2017届高三数学理科二模金卷分项汇编12：选讲部分(含答案).doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【备战2017高考高三数学全国各地二模试卷分项精品】‎ 专题 选讲部分 ‎1．【2017安徽马鞍山二模】选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（为参数， ），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线的极坐标方程； ‎ ‎（Ⅱ）若曲线和曲线有且只有一个公共点，求的值．‎ ‎【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) ‎ ‎【解析】试题分析：(Ⅰ)先求得曲线的参数方程，再化为直角坐标方程，进而利用可得曲线的极坐标方程；（Ⅱ）根据直角坐标方程可知曲线和曲线有且只有一个公共点及是直线与圆相切，进而利用圆心到直线的距离等于半径可得结果.‎ ‎2．【2017安徽淮北二模】选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中, 以为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 圆的极坐标方程为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎,直线的参数方程为 （t为参数）， 直线和圆交于两点。‎ ‎（Ⅰ）求圆心的极坐标；‎ ‎（Ⅱ）直线与轴的交点为，求．‎ ‎【答案】（1）（2）8‎ ‎（2）把代入得，‎ 所以点A、B对应的参数分别为 ‎ 令得点对应的参数为 所以 ‎ 法二：把化为普通方程得 令得点Ｐ坐标为，又因为直线恰好经过圆C的圆心，‎ 故 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3．【2017福建4月质检】选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线，曲线.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（1）求的直角坐标方程；‎ ‎（2）与交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求的值.‎ ‎【答案】（1）， （2）‎ ‎（2）‎ 不妨设四个交点自下而上依次为，它们对应的参数分别为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 把代入，‎ 得，即，‎ 则， ，‎ 把，代入，‎ 得，即，‎ 则， ，‎ 所以.‎ 点睛：考察极坐标参数方程化普通方程，对于直线要特别注意直线参数方程中t的几何意义，借助t的意义来表示线段长会很方便.‎ ‎4．【2017江西南昌十所重点二模】选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2： ．‎ ‎（Ⅰ）求曲线C1和C2的直角坐标方程，并分别指出其曲线类型；‎ ‎（Ⅱ）试判断：曲线C1和C2是否有公共点？如果有，说明公共点的个数；如果没有，请说明理由；‎ ‎（Ⅲ）设是曲线C1上任意一点，请直接写出a + 2b的取值范围．‎ ‎【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）2．（Ⅲ） ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）消去参数t可得曲线C1的方程是和轨迹,‎ 利用极值互化公式可得的方程和轨迹.‎ ‎（Ⅱ）联立方程结合图形对称性知公共点的个数为2． ‎ ‎（Ⅲ）由C1的参数方程可得 a + 2b的取值范围是．‎ 试题解析：（Ⅰ）由题设知曲线C1的方程是．‎ 所以曲线C1表示以为焦点，中心为原点的椭圆．‎ 同理曲线C2的方程是．‎ 所以曲线C2表示以为圆心，半径是1的圆．‎ ‎（Ⅱ）联立曲线C1和C2的直角坐标方程，得．‎ 消去x，得，解得或．‎ 由图形对称性知公共点的个数为2． ‎ ‎（Ⅲ）a + 2b的取值范围是．‎ ‎5．【2017四川宜宾二诊】选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，已知点，曲线的参数方程为．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． ‎ ‎（Ⅰ）判断点与直线的位置关系并说明理由； ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅱ）设直线与曲线的两个交点分别为，求的值．‎ ‎【答案】（Ⅰ）点在直线上;（Ⅱ）‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）点在直线上，理由如下：‎ 直线 ，即，亦即， 直线的直角坐标方程为，易知点在直线上.‎ ‎6．【2017安徽马鞍山二模】选修4-5：不等式选讲 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 已知函数， ．‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）当时，总有，求的取值范围．‎ ‎【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) ．‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）当时，分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集；（Ⅱ）化简求解不等式，令其解集是集合的子集即可求得的取值范围．‎ 试题解析：（Ⅰ）当时，不等式为，‎ 即 ‎∴ 原不等式的解集为． ‎ ‎（Ⅱ）‎ 由已知条件得 ‎∴的取值范围是．‎ ‎7．【2017湖南娄底二模】选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）证明： ；‎ ‎（Ⅱ）若，求的取值范围.‎ ‎【答案】（Ⅰ）见解析; （Ⅱ）.‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）利用绝对值三角不等式得到，进而证明即可；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅱ）讨论去绝对值求解即可.‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ） ‎ ‎（Ⅱ）因为 ，‎ 所以 ，或，‎ 解之得，即的取值范围是.‎ ‎8．【2017安徽淮北二模】选修4-5：不等式选讲　‎ ‎ 设函数 ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求不等式解集，最后求并集，（2）不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题，即，再利用绝对值三角不等式求，最后解不等式可得实数的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ,‎ 所以 ，若x∈R， 恒成立，解得 ，‎ 综上，t的取值范围为.‎ ‎9．【2017福建4月质检】选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）求证： .‎ ‎【答案】（1）（2）详见解析 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 点睛：考察绝对值不等式的解法和三角绝对值不等式求最值.‎ ‎10．【2017四川宜宾二诊】选修4-5：不等式选讲 已知函数， ，且的解集为．‎ ‎（Ⅰ）解不等式： ；‎ ‎（Ⅱ）若均为正实数，且满足，求证： ．‎ ‎【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析.‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎（Ⅰ）由等价于，又由解集为，又的解集为，故，则不等式可化为，分类讨论即可得到不等式的解集.‎ ‎（Ⅱ）因为，利用基本不等式即可作出证明.‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）因为， 等价于，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由有解，得，且其解集为．‎ 又的解集为，故．‎ 所以可化为： ， ．‎ ‎①当时， ， ，又， ；‎ ‎②当时， ， ， ，又， ；‎ ‎③当时， ， ，又， ．‎ ‎　综上①、②、③得不等式的解集为： ‎ ‎（Ⅱ）证明： 均为正实数，且满足，‎ 因为 ‎ （当且仅当时，取“＝”），所以，即.‎ ‎11．【2017湖北湘潭三模】选修4-5：不等式选讲 已知函数的最小值为1．‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若恒成立，求实数的最大值.‎ ‎【答案】(1) ;(2) .‎ ‎【解析】试题分析：（1）讨论当时，当时，当时，去掉绝对值，再由函数的单调性可得的最小值，即可得到的值； （2）运用乘1法，可得，运用基本不等式即可得到所求最小值．‎ 试题解析：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ (1) ‎ 分析知在区间上递减，在区间上递增，‎ 所以.‎ 所以.‎ ‎(2)因为，且，‎ 所以，又因为，当且仅当时，等号成立，‎ 所以时， 有最小值.‎ 所以，所以实数的最大值为.‎ ‎12．【2017安徽黄山二模】选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若存在实数，使不等式能成立，求实数的最小值.‎ ‎【答案】（1）或;（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由题意不等式可化为，分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集；（2）等式等价于只需即可得结果.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．【2017陕西咸阳二模】选修4-5：不等式选讲 已知函数，且的解集为．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若都是正实数，且，求证： ．‎ ‎【答案】（I）;（II）见解析.‎ ‎【解析】试题分析：（I）考查绝对值不等式的解法（II）采用配“1”法应用基本不等式证明或者采用柯西不等式证明.‎ 试题解析：‎ ‎（I）依题意,即,‎ ‎∴ ‎ ‎（II）方法1:∵‎ ‎∴‎ 当且仅当,即时取等号 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 方法2: ∵‎ ‎∴由柯西不等式得 ‎ 整理得 当且仅当,即时取等号.‎ ‎14．【2017河南新乡二模】选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）设，若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）;（2）．‎ ‎15．【2017河南考前预测】选修4-5：不等式选讲 已知函数， ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若对任意都存在，使得成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）或.‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用零点分段讨论法进行求解；（2）先将等价转化为，再利用三角绝对值不等式进行求解.‎ 试题解析：（1）原不等式可化为： ，‎ 当时， ，∴.当时， ，∴.‎ 当时， ，无解.‎ 综上所述，原不等式的解集为.‎ ‎（2）由题意知， ，‎ ‎∵，‎ ‎，‎ 所以或.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费