75 C. 25.5 D．37.5‎ ‎9. 已知函数，其中.若函数的最大值记为，则的最小值为（ ）‎ A． B．1 C. D．‎ ‎10. 已知是双曲线的右焦点，分别为的左、右顶点.为坐标原点，为上一点，轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）‎ A．3 B．4 C. 5 D．6‎ ‎11.如图，已知椭圆，曲线与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于两点，直线分别与相交于两点，则的值是（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．正数 B．0 C. 负数 D．皆有可能 ‎12.已知函数，若方程有4个实根，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.函数的部分图象如图所示，则 ．‎ ‎14.过定点的直线：与圆：相切于点，则 ．‎ ‎15.在梯形中，，，与相交于点，则 ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16.设公差不为0的等差数列的前项和为，若成等比数列，且，则的值是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 在中，分别是内角的对边，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，且，求的面积.‎ ‎18. 当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中，随机抽取名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如图 ： ‎ ‎（1）求出表中的的值，并补全频率分布直方图；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）媒体记者为了做好调查工作，决定从所随机抽取的市民中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名接受采访，再从抽出的这20名中年龄在的选取2名担任主要发言人．记这2名主要发言人年龄在的人数为，求的分布列及数学期望．‎ ‎19.己知矩形和菱形所在平面互相垂直，如图，其中，，点是线段的中点.‎ ‎（1）试问在线段上是否存在点，使得直线平面?若存在，请证明平面，并求出的值；若不存在，请说明理由；‎ ‎（2）求二面角的正弦值.‎ ‎20.已知点分别为椭圆的左，右顶点，点，直线交于点，‎ 且是等腰直角三角形.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设过点的动直线与相交于两点，当坐标原点位于以为直径的圆外时，求直线斜率的取值范围.‎ ‎21.函数，.‎ ‎（1）若，设，试证明存在唯一零点，并求的最大值； ‎ ‎（2）若关于的不等式的解集中有且只有两个整数，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4:坐标系与参数方程 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）.以原点为极点，轴 的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）分别写出的极坐标方程和的直角坐标方程；‎ ‎（2）若射线的极坐标方程，且分别交曲线于两点，求.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 己知函数. ‎ ‎(1)解关于的不等式；‎ ‎（2）设，试比较与的大小.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: CDABA 6-10: ADDDC 11、12：BD 二、填空题 ‎13. 由图中条件求得则，再代入点可得，故 14. 4 ‎ ‎15. ‎ ‎16.9‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题 ‎17.解：（1）把整理得，，‎ 由余弦定理有， ∴. (2)中，，即，故， 由已知可得， ∴， 整理得. 若，则， 于是由，可得， 此时的面积为. 若，则， 由正弦定理可知，， 代入整理可得，解得，进而， 此时的面积为. ∴综上所述，的面积为.‎ ‎18. 解:(1)由题意知频率分布表可知:，所以，‎ ‎ 补全频率分布直方图，如图所示，‎ ‎ (2)设抽出的20名受访者年龄在和分别有名，由分层抽样可得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，解得，所以年龄在共有13名. 故可能取值为0，1，2.‎ ‎，， 的分布列为：‎ ‎∴ 19.解：（1）作的中点，连接交于点，点即为所求的点. 证明：连接，‎ ‎ ∵是的中点，是的中点， ∴， 又平面，平面， ∴直线平面. ∵， ∴， ∴. （2）由（1）知， 又面面，面面，面， 所以面. 故. 以为空间原点，分别为轴建立空间直角坐标系 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎， ∵， ∴为正三角形，， ∴， ∴. 设平面的一个法向量，则由可得 令，则. 设平面的一个法向量，则由可得 令，则. 则， 设二面角的平面角为，则， ∴二面角的正弦值为. 20.（1）；（2）‎ 解：（1）由题意知是等腰直角三角形，所以， 设，由，解得 代入椭圆方程，解得. ∴椭圆方程为：； （2）由题意可知，直线的斜率存在，设其方程为， 由，整理得:. 由直线与有两个不同的交点，则， 即，解得:，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 由韦达定理可知:， 由坐标原点位于以为直径的圆外， 则，即， 即 ‎， 解得:， 综上可知，，解得:或 直线斜率的取值范围.‎ ‎21.（1）证明：由题意知，‎ 于是 令，，‎ ‎∴在上单调递减.‎ 又，‎ 所以存在，使得，‎ 综上存在唯一零点.‎ 解：当，于是，在单调递增；‎ 当，于是，在单调递减；‎ 故，‎ 又，，，‎ 故.‎ ‎（2）解：等价于.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ 令，则，‎ 令，则，即在上单调递增.‎ 又，‎ ‎∴存在，使得.‎ ‎∴当在上单调递增；‎ 当在上单调递减.‎ ‎∵，，‎ 且当时，，‎ 又，，‎ 故要使不等式解集中有且只有两个整数，的取值范围应为.‎ ‎22.解：（1）将参数方程化为普通方程为，即，‎ ‎∴的极坐标方程为.‎ 将极坐标方程化为直角坐标方程为.‎ ‎（2）将代入整理得，‎ 解得，即.‎ ‎∵曲线是圆心在原点，半径为1的圆，‎ ‎∴射线与相交，即，即.‎ 故.‎ ‎23.解：（1）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 得 或 或，解得 或 或，‎ 所以不等式的解集为.‎ ‎（2）由（1）易知，所以.由于 ‎.‎ 且，所以，即，‎ 所以.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费