郑州市2017年高三第三次质量预测数学试题(文)含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年高中毕业年级第三次质量预测 文科数学试题卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合，，则“”是“”的（ ）‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2.为了解600名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为20的样本，则需要分成几个小组进行抽取（ ）‎ A.20 B.30 C.40 D.50‎ ‎3.已知在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：‎ 表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5.已知，则的值等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6.已知，且，函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为，则的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知等比数列，且，则的值为（ ）‎ A.2 B.4 C.8 D.16‎ ‎9.若实数、、，且，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，，当的周长最大时，的面积是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.四面体中，，，，则四面体外接球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数，且，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.设变量，满足约束条件：，则目标函数的最小值为 ．‎ ‎14.已知向量，，若向量，的夹角为，则实数 ．‎ ‎15.在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，则 ．‎ ‎16.在中，，为平面内一点，且，为劣弧上一动点，且，则的取值范围为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知数列是等差数列，首项，且是与的等比中项.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎18.按照国家环保部发布的新修订的《环境空气质量标准》，规定：PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，国家环保部门在‎2016年10月1日到‎2017年1月30日这120天对全国的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下：‎ 组别 PM2.5浓度（微克/立方米）‎ 频数（天）‎ 第一组 ‎32‎ 第二组 ‎64‎ 第三组 ‎16‎ 第四组 ‎115以上 ‎8‎ ‎（1）在这120天中抽取30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）在（1）中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75（微克/立方米）的若干天中，随机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的概率.‎ ‎19.如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，且斜边，侧棱，点为的中点，点在线段上，（为实数）.‎ ‎（1）求证：不论取何值时，恒有；‎ ‎（2）当时，求多面体的体积.‎ ‎20.已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称，线段的垂直平分线分别与，交于，两点.‎ ‎（1）求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）过点的动直线与点的轨迹交于，两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）若，求函数的最小值；‎ ‎（2）当时，若对，，使得成立，求的范围.‎ ‎22.以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程为，（为参数，），曲线的极坐标方程为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设直线与曲线相交于，两点，当变化时，求的最小值.‎ ‎23.已知函数.‎ ‎（1）若，使得成立，求的范围；‎ ‎（2）求不等式的解集.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年高中毕业年级第三次质量预测 数学（文科） 参考答案 一、选择题 AABCD； AADDC；CA.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13.4； 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：(I)设数列的公差为，‎ 由，且是与的等比中项得：‎ ‎ ‎ 或 与是与的等比中项矛盾，舍去.‎ ‎，即数列的通项公式为. ‎ ‎(II)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.解：（Ⅰ）这120天中抽取30天，应采取分层抽样，‎ 第一组抽取天；第二组抽取天；‎ 第三组抽取天；第四组抽取天.‎ ‎（Ⅱ）设PM2.5的平均浓度在内的4天记为，PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以6天任取2天的情况有：共15种． ‎ 记“恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）”为事件，其中符合条件的有：共8种， ‎ 所求事件A的概率：‎ ‎19(I)证明：是等腰直角三角形，点为的中点，‎ 又 又 ‎(II) 是等腰直角三角形，且斜边 ‎ ‎ ‎20.解：(I)由题意得 点的轨迹为以为焦点的椭圆 点的轨迹的方程为 ‎(II)直线的方程可设为，设 联立可得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由求根公式化简整理得 假设在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点，则 即 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 求得 因此，在轴上存在定点，使以为直径的圆恒过这个点.‎ ‎21.解:(I)，令得.‎ 当即时，在上，递增，的最小值为 ‎.‎ 当即时，在上，为减函数，在上，为增函数. ∴的最小值为.‎ 当即时，在上，递减，的最小值为 ‎.‎ 综上所述，当时的最小值为，当时的最小值为,当时，最小值为.‎ ‎(II)令 由题可知“对，，使得成立”‎ 等价于“在上的最小值不大于在上的最小值”.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即 由(I)可知，当时，.‎ 当时，，‎ ①当时，‎ 由得，与矛盾，舍去. ‎ ‎②当时，‎ 由得，与矛盾，舍去.‎ ‎③当时，‎ 由得 综上，的取值范围是.‎ ‎22.解：（I）由由，得 曲线的直角坐标方程为 ‎（II）将直线的参数方程代入，得 设两点对应的参数分别为则，，‎ 当时，的最小值为2.‎ ‎23.解：（I）‎ 当 所以 ∴ ‎ ‎（II）即≥由（I）可知，‎ 当的解集为空集；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当时，即，；‎ 当时，即，；‎ 综上，原不等式的解集为 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费