郑州市2017年初中数学毕业适应性测试中考二模试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 河南省郑州市2017年初中数学毕业适应性测试（中考二模）试题 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ 1. ‎-2 017的绝对值是（ ）‎ A．-2 017 B．2 017 C． D．‎ 2. 下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 3. 随着信息技术的不断发展，微信已经成为人们生活中不可或缺的沟通工具. 2017年2月，腾讯公司发布了《2017微信春节数据报告》，报告中显示，全国今年除夕至初五微信红包收发总量约46 000 000 000个，把46 000 000 000用科学记数法表示为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 4. 如图，把含30°角的直角三角板的直角顶点C放在直线a上，其中∠A=30°，直角边AC和斜边AB分别与直线b相交，如果a∥b，且∠1=25°，则∠2的度数为（ ）‎ A．20° B．25° C．30° D．35°‎ 5. 某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）‎ 成绩（分）‎ ‎30‎ ‎29‎ ‎28‎ ‎26‎ ‎18‎ 人数（人）‎ ‎32‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ A．该班共有40名学生 B．该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分 C．该班学生这次考试成绩的众数为30分 D．该班学生这次考试成绩的中位数为28分 6. 如图，两条直线l4，l5分别被三条平行直线l1，l2，l3所截，若AB=3，BC=6，DE=2，则DF的长为（ ）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ 7. 某校九年级学生从学校出发，到相距8千米的科技馆参观．第一组学生骑自行车先走，过了20分钟后，第二组学生乘汽车出发，结果两组学生同时到达科技馆．已知第二组学生的速度是第一组学生速度的2倍，设第一组学生的速度为千米/时，根据题意，下列方程正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 8. 如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（ ）‎ A．60° B．65° C．70° D．75°‎ 9. 如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．12 B．10 C．8 D．6‎ 1. 在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动（如图），点P在直线上运动的速度为每秒1个单位长度，点P在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，则第2 017秒时，点P的坐标是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题（每小题3分，共15分）‎ 2. 计算：________．‎ 3. 不等式组的最大整数解为________．‎ 4. 如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图：分别以点A，C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN交CD于点E，交AB于点F．若AB=5，BC=3，则△ADE的周长为__________．‎ ‎14.如图，正方形ABCD的边长为6，分别以A，B为圆心，6为半径画，，则图中阴影部分的面积为__________________．‎ ‎15.如图，在直角坐标系中，点A(2，0)，点B (0，1)，过点A的直线l垂直于线段AB，点P是直线l上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP翻折，使点C落在点D处，若以A，D，P为顶点的三角形与△ABP相似，则所有满足此条件的点P的坐标为___________________________．‎ 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16.（8分）先化简，再求值：，其中a是方程的一个根．‎ ‎17.（9分）为了进一步贯彻落实习近平总书记关于弘扬中华优秀传统文化的指示精神，央视推出了一系列爱国益智竞赛节目，如《中国谜语大会》、《中国成语大会》、《中国汉字听写大会》、《中国诗词大会》，节目受到了广大观众的普遍欢迎．我市某校拟举行语文学科节，校语文组打算模拟其中一个节目开展一次竞赛活动，在全校范围内随机抽取了部分学生就“在这四个节目中，你最喜欢的节目是哪一个？”的问题进行了调查，要求只能从“A：《中国谜语大会》，B：《中国成语大会》，C：《中国汉字听写大会》，D：《中国诗词大会》”中选择一个选项，他们根据调查结果，绘制成了如下两幅不完整的统计图：‎ ‎ ‎ 请你根据图中信息，解答下列问题：‎ ‎（1）扇形统计图中，m=_______，D选项所对应的圆心角度数为_____°；‎ ‎（2）请你补全条形统计图；‎ ‎（3）若该校共有2 000名学生，请你估计其中选择D选项的学生有多少名？‎ ‎（4）若九年级一班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择2名同学代表班级参加学校的比赛，请用表格或树状图分析甲和乙同学同时被选中的概率．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18.（9分）四边形ABCD的对角线交于点E，且AE=EC，BE=ED，以AB为直径的半圆过点E，圆心为O．‎ ‎（1）利用图1，求证：四边形ABCD是菱形；‎ ‎（2）如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F，且直径AB=8．‎ ‎①△ABD的面积为_______；‎ ‎②的长为__________．‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎19.（9分）已知关于的方程．‎ ‎（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；‎ ‎（2）若方程的两根恰好是一个矩形的两边长，且k=4，求该矩形的周长．‎ ‎20.（9分）如图，高铁列车座位后面的小桌板收起时可以近似地看作与地面垂直，展开小桌板后，桌面会保持水平．如图的实线是小桌板展开后的示意图，其中OB表示小桌面的宽度，BC表示小桌板的支架．连接OA，此时OA=75厘米，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长BC 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 与桌面宽OB的长度之和等于OA的长度，求点B到AC的距离．（参考数据：，，）‎ ‎ ‎ ‎21.（10分）近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见下表：‎ A型销售数量（台）‎ B型销售数量（台）‎ 总利润（元）‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎2 000‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎2 500‎ ‎（1）每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少？‎ ‎（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案；‎ ‎（3）已知A型空气净化器的净化能力为300 m3/小时，B型空气净化器的净化能力为200 m3/小时．某长方体室内活动场地的总面积为200 m２，室内墙高3 m．该场地负责人计划购买5台空气净化器每天花费30分钟将室内空气净化一新，如不考虑空气对流等因素，至少要购买A型空气净化器多少台？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22.（10分）问题发现：如图1，在△ABC中，∠C=90°，分别以AC，BC为边向外侧作正方形ACDE和正方形BCFG．‎ ‎（1）△ABC和△DCF面积的关系是______________；（请在横线上填写“相等”或“不等”）‎ ‎（2）拓展探究：若∠C≠90°，（1）中的结论还成立吗？若成立，请结合图2给出证明；若不成立，请说明理由；‎ ‎（3）解决问题：如图3，在四边形ABCD中，AC⊥BD，且AC与BD的和为10，分别以四边形ABCD的四条边为边向外侧作正方形ABFE、正方形BCHG、正方形CDJI，正方形DALK，运用（2）的结论，图中阴影部分的面积和是否有最大值？如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由．‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23.（11分）如图1，抛物线经过A(1，0)，B(7，0)两点，交y轴于D点，以AB为边在x轴上方作等边三角形ABC．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点M，使？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）如图2，E是线段AC上的动点，F是线段BC上的动点，AF与BE相交于点P．‎ ‎①若CE=BF，试猜想AF与BE的数量关系及∠APB的度数，并说明理由；‎ ‎②若AF=BE，当点E由A运动到C时，请直接写出点P经过的路径长．‎ 图1‎ ‎ ‎ 图2‎ 备用图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年初中毕业年级适应性测试 数学 评分标准与细则 一、 选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1.B 2.A 3.B 4.D 5.D 6.C 7.A 8.D 9.C 10.A 二、填空题 (每小题3分, 共15分)‎ ‎11.3 12.0 13.8 14. ‎ ‎15. ‎ 三、解答题 (本大题共8个小题，满分75分) ‎ ‎17.(9分)解： （1）12, 129.6； ………………………………2分 ‎ ‎（2）补全图形如图所示： ………………………………………………4分 因此，全校选择D选项的学生共有720人.…………………………………6分 ‎（4）表格略．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由表知，共有12种等可能的结果，而甲、乙同时被选中的结果有2种，‎ 所以，甲和乙同学同时被选中的概率为P = ……………………9分 ‎18.（9分）解：（1）∵AE=EC，BE=ED，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形．……………………3分 ‎∵以AB为直径的半圆过四边形ABCD的对角线交点E，‎ ‎∴∠AEB=90°，即AC⊥BD．‎ ‎∴四边形ABCD是菱形． …………………………………5分 ‎（2） ①16； ……………………………………………7分 ‎② …………………………………9分 ‎（本题解答方法不唯一，对即给分）‎ ‎19.（9分）解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△=[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+1）=4k﹣3＞0． ………………………3分 ‎∴． …………………………………………………………5分（2）当k=4时，原方程可化为x2﹣9x+17=0．‎ 解方程得，‎ ‎∴2（x1+x2）=2×9=18．‎ ‎ ∴该矩形的周长为18. ………………………………9分 ‎（本题解答方法不唯一，对即给分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20.（9分）解：延长OB交AC于点D．……………1分 由题可知：BD⊥CA，‎ 设BC=xcm，则OB=OA-BC=(75﹣x)cm，‎ 在Rt△CBD中，‎ ‎∵BD=BC•sin∠ACB=xsin37°=0.6x，‎ ‎∴OD=OB+BD=75-x+0.6x=(75-0.4x)cm．…………4分 在Rt△AOD中，‎ OD=AO•cos∠AOD=75•cos37°=60cm，‎ ‎∴75-0.4x=60．……………………………………7分 解得x=37.5．‎ ‎∴BD=0.6x=22.5cm；‎ 故点B到AC的距离约为22.5cm．………………………………………9分 ‎（本题解答方法不唯一，对即给分）‎ ‎21.（10分）解：（1）设每台A型空气净化器的利润为x元，每台B型空气净化器的利润为y元，根据题意得：‎ 答：每台A型空气净化器的利润为200元，每台B型空气净化器的利润为100元. ………………………………………4分 ‎（2）设购买A型空气净化器m台，则购买B型空气净化器（100﹣m）台，‎ ‎∵B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，‎ ‎∴100-m≥2m，‎ 解得：m≤‎ 设销售完这100台空气净化器后的总利润为W元.‎ 根据题意，得W=200m+100（100﹣m）=100m+10000.‎ ‎∵要使W最大，m需最大，‎ ‎∴当m=33时，总利润最大，最大利润为W：100×33+10000=13300（元）.‎ 此时100﹣m=67.‎ 答：为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，应购进A型空气净化器33‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 台，购进B型空气净化器67台.…………………………8分 ‎（3）设应购买A型空气净化器a台，则购买B型空气净化器（5﹣a）台，根据题意得： [300a+200(5-a)]≥200×3.‎ 解得：a≥2.‎ ‎∴至少要购买A型空气净化器2台. ………………………………………10分 22. ‎（10分）解：（1）相等； …………………2分 ‎（2）成立； ………………………………………3分 理由如下： ‎ 如图，延长BC到点P，过点A作AP⊥BP于点P；过点D作DQ⊥FC于点Q．‎ ‎∴∠APC=∠DQC=90°．‎ ‎∵四边形ACDE、四边形BCFG均为正方形，‎ ‎∴AC=CD，BC=CF，∠ACP+∠PCD=90°，∠DCQ+∠PCD=90°，‎ ‎∴∠ACP=∠DCQ． ‎ ‎∴△APC≌△DQC（AAS），‎ ‎∴AP=DQ．‎ 又∵S△ABC=BC•AP，S△DFC =FC•DQ，‎ ‎∴S△ABC=S△DFC. ………………………………………6分 ‎（3）图中阴影部分的面积和有最大值.………………………7分 理由：由（2）的结论可知： ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 设AC=m,则BD=10-m, ∵AC⊥BD.‎ ‎∴.‎ ‎∴‎ ‎∴阴影部分的面积和有最大值,最大值为25.…………………………………10分 ‎23.（11分）解：（1）根据题意，可设抛物线的解析式为y=ax2+bx+．‎ ‎∵将点A、B的坐标代入得：解得：a=，b=﹣2，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x+． ………………………………3分 ‎ ‎ ‎（2）存在点M，使得S△AMB=S△ABC． ‎ 理由：如图所示：过点C作CK⊥x轴，垂足为K．‎ ‎∵△ABC为等边三角形，‎ ‎∴AB=BC=AC=6，∠ACB=60°．‎ ‎∵CK⊥AB，‎ ‎∴KA=BK=3，∠ACK=30°．‎ ‎∴CK=3．‎ ‎∴S△ABC=AB•CK=×6×3=9．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴S△ABM=×=12．‎ 设M（a，a2﹣2a+）．‎ ‎∴AB•|yM|=12，即×6×（a2﹣2a+）=12．‎ 解得=9，=﹣1．‎ ‎∴M1（9，4），M2（﹣1，4）． ………………………………6分 ‎（3）①结论：AF=BE，∠APB=120°． ……………………7分 理由：如图所示；‎ ‎∵△ABC为等边三角形，‎ ‎∴BC=AB，∠C=∠ABF．‎ ‎∵在△BEC和△AFB中，，‎ ‎∴△BEC≌△AFB．‎ ‎∴AF=BE，∠CBE=∠BAF．‎ ‎∴∠FAB+∠ABP=∠ABP+∠CBE=∠ABC=60°．‎ ‎∴∠APB=180°﹣∠PAB﹣∠ABP=180°﹣60°=120°．……………………9分 ‎②点P经过的路径长为或3． ………………………11分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费