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上海市中考数学模拟试卷3
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
2016年某区财政收入仍保持持续增长态势，全年财政收入为373.9亿元，其中373.9亿元用科学记数法表示为（ ）
A．373.9×108元 B．37.39×109元 C．3.739×1010元 D．0.3739×1011
已知5名学生的体重分别是41、50、53、49、67（单位：kg），则这组数据的极差是（ ）
A．8 B．9 C．26 D．41
一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
下列运算中正确的是（ ）
A．a3•a2=a6 B．（a3）4=a7 C．a5+a5=2a5 D．a6÷a3=a2
若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a2+b＞0 D．a+b＞0
如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A．D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则⊙C半径是（ ）
A． B． C． D． 2
二 、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
代数式有意义时，应满足的条件为______
.已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是 ．
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知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b﹣a的值为 ．
若x，y为实数，且满足（x+2y）2+=0，则xy的值是______．
如图，已知函数y＝2x＋b和y＝ax－3的图像交于点P(―2，―5)，则根据图像可得不等式2x＋b＞ax－3的解集是 ．
将抛物线y=x2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的顶点坐标是__________．
一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A．K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是 _________ ．
为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为S甲2=3.6，S乙2=15.8，则 种小麦的长势比较整齐．
具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作，已知+=，如下图所示：如果=， =，则=+，若D为AB的中点， =，若BE为AC上的中线，则用，表示为 ．
如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A．B两点的点O 处，再分别取OA．OB的中点M、N，量得MN＝20m，则池塘的宽度AB为 m．
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已知，如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AC交圆于D，连接AD，CD，BD，∠ABD=50°．则∠DBC=_________________
如图所示，设是等边三角形内任意一点，△是由△旋转得到的，则_______().
一 、解答题（本大题共7小题，共78分）
计算：﹣|2﹣9tan30°|+（）﹣1﹣（1﹣π）0．
解方程： =1﹣．
在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．
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(1）求m的值；
(2）若PA=2AB，求k的值．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：
（1）线段BE的长；
（2）∠ECB的余切值．
如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EC，GD．
（1）求证：EB=GD；
（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．
如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．
（1）求点B，C的坐标；
（2）判断△CDB的形状并说明理由；
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（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE．
（1）求证：△ABD∽△AEB；
（2）当=时，求tanE；
（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．
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上海市中考数学模拟试卷3答案解析
一 、选择题
1.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：373.9亿元用科学记数法表示3.739×1010元，
故选：C．
2.分析:根据极差的概念求解．
解：这组数据中最大值为67，最小值为41，
则极差为：67﹣41=26．
故选C．
3.分析:利用多边形的外角和是360度，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．
解：360°÷36°=10，
则这个正多边形的边数是10．
故选B．
4.分析:根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
解：A．同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；
B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；
C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C正确；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；
故选：C．
5.分析:首先判断a、b的符号，再一一判断即可解决问题．
解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴ab＜O，故A错误，
a﹣b＜0，故B错误，
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a2+b＞0，故C正确，
a+b不一定大于0，故D错误．
故选C．
6.分析： 连接AD．根据90°的圆周角所对的弦是直径，得AD是直径，根据等弧所对的圆周角相等，得∠D=∠B=30°，运用解直角三角形的知识即可求解．
解答： 解：连接AD．
∵∠AOD=90°，
∴AD是圆的直径．
在直角三角形AOD中，∠D=∠B=30°，OD=2，
∴AD==．
则圆的半径是．
故选B．
一 、填空题
7.解：由题意知分母不能为0，即，则
故答案为：
8.分析：由方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，即可确定出a的范围．
解：∵方程x2﹣2x+a=0有两个实数根，
∴△=4﹣4a≥0，
解得：a≤1，
故答案为：a≤1
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9.分析:根据不等式组，和数轴可以得到a、b的值，从而可以得到b﹣a 的值．
解：，
由①得，x≥﹣a﹣1，
由②得，x≤b，
由数轴可得，原不等式的解集是：﹣2≤x≤3，
∴，
解得，，
∴，
故答案为：．
10. 分析:因为，（x+2y）2≥0，≥0，所以可利用非负数的和为0的条件分析求解．
解：∵（x+2y）2+=0，
且（x+2y）2≥0，≥0，
∴
解之得：
∴xy=4﹣2==．
11.分析:观察图像易知，两直线y值满足不等式2x＋b＞ax－3的情况在以P点（-2.-5）开始往右的图像。所以x＞－2
解：∵函数和的图象交于点P（-2，-5），
则根据图象可得不等式的解集是x＞-2.
12.分析：根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可．
解：抛物线y=x2+1的顶点坐标是（0，1），则其向左平移1个单位，再向上平移2个单位后的顶点坐标是（﹣1，3）．
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故答案是：（﹣1，3）．
13.分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
解：∵一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A．K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2，
∴其中带有字母的有16张，
∴从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是=．
故答案为：．
14.分析:根据方差的定义判断．方差越小小麦的长势越整齐．
解：因为S甲2=3.6＜S乙2=15.8，方差小的为甲，所以长势比较整齐的小麦是甲．
故填甲．
15.分析：根据向量减法的三角形法则可知=﹣，即可用，表示．
解：∵=﹣，
∴=+﹣=+．
故答案为： +．
16.分析：根据题意知MN是△ABO的中位线，所以由三角形中位线定理来求AB的长度即可
解答：解：∵点M、N是OA．OB的中点，
∴MN是△ABO的中位线，
∴AB=AMN．
又∵MN=20m，
∴AB=40m．
故答案是：40
17.分析：由OD⊥AC，根据垂径定理的即可得=，然后由圆周角定理可求得∠DBC的答案．
解：∵OD⊥AC，
∴=，
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∴∠DBC=∠ABD=50°．
故答案为：50°．
18.解：连接由旋转的性质知，∠∠，
所以∠∠，所以△，
所以，所以.
故答案为：
一 、解答题
19.分析:本题涉及二次根式化简、绝对值、负整数指数幂、零指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解：﹣|2﹣9tan30°|+（）﹣1﹣（1﹣π）0．
=3﹣|2﹣9×|+2﹣1
=3﹣|2﹣3|+1
=3﹣+1
=2+1．
20.分析:根据解分式方程的方法先将分式方程转化为整式方程，然后解答即可，最好要验根．
解： =1﹣
方程两边同乘以x﹣2，得
1﹣x=x﹣2﹣3
解得，x=3，
检验：当x=3时，x﹣2≠0，
故原分式方程的解是x=3．
21.分析： （1）将点P的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m的值；
(2）作PC⊥x轴于点C，设点A的坐标为（a，0），则AO=﹣a，AC=2﹣a，根据PA=2AB得到AB：AP=AO：AC=1：2，求得a值后代入求得k值即可．
解：∵y=经过P（2，m），
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∴2m=8，
解得：m=4；
(2）点P（2，4）在y=kx+b上，
∴4=2k+b，
∴b=4﹣2k，
∵直线y=kx+b（k≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，
∴A（2﹣，0），B（0，4﹣2k），
如图，
∵PA=2AB，
∴AB=PB，则OA=OC，
∴﹣2=2，
解得k=1；
22.分析:（1）由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°，由勾股定理求出AB=3，求出∠ADE=∠A=45°，由三角函数得出AE=，即可得出BE的长；
（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，由三角函数求出EH=BH=BE•cos45°=2，得出CH=1，在Rt△CHE中，由三角函数求出cot∠ECB==即可．
解：（1）∵AD=2CD，AC=3，
∴AD=2，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，
∴∠A=∠B=45°，AB===3，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，∠ADE=∠A=45°，
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∴AE=AD•cos45°=2×=，
∴BE=AB﹣AE=3﹣=2，
即线段BE的长为2；
（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，如图所示：
∵在Rt△BEH中，∠EHB=90°，∠B=45°，
∴EH=BH=BE•cos45°=2×=2，
∵BC=3，
∴CH=1，
在Rt△CHE中，cot∠ECB==，
即∠ECB的余切值为．
23.分析：（1）利用相似多边形的对应角相等和菱形的四边相等证得三角形全等后即可证得两条线段相等；
（2）连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，根据∠DAB=60°得到BP = AB=1，然后求得EP=2 ，最后利用勾股定理求得EB的长即可求得线段GD的长即可．
（1）证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，
∴∠EAG=∠BAD，
∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB，
∴∠EAB=∠GAD，
∵AE=AG，AB=AD，
∴△AEB≌△AGD，
∴EB=GD；
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（2）解：连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，
∵∠DAB=60°，
∴∠PAB=30°，
∴BPAB=1，
AP==，AE=AG=，
∴EP=2，
∴EB===，
∴GD=．
24.解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y=﹣（x﹣1）2+c上，
∴0=﹣（﹣1﹣1）2+c，得c=4，
∴抛物线解析式为：y=﹣（x﹣1）2+4，
令x=0，得y=3，∴C（0，3）；
令y=0，得x=﹣1或x=3，∴B（3，0）．
（2）△CDB为直角三角形．理由如下：
由抛物线解析式，得顶点D的坐标为（1，4）．
如答图1所示，过点D作DM⊥x轴于点M，则OM=1，DM=4，BM=OB﹣OM=2．
过点C作CN⊥DM于点N，则CN=1，DN=DM﹣MN=DM﹣OC=1．
在Rt△OBC中，由勾股定理得：BC===；
在Rt△CND中，由勾股定理得：CD===；
在Rt△BMD中，由勾股定理得：BD===．
∵BC2+CD2=BD2，
∴△CDB为直角三角形（勾股定理的逆定理）．
（3）设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（3，0），C（0，3），
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∴，
解得k=﹣1，b=3，
∴y=﹣x+3，
直线QE是直线BC向右平移t个单位得到，
∴直线QE的解析式为：y=﹣（x﹣t）+3=﹣x+3+t；
设直线BD的解析式为y=mx+m，∵B（3，0），D（1，4），
∴，
解得：m=﹣2，n=6，
∴y=﹣2x+6．
连接CQ并延长，射线CQ交BD于点G，则G（，3）．
在△COB向右平移的过程中：
（I）当0＜t≤时，如答图2所示：
设PQ与BC交于点K，可得QK=CQ=t，PB=PK=3﹣t．
设QE与BD的交点为F，则：，解得，∴F（3﹣t，2t）．
S=S△QPE﹣S△PBK﹣S△FBE=PE•PQ﹣PB•PK﹣BE•yF=×3×3﹣（3﹣t）2﹣t•2t=t2+3t；
（II）当＜t＜3时，如答图3所示：
设PQ分别与BC、BD交于点K、点J．
∵CQ=t，
∴KQ=t，PK=PB=3﹣t．
直线BD解析式为y=﹣2x+6，令x=t，得y=6﹣2t，
∴J（t，6﹣2t）．
S=S△PBJ﹣S△PBK=PB•PJ﹣PB•PK=（3﹣t）（6﹣2t）﹣（3﹣t）2=t2﹣3t+．
综上所述，S与t的函数关系式为：
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S=．
25.分析:（1）要证明△ABD∽△AEB，已经有一组对应角是公共角，只需要再找出另一组对应角相等即可．
（2）由于AB：BC=4：3，可设AB=4，BC=3，求出AC的值，再利用（1）中结论可得AB2=AD•AE，进而求出AE的值，所以tanE==．
（3）设设AB=4x，BC=3x，由于已知AF的值，构造直角三角形后利用勾股定理列方程求出x的值，即可知道半径3x的值．
解：（1）∵∠ABC=90°，
∴∠ABD=90°﹣∠DBC，
由题意知：DE是直径，
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∴∠DBE=90°，
∴∠E=90°﹣∠BDE，
∵BC=CD，
∴∠DBC=∠BDE，
∴∠ABD=∠E，
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△AEB；
（2）∵AB：BC=4：3，
∴设AB=4，BC=3，
∴AC==5，
∵BC=CD=3，
∴AD=AC﹣CD=5﹣3=2，
由（1）可知：△ABD∽△AEB，
∴==，
∴AB2=AD•AE，
∴42=2AE，
∴AE=8，
在Rt△DBE中
tanE====；
（3）过点F作FM⊥AE于点M，
∵AB：BC=4：3，
∴设AB=4x，BC=3x，
∴由（2）可知；AE=8x，AD=2x，
∴DE=AE﹣AD=6x，
∵AF平分∠BAC，
∴=，
∴==，
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∵tanE=，
∴cosE=，sinE=，
∴=，
∴BE=，
∴EF=BE=，
∴sinE==，
∴MF=，
∵tanE=，
∴ME=2MF=，
∴AM=AE﹣ME=，
∵AF2=AM2+MF2，
∴4=+，
∴x=，
∴⊙C的半径为：3x=．
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