2017年北师大八年级下第4章《因式分解》单元训练题含答案.docx

‎2017年北师大版八年级数学下册第4章《因式分解》单元训练题 一、选择题 ‎1．下列各式从左到右的变形，正确的是（　　）‎ A．﹣x﹣y=﹣（x﹣y） B．﹣a+b=﹣（a+b） C．（y﹣x）2=（x﹣y）2 D．（a﹣b）3=（b﹣a）3‎ ‎2．下列因式分解正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．多项式与多项式的公因式是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．将多项式a（b﹣2）﹣a2（2﹣b）因式分解的结果是（　　）‎ A．（b﹣2）（a+a2） B．（b﹣2）（a﹣a2） C．a（b﹣2）（a+1） D．a（b﹣2）（a﹣1）‎ ‎5．下列等式不一定成立的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．下列各式的变形中，正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题 ‎7．﹣xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是　　；‎ ‎（2）4x（m﹣n）+8y（n﹣m）2的公因式是　　．‎ ‎8．（2015南京）分解因式的结果是 ．‎ ‎9．（2015内江）已知实数a，b满足：，，则|= ．‎ ‎10．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=　　．‎ 第5页（共5页）‎ ‎11.若a-b=3，ab=2，则a2b-ab2= ‎ 三、解答题 ‎12．将下列各式因式分解：‎ ‎（1）‎5a3b（a﹣b）3﹣‎10a4b3（b﹣a）2；‎ ‎（2）（b﹣a）2+a（a﹣b）+b（b﹣a）；‎ ‎（3）（‎3a﹣4b）（‎7a﹣8b）+（‎11a﹣12b）（8b﹣‎7a）；‎ ‎（4）x（b+c﹣d）﹣y（d﹣b﹣c）﹣c﹣b+d．‎ ‎13．若x，y满足，求7y（x﹣3y）2﹣2（3y﹣x）3的值．‎ ‎14．先阅读下面的材料，再因式分解：‎ 要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b，从而得至a（m+n）+b（m+n）．这时，由于a（m+n）+b（m+n），又有因式（m+n），于是可提公因式（m+n），从而得到（m+n）（a+b）．因此有am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）．这种因式分解的方法叫做分组分解法．如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解了．‎ 请用上面材料中提供的方法因式分解：‎ ‎（1）ab﹣ac+bc﹣b2：‎ ‎（2）m2﹣mn+mx﹣nx；‎ ‎（3）xy2﹣2xy+2y﹣4．‎ ‎15．求使不等式成立的x的取值范围：‎ ‎（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）≥0．‎ ‎16．阅读题：因式分解：1+x+x（x+1）+x（x+1）2‎ 解：原式=（1+x）+x（x+1）+x（x+1）2‎ ‎=（1+x）[1+x+x（x+1）]‎ ‎=（1+x）[（1+x）+x（1+x）]‎ ‎=（1+x）2（1+x）‎ ‎=（1+x）3．‎ ‎（1）本题提取公因式几次？‎ ‎（2）若将题目改为1+x+x（x+1）+…+x（x+1）n，需提公因式多少次？结果是什么？‎ 第5页（共5页）‎ ‎《第4章 因式分解》参考答案 一、选择题 ‎1．C2．D3．D4．C5．A6. B 二、填空题 ‎7．‎ 解：（1）﹣xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是x（x+y）2；‎ ‎（2）4x（m﹣n）+8y（n﹣m）2的公因式是4（m﹣n）．‎ 故答案为：4（m﹣n）x（x+y）2．‎ ‎8．‎ 解：（x+3）2﹣（x+3），‎ ‎=（x+3）（x+3﹣1），‎ ‎=（x+2）（x+3）．‎ ‎9．‎ 解：n（m﹣n）（p﹣q）﹣n（n﹣m）（p﹣q）‎ ‎=n（m﹣n）（p﹣q）+n（m﹣n）（p﹣q）‎ ‎=2n（m﹣n）（p﹣q）．‎ 故答案为：2n（m﹣n）（p﹣q）．‎ ‎10．‎ 解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13），‎ ‎=（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13），‎ ‎=（3x﹣7）（x﹣8）‎ ‎=（3x+a）（x+b），‎ 则a=﹣7，b=﹣8，‎ 故a+3b=﹣7﹣24=﹣31，‎ 故答案为：﹣31．‎ 三、解答题 ‎11．‎ 解：（1）‎5a3b（a﹣b）3﹣‎10a4b3（b﹣a）2‎ ‎=‎5a3b（a﹣b）2（a﹣b﹣2ab2）‎ 第5页（共5页）‎ ‎（2）（b﹣a）2+a（a﹣b）+b（b﹣a）‎ ‎=（a﹣b）（a﹣b+a﹣b）‎ ‎=2（a﹣b）2；‎ ‎（3）（‎3a﹣4b）（‎7a﹣8b）+（‎11a﹣12b）（8b﹣‎7a）‎ ‎=（‎7a﹣8b）（‎3a﹣4b﹣‎11a+12b）‎ ‎=8（‎7a﹣8b）（b﹣a）‎ ‎（4）x（b+c﹣d）﹣y（d﹣b﹣c）﹣c﹣b+d ‎=（b+c﹣d）（x+y﹣1）．‎ ‎12．‎ 解：7y（x﹣3y）2﹣2（3y﹣x）3，‎ ‎=7y（x﹣3y）2+2（x﹣3y）3，‎ ‎=（x﹣3y）2[7y+2（x﹣3y）]，‎ ‎=（x﹣3y）2（2x+y），‎ 当时，原式=12×6=6．‎ ‎13．‎ 解：（1）ab﹣ac+bc﹣b2=a（b﹣c）+b（c﹣b）=（a﹣b）（b﹣c）；‎ ‎（2）m2﹣mn+mx﹣nx=m（m﹣n）+x（m﹣n）=（m﹣n）（m﹣x）；‎ ‎（3）xy2﹣2xy+2y﹣4‎ ‎=xy（y﹣2）+2（y﹣2）‎ ‎=（y﹣2）（xy+2）．‎ ‎14．‎ 解：（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）‎ ‎=（x﹣1）3﹣（x﹣1）2（x﹣2）‎ ‎=（x﹣1）2（x+1）；‎ 因（x﹣1）2是非负数，要使（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）≥0，‎ 只要x+1≥0即可，‎ 即x≥﹣1．‎ 第5页（共5页）‎ ‎15．‎ 解：（1）共提取了两次公因式；‎ ‎（2）将题目改为1+x+x（x+1）+…+x（x+1）n，需提公因式n次，结果是（x+1）n+1．‎ ‎16．‎ 解：x（x﹣y）﹣y（y﹣x）‎ ‎=（x﹣y）（x+y）；‎ 因为x，y都是自然数，又12=1×12=2×6=3×4；‎ 经验证（4﹣2）×（4+2）=2×6符合条件；‎ 所以x=4，y=2．‎ 第5页（共5页）‎