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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 云南省大理市2017年中考数学模拟试卷 考生注意：‎ ‎1．本卷共三大题，23个小题。总分120分，考试时间120分钟。‎ ‎2．请按试题卷上的题号顺序在答题卡的相应位置上作答；在试题卷、草稿纸上答题无效。‎ ‎3．考试结束后请将答题卡交回。‎ B C 第3题图 A D E 一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）‎ 1． ‎= ．‎ 2． 分解因式： ．‎ ‎3．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B＝36°，则∠DCE等于 ．‎ 4． 一台洗衣机的进价是2000元，如果商店要盈利10%，则购买m台这样的洗衣机需 ‎ 要 元．‎ 5． 如果圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3cm的扇形，那么这个圆锥的高为 ‎ ‎ cm． ‎ ‎6．观察下列等式： ‎ ‎ ‎ ‎ 根据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：‎ ‎ ．‎ 二、选择题 （本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）‎ ‎7．据统计， 2016年某市的初中毕业生人数约有43900人，这个数字用科学记数法可 ‎ 以表示为（ ） ‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎8．如图所示的几何体的主视图是（ ）‎ ‎ ‎正面 第8题图 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎9．下列运算正确的是（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ A．sin60°= B．‎ ‎ C． D．‎ ‎10．函数中自变量x的取值范围是（ ）‎ A．　　　　 B． C． D．‎ 11. ‎ 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值 ‎　　范围是（ ）‎ A． B． C． 　 D．‎ 12． 某市4月份最高气温统计如图所示，则在最高气温这组数据中，众数和中位数 ‎ 分别是（　　）‎ A． 21，21 B． 21，21.5 ‎ C． 21，22 D． 22，22‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 13． 将抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（ ）‎ ‎ A．（5，4）　　 B．（1，4）　 ‎ ‎　　　 C．（1，1） D．（5，1）　‎ 14． 如图，ΔABC是等腰三角形，AB=AC=3，BC=1． 点D在AB边上，点E在CB ‎　　　 的延长线上，已知AD=1，BE=1，连接ED并延长交AC于点F, 则线段AF的长 ‎ 为（ ）‎ A． ‎ B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A D F B E C 第14题图 C．　　　　　 D．1 ‎ 三、解答题（本大题共9个小题，共70分）‎ ‎15．（本小题6分）解不等式组 ‎ ‎ ‎ ‎ 16． ‎（本小题6分）如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线 上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．‎ 求证：DF=BE．　　　　　　　　　　　　　　　　‎ E F B D C A 第16题图 ‎ ‎ 17． ‎（本小题7分）某公司购买了办公用的A、B两种型号护眼台灯共60盏，花费了 ‎ ‎ 5160元．已知A型台灯每盏80元，B型台灯每盏100元．则A、B两种型号的护 ‎ ‎ 眼台灯各买了多少盏？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 17． ‎（本小题8分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽 ‎ 样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．‎ 电脑上网 ‎26%‎ 其它 报纸 ‎10%‎ 电视 手机上网 调查结果扇形统计图 调查结果条形统计图 人数 选项 ‎260‎ ‎400‎ ‎150‎ ‎90‎ 电脑上网 手机上网 电视 报纸 其它 ‎0‎ ‎450‎ ‎400‎ ‎350‎ ‎300‎ ‎250‎ ‎200‎ ‎150‎ ‎100‎ ‎50‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第18题图 根据以上信息解答下列问题：‎ ‎ （1）这次抽样调查的样本容量是 ；‎ ‎ （2）通过“电视”了解新闻的人数占被调查人数的百分比为 ；扇形统计图中， ‎ ‎ “手机上网”所对应的圆心角的度数是 ；‎ ‎ （3）请补全条形统计图；‎ ‎ （4）若该市约有70万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最 ‎ ‎ 主要途径”的总人数．‎ ‎19．（本小题7分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，‎ ‎ 洗匀后放在桌面上，从中随机抽取两张．‎ ‎ （1）用画树状图或列表的方法，列出抽得扑克牌上所标数字的所有可能组合；‎ ‎ （2）求抽得的扑克牌上的两个数字之积的算术平方根为有理数的概率．‎ 第 19 题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 20． ‎（本小题8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点E、F分别在边CD、‎ ‎ 第20题图 ‎ AB上，且DE＝BF．‎ ‎ （1）求证：四边形AFCE是平行四边形；‎ ‎ （2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．‎ ‎21．（本小题8分）商场进了一批家用空气净化器，成本为1200元/台．经调查发现，‎ 这种空气净化器每周的销售量y（台）与售价x（元/台）之间的关系如图所示：‎ ‎（1）请写出这种空气净化器每周的销售量y与 ‎ 售价x的函数关系式（不写自变量的范围）；‎ ‎ （2）若空气净化器每周的销售利润为W（元），‎ ‎ 则当售价为多少时，可获得最大利润，此时的 y x ‎100‎ ‎40‎ ‎1500‎ ‎1800‎ ‎0‎ 第21题图 ‎ 最大利润是多少？‎ 22． ‎（本小题8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，与AC交于点 D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．‎ 第22题图 ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎　　（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．　　‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（本题12分）如图，抛物线 与x轴交于A（-1，0）、B两 ‎ 点， 与y轴交于点C（0，2）， 抛物线的对称轴交x轴于点D．‎ ‎ （1）求抛物线的解析式；‎ ‎ （2）求sin∠ABC的值；‎ ‎ （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；‎ ‎ （4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时线段EF最长？求出此时E点的坐标．‎ A B O x y C D 第23题图 参考答案 一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎1．（本题考查负数的绝对值）‎ ‎2．（本题考查运用提公因式法、平方差公式分解因式）‎ ‎3．18°（本题考查平行线的性质、角平分线的定义）‎ ‎4．2200m（本题考查如何用代数式来表示商品的售价与利润、进价的关系）‎ ‎5． （本题考查弧长的计算、勾股定理）‎ ‎6．（本题考查学生的观察、推理能力，探索等式的规律） ‎ 二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）‎ ‎7．C（本题考查科学记数法表示数）‎ ‎8．B（本题考查三视图）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．D（本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂、幂的运算）‎ ‎10．A（本题考查函数自变量取值范围、二次根式的概念、解一元一次不等式）‎ ‎11．C（本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式）‎ ‎12．C（本题考查统计数据的众数和中位数）‎ ‎13．D（本题考查抛物线的平移及顶点坐标）‎ ‎14．B（本题考查平行线分线段成比例基本事实）‎ 三、解答题（本大题共9个小题，共70分）‎ ‎15．（本小题6分) ‎ 解：解不等式，得 ………………………………2分 ‎ 解不等式‚，得 ………………………………4分 ‎∴不等式组的解集为 ………………………………6分 ‎16．（本小题6分)‎ E F B D C A 第16题图 证明：∵AD∥BC， ‎ ‎∴∠A=∠C， …………………………2分 ‎∵AE=CF，‎ ‎∴AE+EF=CF+EF，…………………………4分 即AF=CE，‎ ‎∵在△ADF和△CBE中 ‎∠B＝∠D，∠A＝∠C，AF＝CE，‎ ‎∴△ADF≌△CBE（AAS）， ………………………… 5分 ‎∴DF=BE．…………………………………………………6分 ‎ ‎17．（本小题7分) ‎ ‎ 解：设A、B两种型号的护眼台灯分别买了x、y盏． ……………1分 ‎ …………………………………4分 解,得 …………………………………6分 答：A型号的护眼台灯买了42盏，B型号的护眼台灯买了18盏．……………7分 ‎18．（本小题8分) ‎ 调查结果条形统计图 人数 选项 ‎260‎ ‎400‎ ‎150‎ ‎90‎ 电脑上网 手机上网 电视 报纸 其它 ‎0‎ ‎450‎ ‎400‎ ‎350‎ ‎300‎ ‎250‎ ‎200‎ ‎150‎ ‎100‎ ‎50‎ ‎100‎ 第18题图 ‎ 解：‎ ‎（1） 260÷26％=1000 ‎ ‎ …………2分 ‎（2）15％ 144°； ‎ ‎ ………………4分 ‎（3）补全条形统计图如图 ‎ ‎ …………………6分 ‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（4）70×10000×(26%+40%)=462000(人） ………………………8分 ‎19.（本小题7分) ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎(1，2)‎ ‎(1，3)‎ ‎(1，4)‎ ‎2‎ ‎(2，1)‎ ‎(2，3)‎ ‎(2，4)‎ ‎3‎ ‎(3，1)‎ ‎(3，2,)‎ ‎(3，4)‎ ‎4‎ ‎(4，1)‎ ‎(4，2)‎ ‎(4，3)‎ 解：（1）根据题意，列表如下：‎ ‎2 3 4‎ ‎1‎ 开始 ‎1 2 3‎ ‎4‎ ‎1 3 4‎ ‎2‎ ‎1 2 4‎ ‎3‎ 或画树状图如下： ‎ 由图表可知，共有12种等可能的组合： （1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）．‎ ‎ …………………………………3分 ‎（2）两张扑克牌上的数字之积为：2、3、4、2、6、8、3、6、12、4、8、12‎ 算术平方根为：、、2、、、、、、、2、、‎ ‎∴P（两张扑克牌上的数字之积的算术平方根为有理数） …………………………………7分 ‎20．（本小题8分) ‎ ‎（1）证明：∵四边形ABCD为矩形 ‎∴AB＝CD，AB∥CD …………………2分 ‎∵DE＝BF ‎ ‎∴AF＝CE，AF∥CE ………………………3分 ‎∴四边形AFCE是平行四边形 ……………………4分 （2） ‎∵四边形AFCE是菱形 ‎ ‎∴AE＝CE ……………………………………5分 设DE＝x，则CE＝AE＝8－x．则62+x2＝(8－x)2，解得x＝ …………………7分 则菱形的边长为：8－＝，周长为：4×＝25 ‎ 故菱形AFCE的周长为25. ……………………………………8分 ‎21.（本小题8分) ‎ 解：（1）设销售量y与售价x的函数关系式为y=kx+b． .…………1分 ‎∵当x=1500时，y=100,　当x=1800时，y=40，‎ ‎∴1500k+b=100，1800k+b=40． ……………2分 ‎∴k=，b=400 .………………3分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴销售量y与售价x的函数关系式为y=x+400． .……………………4分 （2） ‎ ‎ ‎ …………………6分 ‎∴当售价为1600时，可获得最大利润，此时的最大利润是32000元． …………8分 ‎22.（本小题8分）　　‎ ‎（1）证明：连接OD ． ‎ ‎∵OB=OD ，‎ ‎∴∠OBD=∠ODB ………………… 1分 ‎∵BD平分∠ABC ，‎ ‎∴∠OBD=∠CBD …………2分 ‎∴∠ODB=∠CBD ，‎ ‎∴OD∥BC ……………3分 又∵∠C=90° ，‎ ‎∴AC⊥OD即AC是⊙O的切线．…………4分 （2） 解：由（1）知OD∥BC ，‎ ‎ ∴△AOD∽△ABC ， ………………5分 ‎∴ ， ……………6分 ‎ ∴， ………………………………7分 ‎ ∴⊙O的半径r为 ．…………………………8分 ‎23．（本题12分）‎ 解：（1）∵抛物线过点A（-1，0）， C（0，2），‎ A B O x y C D 第23题图 ‎　　　　　　……………………1分 ‎ ． ……………………2分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴解析式为． ……………3分 （2） ‎∵点B的坐标为（4，0）， …………4分 ‎ ． ……………………5分 ‎ ．…………6分 （3） 存在．‎ ‎∵点D的坐标为（，0），‎ ‎．‎ ‎∴点P的坐标为（，）、（，4）或（，－）． ……………………9分 （4） 设直线BC的解析式为 ‎∵B、C两点坐标分别为（4，0）、（0，2），‎ ‎∴直线BC的解析式为． .…………………10分 设E点坐标为,则F点坐标为 ‎ ……………11分 ‎∴当点E坐标为（2，1）时，线段EF最长． …………………………12分 ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费