商丘市2017届高三第三次模拟考试文科数学试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 商丘市2017年高三第三次模拟考试 数学（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合，且，则集合可能是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.设是虚数单位，复数，则复数的共轭复数为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.已知等差数列的前项和为，且满足，，则（ ）‎ A．4 B．5 C．6 D．7 ‎ ‎4.已知命题：对任意，总有；：“”是“，”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”（即乙领到的钱数不少于其他任何人）的概率是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.设点是双曲线（，）与圆在第一象限的交点，，分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的值为（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1.2 B．2.4 C．1.8 D．1.6 ‎ ‎8.不等式组所表示的平面区域为，若直线与有公共点，则实数的最小值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.函数的图象大致是（ ）‎ ‎10.给出40个数：1,2,4,7,11,16，…，要计算这40个数的和，如图给出了该问题的程序框图，那么框图①处和执行框②处可分别填入（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．； B．；‎ C．； D．； ‎ ‎11.已知函数（，，）的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移（）个单位后，得到的图象关于点对称，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.已知函数若关于的方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.抛物线的焦点坐标为 ．‎ ‎14.已知向量，，其中，，且，则 ．‎ ‎15.在空间直角坐标系中，一个四面体的四个顶点坐标分别是，，，，则它的外接球的表面积为 ．‎ ‎16.设数列是等比数列，公比，为的前项和，记（），则数列最大项的值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知的内角、、的对边分别为，，，若，．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，点为边上一点，且，求的面积．‎ ‎18.某医学院读书协会欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该协会分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如图所示的频率分布直方图．该协会确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．‎ ‎（Ⅰ）已知选取的是1月至6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出就诊人数 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 关于昼夜温差的线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（Ⅰ）中该协会所得线性回归方程是否理想？‎ 参考公式：回归直线的方程，‎ 其中，．‎ ‎19.四棱柱中，底面为正方形，，为中点，且．‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）求点到平面的距离．‎ ‎20.在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，动点满足：直线与直线的斜率之积为．‎ ‎（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点作两条互相垂直的直线，分别交曲线于，两点，设的斜率为（），的面积为，求的取值范围．‎ ‎21.已知函数（）．　‎ ‎（Ⅰ）试判断函数的零点个数；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅱ）若函数在上为增函数，求整数的最大值.‎ ‎（可能要用的数据：，，）‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线：，曲线：（为参数）.‎ ‎（Ⅰ）当时，判断直线与曲线的位置关系；‎ ‎（Ⅱ）若曲线上存在到直线的距离等于的点，求实数的范围.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 设函数.‎ ‎（Ⅰ）求的最小值及取得最小值时的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若集合，求实数的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 商丘市2017年高三第三次模拟考试数学（文科）答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）由题意，则，‎ 又，所以， ‎ 所以. ‎ ‎（Ⅱ）因为，，所以，‎ 由余弦定理得，,则 化简得，，解得,或（舍去），‎ 由得，，‎ 由，得， ‎ 所以的面积.‎ ‎18.解：（Ⅰ）由数据求得， ‎ ‎，‎ ‎，‎ 由公式求得， ‎ 所以，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以关于的线性回归方程为. ‎ ‎（Ⅱ）当时，，； ‎ 同样，当时，，.‎ 所以，该协会所得线性回归方程是理想的. ‎ ‎19.（Ⅰ）证明：等边中, 为中点,∴，‎ 又,且，‎ ‎∴，∴，‎ 在正方形中，，‎ ‎∴‎ ‎∴．‎ ‎（Ⅱ）解：中，,‎ 由 （Ⅰ）知, ‎ ‎∴， ‎ 等体积法可得，‎ 点到平面的距离为． ‎ ‎20.解: （Ⅰ）已知，设动点的坐标，‎ 所以直线的斜率，直线的斜率（），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又，所以，‎ 即．　‎ ‎（Ⅱ）设点坐标为,直线的方程为,代入,‎ 可得,， ‎ ‎，所以 所以， ‎ 同理， ‎ 所以，‎ ‎ ， ‎ 令 ‎， ‎ 令，，单调递增，‎ 所以． ‎ ‎21.解：（Ⅰ）在上为增函数，‎ 且，故在上为增函数，‎ 又，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则函数在上有唯一零点.‎ ‎（Ⅱ）在上恒成立，‎ 当时显然成立,‎ 当时，可得在上恒成立， ‎ 令，则，，‎ ‎，‎ 由（Ⅰ）可知：在上为增函数，故在上有唯一零点，‎ 则在区间上为减函数，‎ 在区间上为增函数，‎ 故时，有最小值，. ‎ 又，‎ ‎，‎ 则，‎ 有，‎ 所以，，‎ 令，则最小值 ‎，‎ 因，则的最小值大约在之间，‎ 故整数的最大值为6.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22.解：（Ⅰ）当时，直线：，展开可得：，‎ 化为直角坐标方程： ， ‎ 曲线C：，‎ 利用平方关系化为：． ‎ 圆心到直线的距离， ‎ 因此直线与曲线相切． ‎ ‎（Ⅱ）∵ 曲线上存在到直线的距离等于的点，‎ ‎∴ 圆心到直线的距离， ‎ 解得．∴实数的范围是．‎ ‎23.解：（Ⅰ）∵ 函数， ‎ 当且仅当，即时 函数的最小值为． ‎ ‎（Ⅱ）函数 ‎ 而函数表示过点，斜率为的一条直线，‎ 如图所示：当直线过点时，，∴，‎ 当直线过点时，，∴， ‎ 故当集合，函数恒成立，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即的图象恒位于直线的上方，‎ 数形结合可得要求的的范围为． ‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费