河北省2017届高三二模考试文数试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 河北省2017届高三下学期二模考试 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（ ）‎ A． B．0 C. 1 D．2 ‎ ‎2.已知函数，，若对任意的总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（ ）‎ A．1 B． C. D．‎ ‎3.已知为直角坐标系的坐标原点，双曲线上有一点，点在轴上的射影恰好是双曲线的右焦点，过点作双曲线两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为,若平行四边形的面积为1，则双曲线的标准方程是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎4. 在中，，是斜边上的两个动点，且，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎5. 设，，，则大小关系是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1 B． C. D． ‎ ‎7.已知，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C. 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8.已知函数与的图象有三个不同的公共点，其中为自然对数的底数,则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．或 ‎9.已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，且，抛物线的准线与轴交于点，于点，若四边形的面积为，则准线的方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知是定义在上的可导函数，且满足，则（ ）‎ A． B． C. 为减函数 D．为增函数 ‎11.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求，的长度大于1米，且比长0.5米，为了稳固广告牌，要求越短越好，则最短为（ ）‎ A．米 B．2米 C. 米 D．米 ‎ ‎12.己知椭圆的左焦点为，有一小球从处以速度开始沿直线运动，经椭圆壁反射 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计)，若小球第一次回到时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 己知两个平面向量满足，且与的夹角为，则 ．‎ ‎14.我国古代数学名著《张邱健算经》有“分钱问题”如下：“今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱。与讫，还敛聚与均分之，人得—百钱，问人几何？” 意思是：“将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？”则分钱问题中的人数为 ．‎ ‎15.己知函数 (是常数，是自然对数的底数，)在区间内存在两个极值点，则实数的取值范围是 ．‎ ‎16. 某运动队对四位运动员进行选拔，只选一人参加比赛，在选拔结果公布前，甲、乙、 丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是或参加比赛”；乙说：“是参加比赛”； 丙说：“是都未参加比赛”；丁说：“是参加比赛”.若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参赛的运动员是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 函数在上的最大值为2.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在上为增函数，求的最大值.‎ ‎18.设函数，.‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅱ）若函数有两个零点.‎ ‎（1）求满足条件的最小正整数的值；‎ ‎（2）求证：.‎ ‎19.如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点，平面平面.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求点到平面的距离.‎ ‎20.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点时，能在直线 上找到一点,在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.‎ ‎21.已知函数（，为常数)，函数（为自然对数的底）.‎ ‎（1）讨论函数的极值点的个数；‎ ‎（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（1）求在上的最大值和最小值；‎ ‎（2）设曲线与轴正半轴的交点为处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23.在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线的极坐标方程为，点的极坐标为,在平面直角坐标系中，直线经过点，斜率为.‎ ‎（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；‎ ‎（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BCACD 6-10: BABAA 11、12：DD 二、填空题 ‎13. 2 14. 195 15. 16.B 三、解答题 ‎17.解：（1），‎ 因为函数在上的最大值为2，所以，故.‎ ‎（2）由（1）知，‎ 把函数的图象向右平移个单位，可得函数，‎ 又在上为增函数，所以的周期为，即，‎ 所以的最大值为2.‎ ‎18.解析：（Ⅰ）.‎ 当时，在上恒成立，所以函数单调递增区间为，‎ 此时无单调减区间.‎ 当时，由，得，，得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以函数的单调增区间为，单调减区间为.‎ ‎（Ⅱ）（1）.‎ 因为函数有两个零点，所以，此时函数在单调递增，在单调递减.‎ 所以的最小值，即.‎ 因为，所以.‎ 令，显然在上为增函数，且 ‎，所以存在，.‎ 当时，；当时，，所以满足条件的最小正整数.‎ 又当时，，,所以时，有两个零点.‎ 综上所述，满足条件的最小正整数的值为3.‎ ‎（2）证明：不妨设，于是，‎ 即，‎ ‎.‎ 所以；‎ 因为，当时，，当时，，‎ 故只要证即可，即证明，‎ 即证，‎ 也就是证.‎ 设.‎ 令，则.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因为，所以，‎ 当且仅当时，.‎ 所以在上是增函数.‎ 又，所以当总成立，所以原题得证.‎ ‎19.（1）证明：取中点，连接，底面是菱形，‎ ‎∴.‎ 分别是的中点，∴，∴.‎ ‎∵，∴.平面平面，平面平面.‎ ‎∴平面，∴，‎ ‎，∴平面，‎ 平面，∴.‎ ‎（2）,‎ ‎∴.‎ ‎,在直角和中，‎ ‎∴，‎ 在等边中，.∴.‎ ‎.‎ 设三棱锥高为，则由得：‎ ‎,‎ ‎∴，点到平面的距离为.‎ ‎20.（1）设椭圆的焦距为，则，‎ 因为在椭圆上，所以，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因此，，‎ 故椭圆的方程为.‎ ‎（2）椭圆上不存在这样的点，证明如下：‎ 设直线的方程为，‎ 设，的中点为，‎ 由得，‎ 所以，且，‎ 故，且 由知四边形为平行四边形，‎ 而为线段的中点，因此，也是线段的中点，‎ 所以，可得，‎ 又，所以，‎ 因此点不在椭圆上.‎ ‎21.解：（1），‎ 由得：，记，则，‎ 由得，且时，，时，，‎ 所以当时，取得最大值，又，‎ ‎（ⅰ）当时，恒成立，函数无极限值点；‎ ‎（ⅱ）当时，有两个解，且时，时，时，，时，，所以函数有两个极值点；‎ ‎（ⅲ）当时，方程有一个解，且时，，时，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，所以函数有一个极值点；‎ ‎（2）记，‎ 由，‎ ‎，，‎ 由，‎ 又当时，，‎ ‎，在区间上单调递增，‎ 所以恒成立，即恒成立， ‎ 综上实数的取值范围是 ‎22.【解析】（1)由，可得. ‎ 令，解得，或.‎ 当变化时，的变化情况如表：‎ 所以，在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎(2)设点的坐标为，则,.‎ 曲线在点处的切线方程为，即.‎ 令，则，所以,‎ 由于在上单调递减，故在上单调递减.‎ 又因为，,所以当时，.‎ 当时，,所以在内单调递增，在 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 上单调递减，所以对于任意的正实数，都有.‎ 故对于任意的正实数，都有.‎ ‎23.解：（1）曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，‎ 点的方程为:，化为直角坐标为 直线的参数方程为，即(为参数)‎ ‎（2）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，‎ 整理得：，‎ 显然有，则，‎ ‎，，‎ 所以.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费