江阴市南菁中学2015-2016年七年级下期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年江苏省无锡市江阴市南菁中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）‎ ‎1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是（　　）‎ A．五次整式 B．八次多项式 C．三次多项式 D．次数不能确定 ‎3．下列计算正确的是（　　）‎ A．a2•a3=a6 B．a6÷a3=a2 C．（a2）3=a6 D．（2a）3=6a3‎ ‎4．9x2﹣mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是（　　）‎ A．12 B．﹣12 C．±12 D．±24‎ ‎5．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）‎ A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2‎ C．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10 D．6ab=2a•3b ‎6．根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生篮球联赛中，某球队赛了12场，赢了x场输了y场，得20分，则可以列出方程组（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．已知三角形的周长小于13，各边长均为整数且三边各不相等，那么这样的三角形个数共有（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎8．关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=17的一个解，那么m的值是（　　）‎ A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2‎ ‎9．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（　　）‎ A．36° B．54° C．72° D．108°‎ ‎10．如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=118°，则∠A的度数为（　　）‎ A．65° B．66° C．70° D．78°‎ ‎　‎ 二、填空题：（每小题2分，共16分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）‎ ‎11．计算： =　　．‎ ‎12．遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为0.000 0002cm，用科学记数法表示为　　cm．‎ ‎13．已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是　　度．‎ ‎14．已知2n=a，3n=b，则6n=　　．‎ ‎15．已知s+t=4，则s2﹣t2+8t=　　．‎ ‎16．如图，小明从点A向北偏东75°方向走到B点，又从B点向南偏西30°方向走到点C，则∠ABC的度数为　　．‎ ‎17．若关于x、y的二元一次方程组的解是 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，则关于x、y的二元一次方程组的解是　　．‎ ‎18．将1，2，3，…，100这100个自然数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，代入代数式中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求得50个值，则这50个值的和的最大值是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题共9小题，共64分，）‎ ‎19．计算：‎ ‎（1）（﹣3）2﹣2﹣3+30； ‎ ‎（2）．‎ ‎20．把下列各式分解因式：‎ ‎（1）2x2﹣8xy+8y2‎ ‎（2）4x3﹣4x2y﹣（x﹣y）‎ ‎21．解方程组：‎ ‎（1）； ‎ ‎（2）．‎ ‎22．先化简，再求值 （x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3），其中x=﹣1．‎ ‎23．如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）：‎ ‎（1）画出△ABC中BC边上的高（需写出结论）；‎ ‎（2）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF；‎ ‎（3）画一个锐角△MNP（要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？‎ 如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形的，根据图示我们可以知道：第一次取走后还剩，即=1﹣；前两次取走+后还剩，即+=1﹣；前三次取走++后还剩，即++=1﹣；…前n次取走后，还剩　　，即　　=　　．‎ 利用上述计算：‎ ‎（1）=　　．‎ ‎（2）=　　．‎ ‎（3）2﹣22﹣23﹣24﹣25﹣26﹣…﹣22011+22012 （本题写出解题过程）‎ ‎25．某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．‎ ‎（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？‎ ‎26．如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．‎ ‎（1）填空：∠OBC+∠ODC=　　；‎ ‎（2）如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：‎ ‎（3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．‎ ‎27．某次初中数学竞赛试题中，有16道5分题和10道7分题，满分为150分．批改时每道题若答对得满分，答错得0分，没有其它分值．‎ ‎（1）如果晓敏同学答对了m道7分题和n道5分题，恰好得分为70分，列出关于m、n的方程，并写出这个方程符合实际意义的所有的解．‎ ‎（2）假设某同学这份竞赛试卷的得分为k（0≤k≤150），那么k的值有多少种不同大小？请直接写出答案．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2015-2016学年江苏省无锡市江阴市南菁中学七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）‎ ‎1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】生活中的平移现象．‎ ‎【分析】根据平移与旋转的性质得出．‎ ‎【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；‎ B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；‎ C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；‎ D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎2．若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是（　　）‎ A．五次整式 B．八次多项式 C．三次多项式 D．次数不能确定 ‎【考点】多项式．‎ ‎【分析】利用合并同类项法则判断即可得到结果．‎ ‎【解答】解：若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是五次整式；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．下列计算正确的是（　　）‎ A．a2•a3=a6 B．a6÷a3=a2 C．（a2）3=a6 D．（2a）3=6a3‎ ‎【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方计算判断即可．‎ ‎【解答】解：A、a2•a3=a5，错误；‎ B、a6÷a3=a3，错误；‎ C、（a2）3=a6，正确；‎ D、（2a）3=8a3，错误；‎ 故选C ‎　‎ ‎4．9x2﹣mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是（　　）‎ A．12 B．﹣12 C．±12 D．±24‎ ‎【考点】完全平方式．‎ ‎【分析】根据（3x±4y）2=9x2±24xy+16y2可以求出m的值．‎ ‎【解答】解：∵（3x±4y）2=9x2±24xy+16y2，‎ ‎∴在9x2+mxy+16y2中，m=±24．‎ 故选答案D．‎ ‎　‎ ‎5．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）‎ A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2‎ C．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10 D．6ab=2a•3b ‎【考点】因式分解的意义．‎ ‎【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．‎ ‎【解答】解：A、右边不是积的形式，故本选项错误；‎ B、是运用完全平方公式，x2﹣8x+16=（x﹣4）2，故本选项正确；‎ C、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；‎ D、6ab不是多项式，故本选项错误．‎ 故选B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生篮球联赛中，某球队赛了12场，赢了x场输了y场，得20分，则可以列出方程组（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．‎ ‎【分析】根据此题的等量关系：①共12场；②赢了x场输了y场，得20分列出方程组解答即可．‎ ‎【解答】解：设赢了x场输了y场，可得：，‎ 故选C ‎　‎ ‎7．已知三角形的周长小于13，各边长均为整数且三边各不相等，那么这样的三角形个数共有（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【考点】三角形三边关系．‎ ‎【分析】首先根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长，得到三角形的三边都不能大于6.5；再结合三角形的两边之差小于第三边进行分析出所有符合条件的整数．‎ ‎【解答】解：根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于13，则其中的任何一边不能超过6.5；‎ 再根据两边之差小于第三边，则这样的三角形共有3，4，2；4，5，2；3，4，5三个．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=17的一个解，那么m的值是（　　）‎ A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2‎ ‎【考点】二元一次方程组的解．‎ ‎【分析】将m看做已知数求出方程组的解得到x与y，代入已知方程计算即可求出m的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：解方程组，得：，‎ ‎∵方程组的解是方程3x+2y=17的一个解，‎ ‎∴21m﹣4m=17，‎ 解得：m=1，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（　　）‎ A．36° B．54° C．72° D．108°‎ ‎【考点】平行线的性质；角平分线的定义．‎ ‎【分析】根据平行线及角平分线的性质解答．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠BEF+∠EFG=180°，‎ ‎∴∠BEF=180﹣72=108°；‎ ‎∵EG平分∠BEF，‎ ‎∴∠BEG=54°；‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠EGF=∠BEG=54°．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎10．如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=118°，则∠A的度数为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．65° B．66° C．70° D．78°‎ ‎【考点】三角形内角和定理．‎ ‎【分析】先根据三等份角得出结论，再利用三角形的内角和列出方程，两方程相加即可求出∠ABC+∠ACB即可．‎ ‎【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，‎ ‎∴∠CBG=∠EBG=∠ABE=∠ABC，‎ ‎∠BCF=∠ECF=∠ACE=∠ACB，‎ 在△BCG中，∠BGC=118°，‎ ‎∴∠CBG+∠BCE=180°﹣∠BGC，‎ ‎∴∠CBG+∠2∠BCF=62°①‎ 在△BCF中，∠BFC=132°，‎ ‎∴∠BCF+∠CBF=180°﹣∠BFC，‎ ‎∴∠BCF+2∠CBG=48°②，‎ ‎①+②得，3∠BCF+3∠CBG=110°，‎ ‎∴∠A=180°﹣（∠BCF+∠CBG）=70°，‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题：（每小题2分，共16分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）‎ ‎11．计算： =　　．‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】先算幂的乘方，再根据积的乘方逆运算求解即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎=（﹣）2004×32003×3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=（﹣）2003×32003×（﹣）‎ ‎=（﹣×3）2003×（﹣）‎ ‎=（﹣1）2003×（﹣）‎ ‎=﹣1×（﹣）‎ ‎=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎12．遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为0.000 0002cm，用科学记数法表示为　2×10﹣7　cm．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较小的数．‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，小数点移动的位数的相反数即是n的值．‎ ‎【解答】解：0.000 0002=2×10﹣7．‎ 故答案为：2×10﹣7．‎ ‎　‎ ‎13．已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是　140　度．‎ ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】利用多边形的内角和定理即可求出答案．‎ ‎【解答】解：因为五边形的内角和是（5﹣2）180°=540°，4个内角都是100°，‎ 所以第5个内角的度数是540﹣100×4=140°．‎ ‎　‎ ‎14．已知2n=a，3n=b，则6n=　ab　．‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则求解即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵2n=a，3n=b，‎ ‎∴6n=2n•3n=ab．‎ 故答案为：ab．‎ ‎　‎ ‎15．已知s+t=4，则s2﹣t2+8t=　16　．‎ ‎【考点】完全平方公式．‎ ‎【分析】根据平方差公式可得s2﹣t2+8t=（s+t）（s﹣t）+8t，把s+t=4代入可得原式=4（s﹣t）+8t=4（s+t），再代入即可求解．‎ ‎【解答】解：∵s+t=4，‎ ‎∴s2﹣t2+8t ‎=（s+t）（s﹣t）+8t ‎=4（s﹣t）+8t ‎=4（s+t）‎ ‎=16．‎ 故答案为：16．‎ ‎　‎ ‎16．如图，小明从点A向北偏东75°方向走到B点，又从B点向南偏西30°方向走到点C，则∠ABC的度数为　45°　．‎ ‎【考点】方向角；平行线．‎ ‎【分析】根据题意画出方位角，利用平行线的性质解答．‎ ‎【解答】解：如图，∠1=75°，‎ ‎∵N1A∥N2B，‎ ‎∴∠1=∠2+∠3=75°，‎ ‎∵∠3=30°，‎ ‎∴∠2=75°﹣∠3=75°﹣30°=45°，‎ 即∠ABC=45°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎17．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于x、y的二元一次方程组的解是　　．‎ ‎【考点】二元一次方程组的解．‎ ‎【分析】本题先代入解求出得，再将其代入二元一次方程组，解出即可．‎ ‎【解答】解：把代入二元一次方程组，‎ 解得：，‎ 把代入二元一次方程组，‎ 解得：，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎18．将1，2，3，…，100这100个自然数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，代入代数式中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求得50个值，则这50个值的和的最大值是　3775　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】整数问题的综合运用．‎ ‎【分析】先分别讨论a和b的大小关系，分别得出代数式的值，进而举例得出规律，然后以此规律可得出符合题意的组合，求解即可．‎ ‎【解答】解：①若a≥b，则代数式中绝对值符号可直接去掉，‎ ‎∴代数式等于a，‎ ‎②若b＞a则绝对值内符号相反，‎ ‎∴代数式等于b 由此可见输入一对数字，可以得到这对数字中大的那个数（这跟谁是a谁是b无关）‎ 既然是求和，那就要把这五十个数加起来还要最大，‎ 我们可以枚举几组数，找找规律，‎ 如果100和99一组，那么99就被浪费了，‎ 因为输入100和99这组数字，得到的只是100，‎ 如果我们取两组数字100和1一组，99和2一组，‎ 则这两组数字代入再求和是199，‎ 如果我们这样取100和99 2和1，‎ 则这两组数字代入再求和是102，‎ 这样，可以很明显的看出，应避免大的数字和大的数字相遇这样就可以使最后的和最大，‎ 由此一来，只要100个自然数里面最大的五十个数字从51到100任意俩个数字不同组，‎ 这样最终求得五十个数之和最大值就是五十个数字从51到100的和，‎ ‎51+52+53+…+100=3775．‎ 故答案为：3775．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题共9小题，共64分，）‎ ‎19．计算：‎ ‎（1）（﹣3）2﹣2﹣3+30； ‎ ‎（2）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．‎ ‎【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂计算即可；‎ ‎（2）根据单项式与多项式的乘方计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）（﹣3）2﹣2﹣3+30=9﹣+1=‎ ‎（2）=．‎ ‎　‎ ‎20．把下列各式分解因式：‎ ‎（1）2x2﹣8xy+8y2‎ ‎（2）4x3﹣4x2y﹣（x﹣y）‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】（1）首先提取公因式2，再利用完全平方公式进行二次分解即可．‎ ‎（2）首先把前两项组合提取公因式4x2，然后再提取公因式（x﹣y）进行二次分解，最后利用平方差公式进行三次分解即可．‎ ‎【解答】解：（1）2x2﹣8xy+8y2=2（x2﹣4xy+4y2 ）=2（x﹣2y）2；‎ ‎（2）4x3﹣4x2y﹣（x﹣y）=4x2（x﹣y）﹣（x﹣y）=（x﹣y）（4x2﹣1）=（x﹣y）（2x+1）（2x﹣1）．‎ ‎　‎ ‎21．解方程组：‎ ‎（1）； ‎ ‎（2）．‎ ‎【考点】解二元一次方程组．‎ ‎【分析】（1）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；‎ ‎（2）先把方程组中的方程化为不含分母及括号的方程，再用加减消元法或代入消元法求解即可．‎ ‎【解答】解：（1），①×2﹣②得，x=﹣5，把x=﹣5代入①得，﹣10﹣y=0，解得y=﹣10，‎ 故方程组的解为；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）原方程组可化为，①+②得，6x=18，解得x=3，把x=3代入①得，9﹣2y=8，解得y=，‎ 故方程组的解为．‎ ‎　‎ ‎22．先化简，再求值 （x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3），其中x=﹣1．‎ ‎【考点】整式的混合运算—化简求值．‎ ‎【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式=x2﹣4x+4+2x2﹣4x﹣16﹣x2+9=2x2﹣8x﹣3，‎ 当x=﹣1时，原式=2+8﹣3=7．‎ ‎　‎ ‎23．如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）：‎ ‎（1）画出△ABC中BC边上的高（需写出结论）；‎ ‎（2）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF；‎ ‎（3）画一个锐角△MNP（要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC的面积．‎ ‎【考点】作图﹣平移变换．‎ ‎【分析】（1）过点A作AG⊥BC，交CB的延长线于点G，AG就是所求的△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ABC中BC边上的高；‎ ‎（2）把△ABC的三个顶点向右平移6格，再向上平移3格即可得到所求的△DEF；‎ ‎（3）画一个面积为3的锐角三角形即可．‎ ‎【解答】解：‎ 如图所示，AG就是所求的△ABC中BC边上的高．‎ ‎　‎ ‎24．利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？‎ 如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形的，根据图示我们可以知道：第一次取走后还剩，即=1﹣；前两次取走+后还剩，即+=1﹣；前三次取走++后还剩，即++=1﹣；…前n次取走后，还剩　　，即　+++…　=　1﹣　．‎ 利用上述计算：‎ ‎（1）=　1﹣　．‎ ‎（2）=　1﹣　．‎ ‎（3）2﹣22﹣23﹣24﹣25﹣26﹣…﹣22011+22012 （本题写出解题过程）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】整式的混合运算．‎ ‎【分析】（1）根据题意画出图形，依次取正方形面积的，，…找出规律即可；‎ ‎（2）根据题意画出图形，依次取正方形面积的，，…找出规律即可；‎ ‎（3）根据同底数幂的乘法进行计算即可．‎ ‎【解答】解：∵第一次取走后还剩，即=1﹣；‎ 前两次取走+后还剩，即+=1﹣；‎ 前三次取走++后还剩，即++=1﹣；‎ ‎∴前n次取走后，还剩，即+++…=1﹣；‎ 故答案为：， +++…=1﹣；‎ ‎（1）如图所示：‎ 由图可知， +++…+=1﹣．‎ 故答案为：1﹣；‎ ‎（2）如图是一个边长为1的正方形，根据图示 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由图可知， +++…+=1﹣，‎ 故答案为：1﹣；‎ ‎（3）2﹣22﹣23﹣24﹣25﹣26﹣…﹣22011+22012‎ ‎=2﹣22012（2﹣2010+2﹣2009+2﹣2008+…+2﹣1）+22012‎ ‎=2﹣22012（1﹣2﹣2010）+22012‎ ‎=2﹣22012+4+22012‎ ‎=6．‎ ‎　‎ ‎25．某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．‎ ‎（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？‎ ‎（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？‎ ‎【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，根据储水量+降水量=总用水量建立方程求出其解就可以了；‎ ‎（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，同样由储水量+25年降水量=25年20万人的用水量为等量关系建立方程求出其解即可．‎ ‎【解答】解：（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，由题意，得 ‎，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：‎ 答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米．‎ ‎（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，由题意，得 ‎12000+25×200=20×25z，‎ 解得：z=34‎ 则50﹣34=16（立方米）．‎ 答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标．‎ ‎　‎ ‎26．如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．‎ ‎（1）填空：∠OBC+∠ODC=　180°　；‎ ‎（2）如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：‎ ‎（3）如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．‎ ‎【考点】垂线；平行线的判定．‎ ‎【分析】（1）先利用垂直定义得到∠MON=90°，然后利用四边形内角和求解；‎ ‎（2）延长DE交BF于H，如图，由于∠OBC+∠ODC=180°，∠OBC+∠CBM=180°，根据等角的补角相等得到∠ODC=∠CBM，由于DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，则∠CDE=∠FBE，然后根据三角形内角和可得∠BHE=∠C=90°，于是DE⊥BF；‎ ‎（3）作CQ∥BF，如图2，由于∠OBC+∠ODC=180°，则∠CBM+∠NDC=180°，再利用BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，则∠GDC+∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 FBC=90°，根据平行线的性质，由CQ∥BF得∠FBC=∠BCQ，加上∠BCQ+∠DCQ=90°，则∠DCQ=∠GDC，于是可判断CQ∥GD，所以BF∥DG．‎ ‎【解答】（1）解：∵OM⊥ON，‎ ‎∴∠MON=90°，‎ 在四边形OBCD中，∠C=∠BOD=90°，‎ ‎∴∠OBC+∠ODC=360°﹣90°﹣90°=180°；‎ 故答案为180°；‎ ‎（2）证明：延长DE交BF于H，如图1，‎ ‎∵∠OBC+∠ODC=180°，‎ 而∠OBC+∠CBM=180°，‎ ‎∴∠ODC=∠CBM，‎ ‎∵DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，‎ ‎∴∠CDE=∠FBE，‎ 而∠DEC=∠BEH，‎ ‎∴∠BHE=∠C=90°，‎ ‎∴DE⊥BF；‎ ‎（3）解：DG∥BF．理由如下：‎ 作CQ∥BF，如图2，‎ ‎∵∠OBC+∠ODC=180°，‎ ‎∴∠CBM+∠NDC=180°，‎ ‎∵BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，‎ ‎∴∠GDC+∠FBC=90°，‎ ‎∵CQ∥BF，‎ ‎∴∠FBC=∠BCQ，‎ 而∠BCQ+∠DCQ=90°，‎ ‎∴∠DCQ=∠GDC，‎ ‎∴CQ∥GD，‎ ‎∴BF∥DG．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎27．某次初中数学竞赛试题中，有16道5分题和10道7分题，满分为150分．批改时每道题若答对得满分，答错得0分，没有其它分值．‎ ‎（1）如果晓敏同学答对了m道7分题和n道5分题，恰好得分为70分，列出关于m、n的方程，并写出这个方程符合实际意义的所有的解．‎ ‎（2）假设某同学这份竞赛试卷的得分为k（0≤k≤150），那么k的值有多少种不同大小？请直接写出答案．‎ ‎【考点】二元一次方程的应用；排列与组合问题．‎ ‎【分析】（1）根据总分=分值×答对题目数即可得出7m+5n=70，即m=10﹣n，再根据m、n均为非负整数，即可得出二元一次方程的解；‎ ‎（2）设答对x道5分题和答对y道7分题时分数相等，即5x=7y，解之即可得出x、y的值，利用k=16×10﹣重复种数即可求出结论．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得：7m+5n=70，‎ ‎∴m=10﹣n．‎ ‎∵m、n均为非负整数，‎ ‎∴n=0时，m=10；n=7时，m=5；n=14时，m=0，‎ ‎∴这个方程符合实际意义的所有的解为：，，；‎ ‎（2）设答对x道5分题和答对y道7分题时分数相等，‎ 则5x=7y，‎ 当x=7时，y=5；当x=14时，y=10．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴当y=5时，重复的分数有16﹣7+1=10（种）；当x=7时，重复的分数有10﹣5=5（种）；当y=10时，重复的分数有16﹣7+1+16﹣14+1=13（种）；当x=14时，重复的分数有10﹣5+10﹣10=5（种）；‎ ‎∴16×10﹣10﹣5﹣13﹣5=127（种）．‎ ‎∴k的值有127种不同大小．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年5月8日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费